Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 16:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет форумчане, в общем не получается выполнить данное задание, прошу помочь вывести формулу, возникают проблемы.
Изображение

Также споткнулся на аналогичном задании в пункте при котором n=k+1
Доказать, что при любых натуральных n справедливы неравенства
Изображение
Прихожу к такому виду;
1+[math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math] + [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] + [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ 2^{k+1} -1 }[/math] [math]<[/math] k+1

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 16:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7854
Cпасибо сказано: 625
Спасибо получено:
7050 раз в 5483 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите,что [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }+...+\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1 } < 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 17:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7854
Cпасибо сказано: 625
Спасибо получено:
7050 раз в 5483 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По первой задаче - проще всего доказывать по индукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 17:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Докажите,что [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }+...+\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1 } < 1[/math]

[math]\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }< 1[/math]
[math]\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }< 1[/math]
[math]\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1}< 1[/math]
Таким способом доказывать, можно спросить почему < 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 17:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7854
Cпасибо сказано: 625
Спасибо получено:
7050 раз в 5483 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите,имеется всего [math]2^{m}[/math] слагаемых,и каждое не больше,чем [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
RICHI
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 17:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Смотрите,имеется всего [math]2^{m}[/math] слагаемых,и каждое не больше,чем [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }[/math].

Выходит доказательство будет?
[math]\frac{ 1 }{ 2^{m} } < 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите что для любого натурального значения n справедливо

в форуме Алгебра

HackeXe

2

155

20 окт 2015, 18:10

Доказать, что для любого натурального n справедливо

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Stolzes

6

590

22 июн 2012, 21:32

Доказать, что для любого натурального числа n существует

в форуме Теория чисел

Andy

1

847

14 июл 2012, 12:09

Докажите, что для любого х справедливо неравенство

в форуме Тригонометрия

Beep_Beep

3

925

12 фев 2012, 17:38

Докажите справедливость равенств:

в форуме Тригонометрия

Yuliayulia

1

233

26 мар 2014, 09:27

Докажите справедливость неравенства

в форуме Алгебра

tank

2

459

07 сен 2012, 14:46

Докажите справедливость равенства

в форуме Тригонометрия

Yuliayulia

3

389

24 мар 2014, 13:07

Доказать справедливость формулы (оператор Гамильтона)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

daishev

1

215

20 дек 2011, 19:00

Вопрос о получении любого числа

в форуме Дискуссионные математические проблемы

dorofeev

9

232

23 сен 2017, 16:22

Разбиения натурального N на k частей

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Volodislavir

7

115

02 июн 2017, 06:11


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved