Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 14 май 2014, 21:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как известно уравнение вида: [math]aX^2+bY^2=cZ^2[/math]
не всегда имеет решения. Это хорошо известно. Да и формулы я то же нарисовал. По ним выходит, что не всегда есть решения.
Странно вот, что.
В уравнении [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] формулу решения можно всегда записать.
Причём там сами эти формулы надо разделить на параметр только [math]w=a+b-c[/math] такого вида и никаких корней нет.
И что получается - можем выбрать большое решение, что при делении получим целое число?
И выходит так, что уравнение такого вида всегда имеет решение при любых коэффициентах?
У америкосов спросил, но они не компетентны ответить на этот вопрос. Бред какой то несут.
Они как наши умники уравнения не решают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 06:53 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
individ писал(а):
Как известно уравнение вида: [math]aX^2+bY^2=cZ^2[/math]
не всегда имеет решения.
А как же [math]X=Y=Z=0[/math]? Или имеются ввиду только натуральные [math]X,Y,Z[/math]?

individ писал(а):
В уравнении [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] формулу решения можно всегда записать.
Вы как всегда предполагаете возможность выписать бесконечную серию решений, т.е. не обязательно все решения?
Только формулы не единственны. Соотв-но, следующая фраза:
individ писал(а):
Причём там сами эти формулы надо разделить на параметр только [math]w=a+b-c[/math] такого вида и никаких корней нет.
непонятна. Любые формулы надо делить или какие-то конкретные?

Из того что понял, могу сказать, что уравнение [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] приводимо к [math]aX^2+bY^2=cZ^2[/math] линейными преобразованиями, так что получаем либо разрешимость обоих уравнений для соответствующих значений параметров, либо неразрешимость. Следует также помнить, что линейные преобразования могут переводить натуральные решения в целые.

Остальное не понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 07:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет.
Не всегда одно уравнение переходит в другое. Линейными преобразованиями этим не всегда можно добиться.
В формулах все эти решения [math]X,Y,Z[/math] надо делить на [math]w[/math] .
Вот в этом и фокус получается. Этих решений будет бесконечно много.
Значит всегда есть вероятность, что какие то решения будут не дроби, а целые?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 18:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В решениях всё замечательно сокращается. По крайне мере в одном.
Так, что как не странно, но у уравнения [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math]
всегда есть целые решения при любых коэффициентах. Кто бы мог подумать, что такое возможно. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 19:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
individ писал(а):
Так, что как не странно, но у уравнения [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math]
всегда есть целые решения при любых коэффициентах. Кто бы мог подумать, что такое возможно. :)
Угу, [math]X=Y=Z=0[/math]

individ писал(а):
Нет.
Не всегда одно уравнение переходит в другое. Линейными преобразованиями этим не всегда можно добиться.
Точно, затупил: там еще свободный член появляется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 19:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я имел ввиду не тривиальные решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 19:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
individ писал(а):
Я имел ввиду не тривиальные решения.
Все, что имеете ввиду, лучше писать заранее и в одном посте, чтобы не было недопониманий и излишних вопросов.

individ писал(а):
у уравнения [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] всегда есть целые решения при любых коэффициентах.
[math]n=k=j=0, a=b=1, c=3[/math]: [math]X^2+Y^2=3Z^2[/math] нетривиальных решений не имеет - лишь только [math](0;0;0)[/math]. Доказательство известно. Нужно его писать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 19:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сильно не переживай. Когда коэффициенты [math]n=k=j=0[/math] решения становятся тривиальными снова.
Когда коэффициенты эти появляются тогда и решения появляются.
Довольно забавная формула.
Ладно потерпи надо ещё раз всё проверить и набрать. Тему потом покажу где формулы будут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 16 май 2014, 06:29 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете, кстати, еще проверить: для [math]a=b=1,c=3, n=2,k=2,j=6[/math] тоже должно получаться единственное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Странность какая та
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 10:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
40 раз в 35 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисовал формулы.
В каких темах наверное лучше не говорить. Залезут туда и начнут гадости делать.
Поэтому наверное зайдите на мой Блог. http://www.artofproblemsolving.com/Forum/blog.php?u=206450&b=102677
Там формула то же есть. Тут рисовать ничего не буду по принципиальным соображениям.
Когда же Вы от циферек уйдёте?
Когда с циферками возишься не возможно увидеть всю картину явления.
Надеюсь поймёте, что я имел ввиду под тем, что решения есть всегда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какая замена

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

5

288

27 дек 2018, 18:31

Какая это спираль

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ges

50

2473

18 ноя 2014, 21:04

Какая замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

2

128

23 мар 2020, 23:01

Какая замена

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

2

325

25 фев 2018, 00:39

Какая замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

269

10 мар 2018, 23:45

Какая замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

12

521

19 мар 2018, 00:59

Какая замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

267

09 апр 2018, 10:41

Какая замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

7

520

23 апр 2018, 16:26

Какая замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

8

326

13 май 2018, 23:03

Какая вероятность?

в форуме Теория вероятностей

capu

1

148

16 окт 2022, 17:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved