Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
azh |
|
|
1) 23^277 на 9 2) 17^332 на 10 Хочется понять, как это делается. Заранее большое спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Вы знакомы с таким представлением ваших задач?
[math]23^{277}\equiv x\pmod 9[/math] [math]17^{332}\equiv x\pmod{10}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
гуглите "малая теорема Ферма", "теорема Эйлера", "китайская теорема об остатках", "функция Кармайкла".
|
||
Вернуться к началу | ||
Masterov |
|
|
Допустим нам нужно найти остаток от деления числа [math]A^n[/math] на число [math]B[/math].
Остаток от деления [math]A[/math] на [math]B[/math] мы знаем. (Пусть он будет - [math]d[/math].) Т.е.: [math]A=kB+d[/math] Где [math]k[/math] - какое-то целое. (не важно - какое именно) Задача свелась к нахождению остатка от деления такого выражения: [math](kB+d)^n[/math] Если возвести в степень сумму, то мы получим сумму степеней, в которой все слагаемые делятся на [math]B[/math], кроме одного слагаемого. И это слагаемое [math]d^n[/math]. Т.е., задача свелась к нахождению остатка от деления от степени остатка от деления. Т.е. [math]A^nmod B=d^nmod B[/math] Следовательно: [math]23^{277}mod\ 9=5^{277}mod\ 9[/math] Далее: [math]5^{277}mod\ 9=(5\cdot 25^{138})mod\ 9=(5\cdot 7^{138})mod\ 9=(5\cdot 49^{69})mod\ 9=(5\cdot 4^{69})mod\ 9=(5\cdot 64^{23})mod\ 9=(5\cdot 1^{23})mod\ 9=5\ mod\ 9=5[/math] ОТВЕТ: остаток от деления - 5 ================================ На радиофаке (где я учился) теории чисел не было. Поэтому я действую по прицыпу, изложенному в старом еврейском анекдоте: -- Авраам, ты умеешь играть на скрипке? (Пауза. Задумался.) -- Никогда не пробовал. Наверно умею. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Masterov "Спасибо" сказали: chachak |
||
vorvalm |
|
|
Все гораздо проще, если знать теорию сравнений.
|
||
Вернуться к началу | ||
Masterov |
|
|
vorvalm писал(а): Все гораздо проще, если знать теорию сравнений. Нуу... Иии... Покажите? Аль слабо? |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Masterov писал(а): Нуу... Иии... Покажите? Аль слабо? Не надо ёрничать. По теореме Эйлера при (a,m)=1 [math]a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod m[/math] или [math]a^{k\varphi(m)}\equiv 1\pmod m[/math] В данном случае 1) [math]\varphi(9)=6[/math] и 2) [math]\varphi(10)=4[/math] А дальше, я думаю, понятно и школьнику. |
||
Вернуться к началу | ||
Masterov |
|
|
vorvalm писал(а): [math]a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod m[/math] Мне эта запись непонятна.Я много раз её в Википедии встречал, но никто её определения не дает. Я понимаю, что это значит: [math]a\ mod\ m=d[/math] Это я понимаю. А та запись похожа на бред. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Masterov писал(а): vorvalm писал(а): [math]a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod m[/math] Мне эта запись непонятна.Я много раз её в Википедии встречал, но никто её определения не дает. Это азы теории чисел. Смотрите не Википедию, но А.А.Бухштаба. Это означает: [math]a^{\varphi(m)}-1=km[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Masterov |
|
|
vorvalm писал(а): Masterov писал(а): vorvalm писал(а): [math]a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod m[/math] Мне эта запись непонятна.Я много раз её в Википедии встречал, но никто её определения не дает. Это азы теории чисел. Смотрите не Википедию, но А.А.Бухштаба. Это означает: [math]a^{\varphi(m)}-1=km[/math] 2. Я имею очень неплохую подготовку прикладного математика по специальности "нелинейная динамика". На форуме опубликована моя монография, где изложены три метода (два - авторские) анализа нелинейных моделей в интегральной форме записи (нелинейные интегро-дифференциальные уравнения). Я имею математическую подготовку, которой могут позавидовать многие физики, но даже я не знаю, что означает запись: [math]a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod m[/math] Если я не понимаю этой записи, то (очевидно) её не понимают большинство физиков. (Проверьте сами.) Я это говорю к тому, что математики (и не только математики, но математики - особенно) выдумывают понятия и записи, которые понятны только им. А потом жонглируют ими и раздувают щёки, дескать - вот мы какие умные, нас даже не понимают. Физики тоже так делают. (Выдумывают жаргонные словечки, а потом ими публично жонглируют.) Всё это делает бездари, чтобы создать видимость научной деятельности. На то, чтобы придумать что-то полезное людям, у них просто не хватает потенции учёного. Последний раз редактировалось Masterov 19 дек 2014, 20:54, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти остаток от деления числа в степени в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1586 |
03 мар 2020, 16:51 |
|
Остаток от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
1 |
1913 |
31 окт 2016, 13:09 |
|
Остаток от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
5 |
2255 |
31 май 2016, 22:25 |
|
Найти остаток от деления 10 в 10 степени на 67
в форуме Теория чисел |
7 |
1186 |
11 ноя 2017, 12:00 |
|
Найти остаток от деления, если числа не взаимно простые
в форуме Теория чисел |
2 |
873 |
28 май 2016, 19:12 |
|
Узнать остаток от деления степени на число
в форуме Алгебра |
10 |
808 |
30 дек 2018, 20:42 |
|
Найти остаток от числа в степени без mod
в форуме Теория чисел |
5 |
1010 |
24 ноя 2016, 16:03 |
|
Остаток от деления простого числа | 7 |
820 |
19 окт 2019, 00:30 |
|
Остаток числа в степени по модулю
в форуме Теория чисел |
2 |
593 |
10 дек 2019, 23:33 |
|
Нахождение остатка от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
2012 |
21 апр 2015, 12:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |