Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
individ |
|
|
не всегда имеет решения. Это хорошо известно. Да и формулы я то же нарисовал. По ним выходит, что не всегда есть решения. Странно вот, что. В уравнении [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] формулу решения можно всегда записать. Причём там сами эти формулы надо разделить на параметр только [math]w=a+b-c[/math] такого вида и никаких корней нет. И что получается - можем выбрать большое решение, что при делении получим целое число? И выходит так, что уравнение такого вида всегда имеет решение при любых коэффициентах? У америкосов спросил, но они не компетентны ответить на этот вопрос. Бред какой то несут. Они как наши умники уравнения не решают. |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
individ писал(а): Как известно уравнение вида: [math]aX^2+bY^2=cZ^2[/math] А как же [math]X=Y=Z=0[/math]? Или имеются ввиду только натуральные [math]X,Y,Z[/math]?не всегда имеет решения. individ писал(а): В уравнении [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] формулу решения можно всегда записать. Вы как всегда предполагаете возможность выписать бесконечную серию решений, т.е. не обязательно все решения? Только формулы не единственны. Соотв-но, следующая фраза: individ писал(а): Причём там сами эти формулы надо разделить на параметр только [math]w=a+b-c[/math] такого вида и никаких корней нет. непонятна. Любые формулы надо делить или какие-то конкретные?Из того что понял, могу сказать, что уравнение [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] приводимо к [math]aX^2+bY^2=cZ^2[/math] линейными преобразованиями, так что получаем либо разрешимость обоих уравнений для соответствующих значений параметров, либо неразрешимость. Следует также помнить, что линейные преобразования могут переводить натуральные решения в целые. Остальное не понял. |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Нет.
Не всегда одно уравнение переходит в другое. Линейными преобразованиями этим не всегда можно добиться. В формулах все эти решения [math]X,Y,Z[/math] надо делить на [math]w[/math] . Вот в этом и фокус получается. Этих решений будет бесконечно много. Значит всегда есть вероятность, что какие то решения будут не дроби, а целые? |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
В решениях всё замечательно сокращается. По крайне мере в одном.
Так, что как не странно, но у уравнения [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] всегда есть целые решения при любых коэффициентах. Кто бы мог подумать, что такое возможно. |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
individ писал(а): Так, что как не странно, но у уравнения [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] Угу, [math]X=Y=Z=0[/math]всегда есть целые решения при любых коэффициентах. Кто бы мог подумать, что такое возможно. individ писал(а): Нет. Точно, затупил: там еще свободный член появляется.Не всегда одно уравнение переходит в другое. Линейными преобразованиями этим не всегда можно добиться. |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Я имел ввиду не тривиальные решения.
|
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
individ писал(а): Я имел ввиду не тривиальные решения. Все, что имеете ввиду, лучше писать заранее и в одном посте, чтобы не было недопониманий и излишних вопросов.individ писал(а): у уравнения [math]aX^2+nX+bY^2+kY=cZ^2+jZ[/math] всегда есть целые решения при любых коэффициентах. [math]n=k=j=0, a=b=1, c=3[/math]: [math]X^2+Y^2=3Z^2[/math] нетривиальных решений не имеет - лишь только [math](0;0;0)[/math]. Доказательство известно. Нужно его писать? |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Сильно не переживай. Когда коэффициенты [math]n=k=j=0[/math] решения становятся тривиальными снова.
Когда коэффициенты эти появляются тогда и решения появляются. Довольно забавная формула. Ладно потерпи надо ещё раз всё проверить и набрать. Тему потом покажу где формулы будут. |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
Можете, кстати, еще проверить: для [math]a=b=1,c=3, n=2,k=2,j=6[/math] тоже должно получаться единственное решение.
|
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Нарисовал формулы.
В каких темах наверное лучше не говорить. Залезут туда и начнут гадости делать. Поэтому наверное зайдите на мой Блог. http://www.artofproblemsolving.com/Forum/blog.php?u=206450&b=102677 Там формула то же есть. Тут рисовать ничего не буду по принципиальным соображениям. Когда же Вы от циферек уйдёте? Когда с циферками возишься не возможно увидеть всю картину явления. Надеюсь поймёте, что я имел ввиду под тем, что решения есть всегда. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Какая замена | 5 |
288 |
27 дек 2018, 18:31 |
|
Какая это спираль | 50 |
2473 |
18 ноя 2014, 21:04 |
|
Какая замена
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
128 |
23 мар 2020, 23:01 |
|
Какая замена | 2 |
325 |
25 фев 2018, 00:39 |
|
Какая замена
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
269 |
10 мар 2018, 23:45 |
|
Какая замена
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
521 |
19 мар 2018, 00:59 |
|
Какая замена
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
267 |
09 апр 2018, 10:41 |
|
Какая замена
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
520 |
23 апр 2018, 16:26 |
|
Какая замена
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
326 |
13 май 2018, 23:03 |
|
Какая вероятность?
в форуме Теория вероятностей |
1 |
148 |
16 окт 2022, 17:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |