Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 15:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 19:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет форумчане, в общем не получается выполнить данное задание, прошу помочь вывести формулу, возникают проблемы.
Изображение

Также споткнулся на аналогичном задании в пункте при котором n=k+1
Доказать, что при любых натуральных n справедливы неравенства
Изображение
Прихожу к такому виду;
1+[math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math] + [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] + [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ 2^{k+1} -1 }[/math] [math]<[/math] k+1

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 15:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите,что [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }+...+\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1 } < 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 16:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По первой задаче - проще всего доказывать по индукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 16:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 19:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Докажите,что [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }+\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }+...+\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1 } < 1[/math]

[math]\frac{ 1 }{ 2^{m}+1 }< 1[/math]
[math]\frac{ 1 }{ 2^{m}+2 }< 1[/math]
[math]\frac{ 1 }{ 2^{m+1}-1}< 1[/math]
Таким способом доказывать, можно спросить почему < 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 16:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите,имеется всего [math]2^{m}[/math] слагаемых,и каждое не больше,чем [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
RICHI
 Заголовок сообщения: Re: Докажите справедливость формулы для любого натурального n:
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 16:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 19:54
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Смотрите,имеется всего [math]2^{m}[/math] слагаемых,и каждое не больше,чем [math]\frac{ 1 }{ 2^{m} }[/math].

Выходит доказательство будет?
[math]\frac{ 1 }{ 2^{m} } < 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите что для любого натурального значения n справедливо

в форуме Алгебра

HackeXe

2

580

20 окт 2015, 17:10

Докажите с помощью математической индукции, что для любого

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kotel62

3

144

12 ноя 2022, 15:21

Докажите, что матрица Грама любого скалярного произведен

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

jnow

6

259

14 июн 2020, 20:17

Докажите справедливость отношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LikaLika

8

546

10 мар 2019, 23:51

Кратные любого числа k

в форуме Теория чисел

Tobias

3

236

30 авг 2021, 19:38

Вопрос о получении любого числа

в форуме Размышления по поводу и без

dorofeev

22

1622

23 сен 2017, 15:22

Как найти синус любого угла?

в форуме Тригонометрия

mdauletiyarov

4

281

22 фев 2020, 09:55

Из любого покрытия отрезка открытыми интервалами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Viktors

6

248

27 май 2022, 13:19

Принадлежность отрезка многоугольнику любого вида

в форуме Геометрия

Amplifier

11

382

17 май 2020, 20:54

Из любого ли двузначного числа можно получить однозначное?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

1

271

15 фев 2021, 01:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved