Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ferma |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Нет, потому что если число Фибоначчи делится на 16, то оно делится и на 3.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Ferma |
||
Ferma |
|
|
Shadows
Нужно доказательство. Проследил за группами чисел по двенадцать, так как каждое третье делится на 2 и каждое четвертое на 3. Получились такие делители 2, [math]2^{3},2,2^{4};2, 2,^{3},2,2^{5};2,2^{3},2,2^{4}; 2,2^{3},2,2^{6}; 2,2^{3},2,2^{3}; 2,2^{3},2,2^{5}; 2, 2^{3},2,2^{4}; 2,2^{3},2,2^{7};...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Ну, доказательсто совсем простое. Числа Фибоначчи по модулю 16:
1,1,2,3,5,8,13,5,2,7,9,0,9,9,2,11,13,8,5,13,2,15,1,0,1,1 Цикл - период 24, или на 16 делятся [math]F_{12k}[/math] Аналогично на 3 делятся все [math]F_{4k}[/math], тоесть, если число Фибоначчи делится на 16, то оно делится и на 3 |
||
Вернуться к началу | ||
Ferma |
|
|
Shadows
По модулю 32 период 48, значит на 32 делятся числа Фибоначчи вида 24k, а так же на 3. А как быть с модулями 64,128, 256,..? |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey A |
|
|
Если [math]a[/math] делит [math]b[/math], то [math]F_a[/math] делит [math]F_b[/math].
Если нужно делать выводы из канонического разложения, то вроде бы так: для простых вида [math]5n\pm 1[/math] - [math]p\mid F_{p-1}[/math] для простых вида [math]5n\pm 2[/math] - [math]p\mid F_{p+1}[/math]. У Воробьева довольно подробно вопросы делимости рассматриваются, но логика та же, что и для степеней с натуральными основаниями. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Ну легко по индукции показать, что при [math]k\geqslant 3[/math]верен следующий факт:
[math]2^k|F_{n}\Leftrightarrow 3\cdot 2^{k-2}|n[/math] достаточно воспользоваться равенством [math]F_{2n}=F_n(F_n+2F_{n-1})[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Ferma |
|
|
swan
Получается [math]F_{12k+3}[/math] делятся только на 2, [math]F_{12k+6}[/math] делятся только на 8, [math]F_{12k+9}[/math] делятся только на 2, а [math]F_{12k}[/math] могут делиться на степень 2 выше или равную трем? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
да
|
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Ferma писал(а): По модулю 32 период 48, значит на 32 делятся числа Фибоначчи вида 24k, а так же на 3. А как быть с модулями 64,128, 256,..? А зачем вообще их рассматривать? Ведь вопрос был:Ferma писал(а): Есть ли числа Фибоначчи, являющиеся степенью двойки, больше восьми. Степени двойки на 3 не делятся!!! Все степени двойки (больше 3) делятся на 16.Установили, что если число Фибоначчи делится на 16, то оно делится и на 3. И по вышеуказанным причинам не может быть степенью двойки. Быть, не делится, а быть степенью двойки. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Числа Каталана и числа Фибоначчи | 1 |
295 |
27 ноя 2020, 00:23 |
|
Числа Фибоначчи
в форуме Ряды |
12 |
598 |
02 ноя 2021, 22:46 |
|
Числа Фибоначчи | 6 |
411 |
27 дек 2017, 11:52 |
|
Числа Фибоначчи | 1 |
222 |
22 дек 2017, 13:13 |
|
Числа Фибоначчи | 12 |
468 |
27 дек 2017, 11:17 |
|
Числа Фибоначчи в природе
в форуме Палата №6 |
23 |
1555 |
09 дек 2016, 12:21 |
|
Числа Фибоначчи. Метод математической индукции | 0 |
1260 |
25 июл 2017, 23:25 |
|
Последовательность Фибоначчи и мат. индукция | 1 |
511 |
01 июл 2015, 19:15 |
|
Альтернативные ряды чисел Фибоначчи
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
472 |
24 фев 2019, 23:55 |
|
Алгоритм Евклида и последовательности Фибоначчи
в форуме Теория чисел |
5 |
434 |
18 янв 2019, 08:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |