Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=28852
Страница 1 из 1

Автор:  RICHI [ 11 дек 2013, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Докажите справедливость формулы для любого натурального n:

Привет форумчане, в общем не получается выполнить данное задание, прошу помочь вывести формулу, возникают проблемы.
Изображение

Также споткнулся на аналогичном задании в пункте при котором n=k+1
Доказать, что при любых натуральных n справедливы неравенства
Изображение
Прихожу к такому виду;
1+[math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math] + [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] + [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ 2^{k+1} -1 }[/math] [math]<[/math] k+1

Заранее спасибо!

Автор:  andrei [ 11 дек 2013, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:

Докажите,что [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }+...+\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1 } < 1[/math]

Автор:  andrei [ 11 дек 2013, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:

По первой задаче - проще всего доказывать по индукции.

Автор:  RICHI [ 11 дек 2013, 17:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:

andrei писал(а):
Докажите,что [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }+...+\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1 } < 1[/math]

[math]\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }< 1[/math]
[math]\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }< 1[/math]
[math]\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1}< 1[/math]
Таким способом доказывать, можно спросить почему < 1?

Автор:  andrei [ 11 дек 2013, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:

Смотрите,имеется всего [math]2^{m}[/math] слагаемых,и каждое не больше,чем [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }[/math].

Автор:  RICHI [ 11 дек 2013, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:

andrei писал(а):
Смотрите,имеется всего [math]2^{m}[/math] слагаемых,и каждое не больше,чем [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }[/math].

Выходит доказательство будет?
[math]\frac{ 1 }{ 2^{m} } < 1[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/