Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 12:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2013, 20:34
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На доске написано несколько чисел. На каждом шаге выбирают два числа a i b так, чтобы по крайней мере один из них не равно 0, и заменяют числа на a-b/2; b+a/2. Удастся ли через какое-то количество ходов получить начальные числа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 17:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 379
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(Если числа положительные)
Общая сумма чисел на доске за каждый ход уменьшается. Поэтому к исходной комбинации никак не прийти. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 18:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2013, 20:34
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix, только если a > b :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 19:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 379
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скажем тогда так: сумма изменится. Так как сумма чисел "до" не равна сумме чисел "после", если числа разные:
[math]\frac{ a+b }{ 2 }+\frac{ a-b }{ 2 }=a[/math]
У меня есть подозрение, что сумма всех чисел стремится к нулю.
Но если все числа равны, то проведение описанной манипуляции не влечёт каких-либо изменений.
Вывод: начальные числа получить удастся через любое количество ходов, если изначально все числа равны.
Если я не ошибаюсь...


Последний раз редактировалось radix 17 окт 2013, 20:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 19:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1209
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
490 раз в 385 сообщениях
Очков репутации: 149

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сумма всех квадратов постоянно увеличивается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 379
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Сумма всех квадратов постоянно увеличивается.

По-моему, всё-таки уменьшается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 20:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2013, 20:34
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix
там числа [math]a - \frac{ b }{ 2 }[/math] и [math]b + \frac{ a }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 20:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1209
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
490 раз в 385 сообщениях
Очков репутации: 149

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если я правильно понял запись, все таки увеличивается:
[math]\left(a-\frac b 2\right)^2+\left(b+\frac a 2\right)^2=\frac 5 4\left(a^2+b^2\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
radix
 Заголовок сообщения: Re: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 20:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 379
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Если я правильно понял запись, все таки увеличивается:
[math]\left(a-\frac b 2\right)^2+\left(b+\frac a 2\right)^2=\frac 5 4\left(a^2+b^2\right)[/math]

Простите, конечно увеличивается.
У меня с числами непонятка вышла. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Начальные числа
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 22:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2013, 20:34
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, не совсем понял, что это нам дает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Начальные и граничные условия

в форуме Специальные разделы

Doaxar

2

199

06 ноя 2019, 18:15

Как найти начальные условия?

в форуме Численные методы

Blondam

0

371

18 мар 2013, 15:44

Начальные условия методов числительного интегрирования

в форуме Численные методы

kaffein

1

518

24 дек 2012, 13:46

Найти кумулянты и начальные моменты 1-го и 2-го порядков

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ALEXEY88

0

189

07 янв 2017, 11:53

Как вычислить начальные приближения для метода итераций

в форуме Численные методы

student_

0

402

31 мар 2013, 18:54

Возведение комплексного числа в степень + корни комп. числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

pe3a4ok

1

836

04 ноя 2013, 14:56

Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи

в форуме Теория чисел

xcont

4

1555

19 авг 2013, 22:32

Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов

в форуме Теория чисел

chimikus

1

412

02 янв 2018, 16:59

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

397

04 окт 2016, 16:43

Числа Каталана и числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BrODYGA

1

135

27 ноя 2020, 00:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved