Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Докажите справедливость формулы для любого натурального n: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=28852 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | andrei [ 11 дек 2013, 15:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n: |
Докажите,что [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }+...+\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1 } < 1[/math] |
Автор: | andrei [ 11 дек 2013, 16:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n: |
По первой задаче - проще всего доказывать по индукции. |
Автор: | RICHI [ 11 дек 2013, 16:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n: |
andrei писал(а): Докажите,что [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }+...+\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1 } < 1[/math] [math]\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }< 1[/math] [math]\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }< 1[/math] [math]\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1}< 1[/math] Таким способом доказывать, можно спросить почему < 1? |
Автор: | andrei [ 11 дек 2013, 16:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n: |
Смотрите,имеется всего [math]2^{m}[/math] слагаемых,и каждое не больше,чем [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }[/math]. |
Автор: | RICHI [ 11 дек 2013, 16:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n: |
andrei писал(а): Смотрите,имеется всего [math]2^{m}[/math] слагаемых,и каждое не больше,чем [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }[/math]. Выходит доказательство будет? [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} } < 1[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |