Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость
СообщениеДобавлено: 28 мар 2015, 03:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 17:09
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько существует целых a , таких что а^2-3*a-19 делится на 289? Докажите это.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 28 мар 2015, 10:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3065
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решений нет, т.к.
[math]x^2-3x-19\equiv 0\pmod {17}[/math]
[math]x\equiv {10}\pmod{17}[/math]
[math]f^{'}(x)=2x-3\equiv 0\pmod{17}[/math]
(см.А.А.Бухштаб. теорема 158)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 28 мар 2015, 16:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 19:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1043 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Genius!
Если рассуждать по-простому
а^2-3*а-19 = n * 289, где а∈N, n∈N
Тогда дискриминант
D = 9 + 4 * 1 * (19 + 289n) = 9 + 72 + 1156n = 81 + 1156n
D = 81 + 1156n — как найти квадрат нечётного числа через Вольфрам? Ему-то по силам.

vorvalm!
Задача на делимость viewtopic.php?f=10&t=39849
Вопрос
Доказать, что число 11^19 + 11^8 + 1 делится на 133.
Что Вы предложите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 28 мар 2015, 17:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3065
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
.

vorvalm!
Задача на делимость viewtopic.php?f=10&t=39849
Вопрос
Доказать, что число 11^19 + 11^8 + 1 делится на 133.
Что Вы предложите?

Никаких проблем. Теория сравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 28 мар 2015, 17:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18802
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11225
Спасибо получено:
5085 раз в 4594 сообщениях
Очков репутации: 687

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Если рассуждать по-простому
а^2-3*а-19 = n * 289, где а∈N, n∈N
Тогда дискриминант
D = 9 + 4 * 1 * (19 + 289n) = 9 + 72 + 1156n = 81 + 1156n
D = 81 + 1156n — как найти квадрат нечётного числа через Вольфрам? Ему-то по силам.
Тупость.

ALEXIN писал(а):
Что Вы предложите?
Идите кидайтесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 28 мар 2015, 23:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 19:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1043 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm!

Пока такие тексты по теореме 158 http://www.e-reading.club/djvureader.ph ... hisel.html

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 29 мар 2015, 09:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3065
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Доказать, что число 11^19 + 11^8 + 1 делится на 133.
Что Вы предложите?

Теорема 158 применяется в случае составного модуля типа [math]p^k[/math].
В данном случае необходимо решить систему сравнений
по модулям 7 и 19.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 29 мар 2015, 17:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 19:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1043 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm!

В принципе мои рассуждения выше верные.
Недалёкая и ущербная mad_math всегда старается очернить всё чистое, вылив ведро помоев.
Genius: Сколько существует целых — a , таких что а^2-3*a-19 делится на 289? Докажите это.

Например, если чуть изменить исходное уравнение заменой 19 на 18 — то решение есть, поскольку будет дискриминант точного квадрата. А Бухштаб… пока ни при чем.

584^2-3*584-18 = n * 289 (ответ: n = 1174; а = 584) http://m.wolframalpha.com/input/?i=584% ... ++&x=5&y=5

D = 9 + 4 * 1 * (18 + 289n) = 9 + 72 + 1156n = 81 + 1156n; √81 = 9 и √1156 = 34.
Интересно: √(334165 – 81) = √334084 = 578; n = 1174 = 1156 + 18.
81 + 1156n = n^2 (ответ: n = 578 – (334165)^0.5; n = 578 + (334165)^0.5); http://m.wolframalpha.com/input/?i=81+% ... ++&x=5&y=4

D = 9 + 4 * 1 * (19 + 289n) = 9 + 76 + 1156n = 85 + 1156n; √85 = 9.21… и √1156 = 34.
85 + 1156n = n^2 (ответ: n = 578 – (334169)^0.5; n = 578 + (334169)^0.5) http://m.wolframalpha.com/input/?i=85+% ... ++&x=5&y=6

Надо ещё поразмышлять.

vorvalm!
Доказать, что число 11^19 + 11^8 + 1 делится на 133.
Пожалуйста, прошу — опишите конкретно: весь алгоритм действий.
А такие беспредметные советы, типа: используйте правила математики — не нужны.
Если не знаете, то так и пишите. Никто Вам за это ничего не сделает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 29 мар 2015, 18:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18802
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11225
Спасибо получено:
5085 раз в 4594 сообщениях
Очков репутации: 687

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Если не знаете, то так и пишите.
Примените этот совет сначала к себе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 29 мар 2015, 20:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3065
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
vorvalm!
Доказать, что число 11^19 + 11^8 + 1 делится на 133.
Пожалуйста, прошу — опишите конкретно: весь алгоритм действий.
А такие беспредметные советы, типа: используйте правила математики — не нужны.
Если не знаете, то так и пишите. Никто Вам за это ничего не сделает.

Эта задача относится к теории чисел.
Делимость на простые числа хорошо разработана и излагать ее здесь я не собираюсь.
Делимость на составные числа практически мало отличается. Достаточно разложить
делитель на простые множители.
В данном конкретном случае надо доказать делимость указанного многочлена на 7 и 19.
Кстати, на вашей ссылке swan показал упрощенный вариант.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость

в форуме Теория чисел

drago123

10

257

12 фев 2017, 14:14

Делимость

в форуме Теория чисел

Gagarin

16

337

16 фев 2017, 12:29

Делимость

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

2

157

20 июл 2017, 23:06

Не-делимость на 49

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

254

22 авг 2017, 01:34

Делимость на 6

в форуме Алгебра

Shin

1

122

03 сен 2015, 14:30

Делимость на 7

в форуме Алгебра

BlackBXR

1

166

29 июл 2014, 00:36

Делимость числа

в форуме Теория чисел

fingolfin

10

163

27 мар 2018, 15:23

Задача на делимость

в форуме Алгебра

spins06

4

240

27 мар 2015, 02:37

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

Windrunner

5

274

07 сен 2015, 00:36

Доказать делимость

в форуме Алгебра

Nastya Way

2

185

26 ноя 2015, 21:11


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved