Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени
СообщениеДобавлено: 14 янв 2014, 16:34 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 11:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]5x^3+4x^2-6x+6\equiv 0~ (\operatorname{mod}49)[/math]
[math]5x^3+4x^2-6x+6\equiv 0~ (\operatorname{mod}7)[/math] имеет 2 решения [math]x\equiv 2~ (\operatorname{mod}7),~ x\equiv 5~ (\operatorname{mod}7)[/math].

[math]f'(2)\equiv 0~ (\operatorname{mod}7)[/math]
[math]f'(5)\equiv 3~ (\operatorname{mod}7)[/math]

тогда[math]x=5+7t_1[/math]
[math]f(5)+7t_1\cdot f'(5)\equiv 0~ (\operatorname{mod}49)[/math]
[math]14+7t_1\cdot 17\equiv 0~ (\operatorname{mod}49)[/math]
[math]t_1\equiv -3~ (\operatorname{mod}7)[/math]
[math]t_1=7t_2-3~ \Rightarrow~ x=49t_2-16~ \Rightarrow~ x\equiv 33~ (\operatorname{mod}49)[/math]

Имеет ли место такое решение и что делать с [math]x\equiv 2~ (\operatorname{mod}7)[/math] при котором [math]f'(2)\equiv 0~ (\operatorname{mod}7)[/math] - его применить для решения сравнения нельзя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени
СообщениеДобавлено: 14 янв 2014, 17:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 13:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:)
Вы сначала решаете задачу по некоторому алгоритму, но не знаете, откуда он в точности берется, но потом после решения задумываетесь и хотите узнать, почему он работает. Для этого надо читать докзаательства.

Схема решения правильная (но сами вычисления я не проверял).
Если Вы хотите понять без чтения, почему в случае [math]f'(x_0)\equiv 0\pmod p[/math] решения найти не удается - просто подставьте и посмотрите, что получится.
Можно даже догадаться по Вашей формуле:
[math]f(5)+7t_1f'(5)\equiv 0 \pmod {49}[/math]
почему не подходит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 18:18 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 11:55
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почитала Бухштаба, более менее разобралась, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратичные сравнения по модулю степени простого числа

в форуме Теория чисел

miramentis

2

1400

07 авг 2013, 18:51

Количество делителей, равное степени простого числа

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

88

25 мар 2018, 01:11

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Julia124

1

270

07 ноя 2015, 21:09

Сравнение по модулю

в форуме Алгебра

max2000

2

120

09 дек 2017, 12:25

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Julia124

5

385

07 ноя 2015, 21:27

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Chemist

1

218

04 фев 2017, 19:16

Решить сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

rita

6

1215

19 май 2013, 23:06

Сравнение чисел по модулю

в форуме Теория чисел

KeepCalm

4

297

23 ноя 2016, 20:53

Сравнение наборов по модулю

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

feuran

2

627

22 сен 2013, 22:34

Решить сравнение по модулю: 101*X = 1 (mod 13297)

в форуме Теория чисел

_Meddle

5

1550

11 янв 2014, 14:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved