Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andrey A |
|
|
[math]m=ab[/math] [math]c<m;[/math] НОД[math](c,m)=1[/math] [math]S[/math] - сумма всех [math]c_i[/math], для которых разрешимо в натуральных числах уравнение [math]ax+by=c[/math]. [math]s[/math] - сумма остальных [math]c_i[/math]. Доказать, что [math]S-s=\frac{(a^2-1)(b^2-1)}{6}[/math], или дать контрпример. Формула найдена на ощупь и возникла в контексте другой задачи о количестве решений [math]N[/math] системы [math]\begin{cases}& X+Y+Z+T=m \\ & XY\equiv ZT\ (mod\ m) \end{cases}[/math] (тоже в натуральных числах). Если она верна, то [math]N=\frac{(m-2)^2-(a+b-3)^2}{24}[/math]. На dxdy.ru на сей счет никто не высказался. Это не интересно? |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Что за манера так писать условие задачи?
[math]\begin{cases}& X+Y+Z+T=m \\ & XY\equiv ZT\ (mod\ m) \end{cases}[/math] Тяжело записать по другому? Если надо решить уравнение так запишити уравнение в нормальном виде! [math]\begin{cases}& X+Y+Z+T=m \\ & XY=mQ+ZT \end{cases}[/math] Так например что ли? Что так любите находить число решений? Формулу решения этой системы в общем виде не написали, а хотите число решений подсчитать? Сперва формулу напишите как решения находите! |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey A |
|
|
individ писал(а): Сперва формулу напишите как решения находите! Для произвольного достаточно малого [math]Z[/math] формула такая: [math]\begin{cases}& X \equiv -Z\ (mod\ a) \\ & Y \equiv -Z\ (mod\ b) \\ & T= m-X-Y-Z \end{cases}[/math] Значек "[math]\equiv[/math]" придумал Гаусс. Все предъявы к нему, хотя речь не об этом. Цитата: Что так любите находить число решений? О да. А Вы тут освоились. Последний раз редактировалось Andrey A 06 сен 2014, 22:35, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andrey A "Спасибо" сказали: Shadows |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение в натуральных числах
в форуме Теория чисел |
9 |
542 |
22 окт 2017, 10:52 |
|
Решение в натуральных числах
в форуме Теория чисел |
10 |
1018 |
30 июл 2015, 15:38 |
|
Решение в натуральных числах
в форуме Алгебра |
41 |
1607 |
30 май 2015, 18:12 |
|
Решать в натуральных числах
в форуме Алгебра |
3 |
363 |
30 мар 2023, 17:08 |
|
Решить в натуральных числах | 12 |
704 |
22 мар 2019, 15:48 |
|
Уравнение в натуральных числах | 4 |
261 |
12 июн 2023, 01:35 |
|
Румяное уравнение в натуральных числах | 3 |
430 |
19 июл 2017, 00:19 |
|
Решение уравнения в натуральных числах
в форуме Алгебра |
6 |
371 |
11 апр 2019, 23:09 |
|
Уравнение в натуральных числах (Вінниця, 1991) | 6 |
143 |
12 фев 2024, 10:48 |
|
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение?
в форуме Палата №6 |
4 |
282 |
15 сен 2021, 22:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |