Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функция Эйлера и теорема 120
СообщениеДобавлено: 02 сен 2013, 15:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вложение:
Screen Shot 2013-09-02 at 3.54.41 PM.png
Screen Shot 2013-09-02 at 3.54.41 PM.png [ 165.5 Кб | Просмотров: 34 ]
Добрый день!

Во вложении скан. В доказательстве теоремы 120 (Эйлера) есть следующая запись (значок для функции Эйлера не нашла):

функция Эйлера (p) = [math]p-1[/math]

Откуда такой вывод? Точнее в самом определении функции Эйлера нет такого утверждения, более того, совершенно она не равна p-1. Например, из того же учебника, функция Эйлера (12) = 4 - то есть существует всего 4 класса в ПриведеннойСВ.
Пожалуйста, помогите разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера и теорема 120
СообщениеДобавлено: 02 сен 2013, 15:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3334
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
470 раз в 435 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите определение 35 и 35", теорему 110.
[math]\varphi(12)=\varphi(2^2\cdot 3)=2\varphi(2\cdot 3)=2\cdot 2=4[/math]
Если [math]m=p[/math] (простое). то [math]\varphi(p)=p-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера и теорема 120
СообщениеДобавлено: 02 сен 2013, 15:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Посмотрите определение 35 и 35", теорему 110.
[math]\varphi(12)=\varphi(2^2\cdot 3)=2\varphi(2\cdot 3)=2\cdot 2=4[/math]
Если [math]m=p[/math] (простое). то [math]\varphi(p)=p-1[/math].


я конечно посмотрела, оттуда и пример с 12. сейчас еще раз пересмотрела и все равно не понимаю. Предложенный Вами вариант с выносом за скобку там не описан. Пожалуйста, объясните - почему Вы так сделали и какое это правило? Что можно выносить за скобку? то есть так мы упрощаем поиск функции, верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция Эйлера и теорема 120
СообщениеДобавлено: 02 сен 2013, 17:19 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
функция Эйлера (p) = [math]p-1[/math]

Откуда такой вывод? Точнее в самом определении функции Эйлера нет такого утверждения, более того, совершенно она не равна p-1.
[math]\varphi(p)=p-1[/math] по определению функции Эйлера и по свойству простоты [math]p[/math]. Теоремы для доказательства этого не нужны, это устное упражнение.

afraumar писал(а):
более того, совершенно она не равна p-1. Например, из того же учебника, функция Эйлера (12) = 4 - то есть существует всего 4 класса в ПриведеннойСВ.
Вывод того, что [math]\varphi(p)\neq p-1[/math] неверен, поскольку 12 - не простое число.

Символ [math]\varphi[/math] пишется \varphi.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Эйлера-Венна

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Apaxic

7

102

25 авг 2019, 20:45

Теорема Эйлера, связанная с расстоянием

в форуме Геометрия

artemas_01

14

728

23 июл 2015, 19:55

Расширенная теорема Эйлера - что означают квадратные скобки?

в форуме Теория чисел

afraumar

4

885

02 сен 2013, 16:37

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

demigod324

9

558

12 янв 2014, 12:04

Функция Эйлера

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

7

132

18 июл 2019, 17:16

Re: Функция Эйлера

в форуме Размышления по поводу и без

vorvalm

32

660

23 июн 2019, 15:19

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

1

182

23 ноя 2017, 17:54

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

3

285

23 ноя 2017, 16:34

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

nicat

7

524

21 сен 2015, 07:58

Функция Эйлера

в форуме Палата №6

ammo77

214

3095

19 май 2019, 13:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: cetrin, v_i_t_a_l_0012 и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved