Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В натуральных числах
СообщениеДобавлено: 06 сен 2014, 15:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
27 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]a,b[/math] - произвольная пара нечетных простых.
[math]m=ab[/math]
[math]c<m;[/math] НОД[math](c,m)=1[/math]
[math]S[/math] - сумма всех [math]c_i[/math], для которых разрешимо в натуральных числах уравнение [math]ax+by=c[/math].
[math]s[/math] - сумма остальных [math]c_i[/math].
Доказать, что [math]S-s=\frac{(a^2-1)(b^2-1)}{6}[/math], или дать контрпример. Формула найдена на ощупь и возникла в контексте другой задачи о количестве решений [math]N[/math] системы
[math]\begin{cases}& X+Y+Z+T=m \\ & XY\equiv ZT\ (mod\ m) \end{cases}[/math] (тоже в натуральных числах). Если она верна, то [math]N=\frac{(m-2)^2-(a+b-3)^2}{24}[/math].
На dxdy.ru на сей счет никто не высказался. Это не интересно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В натуральных числах
СообщениеДобавлено: 06 сен 2014, 18:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что за манера так писать условие задачи?
[math]\begin{cases}& X+Y+Z+T=m \\ & XY\equiv ZT\ (mod\ m) \end{cases}[/math]
Тяжело записать по другому?
Если надо решить уравнение так запишити уравнение в нормальном виде!
[math]\begin{cases}& X+Y+Z+T=m \\ & XY=mQ+ZT \end{cases}[/math]
Так например что ли?
Что так любите находить число решений?
Формулу решения этой системы в общем виде не написали, а хотите число решений подсчитать?
Сперва формулу напишите как решения находите!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В натуральных числах
СообщениеДобавлено: 06 сен 2014, 21:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
27 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
individ писал(а):
Сперва формулу напишите как решения находите!

Для произвольного достаточно малого [math]Z[/math] формула такая:
[math]\begin{cases}& X \equiv -Z\ (mod\ a) \\ & Y \equiv -Z\ (mod\ b) \\ & T= m-X-Y-Z \end{cases}[/math]
Значек "[math]\equiv[/math]" придумал Гаусс. Все предъявы к нему, хотя речь не об этом.
Цитата:
Что так любите находить число решений?

О да. А Вы тут освоились.


Последний раз редактировалось Andrey A 06 сен 2014, 22:35, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andrey A "Спасибо" сказали:
Shadows
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение в натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andy

9

540

22 окт 2017, 10:52

Решение в натуральных числах

в форуме Теория чисел

DwarfiG

10

1017

30 июл 2015, 15:38

Решение в натуральных числах

в форуме Алгебра

Bonaqua

41

1607

30 май 2015, 18:12

Решить в натуральных числах

в форуме Алгебра

maked0n

3

566

24 мар 2014, 21:32

Решать в натуральных числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

3

362

30 мар 2023, 17:08

Решить в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fireman

12

702

22 мар 2019, 15:48

Уравнение в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AGN

4

261

12 июн 2023, 01:35

Румяное уравнение в натуральных числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

3

430

19 июл 2017, 00:19

Решение уравнения в натуральных числах

в форуме Алгебра

Fireman

6

371

11 апр 2019, 23:09

Уравнение в натуральных числах (Вінниця, 1991)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

6

140

12 фев 2024, 10:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved