Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 14 янв 2015, 17:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 189
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ли числа Фибоначчи, являющиеся степенью двойки, больше восьми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 14 янв 2015, 19:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, потому что если число Фибоначчи делится на 16, то оно делится и на 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Ferma
 Заголовок сообщения: Re: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 17 янв 2015, 13:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 189
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Нужно доказательство. Проследил за группами чисел по двенадцать, так как каждое третье делится на 2 и каждое четвертое на 3. Получились такие делители 2, [math]2^{3},2,2^{4};2, 2,^{3},2,2^{5};2,2^{3},2,2^{4}; 2,2^{3},2,2^{6}; 2,2^{3},2,2^{3}; 2,2^{3},2,2^{5}; 2, 2^{3},2,2^{4}; 2,2^{3},2,2^{7};...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 17 янв 2015, 14:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, доказательсто совсем простое. Числа Фибоначчи по модулю 16:

1,1,2,3,5,8,13,5,2,7,9,0,9,9,2,11,13,8,5,13,2,15,1,0,1,1
Цикл - период 24, или на 16 делятся [math]F_{12k}[/math]

Аналогично на 3 делятся все [math]F_{4k}[/math], тоесть, если число Фибоначчи делится на 16, то оно делится и на 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 17 янв 2015, 21:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 189
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
По модулю 32 период 48, значит на 32 делятся числа Фибоначчи вида 24k, а так же на 3. А как быть с модулями 64,128, 256,..?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 18 янв 2015, 01:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
27 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]a[/math] делит [math]b[/math], то [math]F_a[/math] делит [math]F_b[/math].
Если нужно делать выводы из канонического разложения, то вроде бы так:
для простых вида [math]5n\pm 1[/math] - [math]p\mid F_{p-1}[/math]
для простых вида [math]5n\pm 2[/math] - [math]p\mid F_{p+1}[/math]. У Воробьева довольно подробно вопросы делимости рассматриваются, но логика та же, что и для степеней с натуральными основаниями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 18 янв 2015, 02:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну легко по индукции показать, что при [math]k\geqslant 3[/math]верен следующий факт:
[math]2^k|F_{n}\Leftrightarrow 3\cdot 2^{k-2}|n[/math]
достаточно воспользоваться равенством
[math]F_{2n}=F_n(F_n+2F_{n-1})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 18 янв 2015, 11:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 189
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Получается [math]F_{12k+3}[/math] делятся только на 2, [math]F_{12k+6}[/math] делятся только на 8, [math]F_{12k+9}[/math] делятся только на 2, а [math]F_{12k}[/math] могут делиться на степень 2 выше или равную трем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 18 янв 2015, 11:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 18 янв 2015, 11:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ferma писал(а):
По модулю 32 период 48, значит на 32 делятся числа Фибоначчи вида 24k, а так же на 3. А как быть с модулями 64,128, 256,..?
А зачем вообще их рассматривать? Ведь вопрос был:
Ferma писал(а):
Есть ли числа Фибоначчи, являющиеся степенью двойки, больше восьми.
Степени двойки на 3 не делятся!!! Все степени двойки (больше 3) делятся на 16.
Установили, что если число Фибоначчи делится на 16, то оно делится и на 3. И по вышеуказанным причинам не может быть степенью двойки.
Быть, не делится, а быть степенью двойки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Числа Каталана и числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BrODYGA

1

295

27 ноя 2020, 00:23

Числа Фибоначчи

в форуме Ряды

MaximOdessa

12

598

02 ноя 2021, 22:46

Числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

_Frank__

6

411

27 дек 2017, 11:52

Числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ace_400

1

222

22 дек 2017, 13:13

Числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ace_400

12

468

27 дек 2017, 11:17

Числа Фибоначчи в природе

в форуме Палата №6

Ferma

23

1555

09 дек 2016, 12:21

Числа Фибоначчи. Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva+

0

1260

25 июл 2017, 23:25

Последовательность Фибоначчи и мат. индукция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bonaqua

1

511

01 июл 2015, 19:15

Альтернативные ряды чисел Фибоначчи

в форуме Размышления по поводу и без

Flx

5

472

24 фев 2019, 23:55

Алгоритм Евклида и последовательности Фибоначчи

в форуме Теория чисел

e7min

5

434

18 янв 2019, 08:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved