Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 19 авг 2013, 23:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 авг 2013, 23:25
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Паттерн :cry:

В 2002 году придумал интересную штуку. 14 лет тогда было. Размышлял о фракталах и теории хаоса, а учиться не хотел. Учиться не хотел, а в школу ходить заставляли. Придумал способ убить время на скучных уроках по истории, географии и прочей гуманитарии. Попробую объяснить подробно. Все, что нам нужно - листок в клетку и карандашик. Если листка в клетку нет в наличии и карандашик тоже отсутствует - онлайн версия на JavaScript http://xcont.com/pattern.html

Алгоритм прост до неприличия. Собственно выглядит сие вот так:

Изображение

Выделяем прямоугольную область и пускаем из угла "квантовый луч" (так я его называл в 2002 году - сильно за терминологию не ругайте). Луч отражается от стенок и пропадает в другом углу.

Если соблюдаются определенные условия (об этом дальше) - получается фрактальный (об этом тоже дальше) узор-паттерн.
Если условия не соблюдаются (очевидный например - стороны прямоугольника равны) - узор не получается. Из менее очевидных напримеров - узор так-же не получается, если размеры сторон имеют общий делитель. Фактически, узоры получаются только если размеры обоих сторон - взаимно простые числа взаимно простые числа.

Наглядно (и кликабельно):

Изображение

кстати, все сделано вручную, по пикселям в Paint

На картинке все числа от 1 до 30.

А теперь немного о Фибоначчи и фракталах. :cry:

Все узоры представляют из себя фракталы.

От чего зависит узор?
Цитата:
А потому, что нужно, чтобы разница тоже была простым числом (наиболее большим), его разница с числами тоже была простой и не маленькой, и т.д., тогда будет что-нибудь интересное.


Что наводит нас на мысль - а если попробовать числа Фибоначчи? Пацан сказал - пацан сделал.


Закрашивал в Paint самые большие замкнутые области.

Изображение

Изображение

233х144:
Изображение

Изображение

Изображение

987х610 (скукожил в 5 раз):
Изображение

233х144 и 987х610 - идентичны :)

Фракталы, как они есть.

Что еще можно из этого сделать :cry:

1. Попробовать не прямоугольную область, а скажем элипс.
2. Попробовать сделать в трех измерениях.
3. Обнаружить другие интересные зависимости между числами и рождаемым ими фракталом.

На хабре объяснил не подробно, о чем сейчас жалею. http://habrahabr.ru/sandbox/68846/ Есть интересная информация, чтобы дополнить статью, но дополнить не могу - ибо read-only. Поэтому буду выпрашивать инвайт, если кому не жалко (пазязя)

Засим откланяюсь и буду надеяться на вашу доброту (дайти инвайтик, пазязя). Инвайтик сюда: admin@xcont.com или сюда: serg530@i.com.ua

P.S.

И немножко шизофрении 11-ти летней давности:
Цитата:
Тогда размышлял, о соотношениях хаоса и порядка, откуда в хаосе берется порядок, и в порядке - хаос. Так вот была тогда мысль, что когда все взорвалось (большой взрыв, в который я свято верил), был луч электромагнитной энергии который в начале бегал в маленьком пространстве (которое далее расширялось). Поскольку электромагнитные волны можно представить в виде квантов - этот луч не непрерывный. Там где мы видим пересечения электромагнитных волн - там появляется "материя" (http://ru.wikipedia.org/wiki/Рождение_пар) в виде фрактальных узорчиков. Так из хаоса рождается порядок.

(2) у пространства нет кванта расстояния - поэтому нет общих делителей. Всегда получается узор (то, что мы называем материей).
(1) вселенная расширяется непрерывно и плавно. Узорчик непрерывно (и тоже плавно) переходит из одного в другой - то, что мы называем движением материи.


Цитата:
Ну и еще выводы:
1. Вселенная не двухмерная, а трехмерная (а с точки зрения Общей Теории Относительности - четырехмерная).
2. Опять-же, с точки зрения ОТО - вселенная - не прямоугольная. Топологически, вселенную можно представить в виде тора.
Поэтому узорчики на порядок сложнее.


Изображение


Изображение
Идентичный паттерну 4х3:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 14:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 авг 2013, 23:25
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что скажете, математики? Можно этому найти практическое применение? :bbgame2:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 21 авг 2013, 04:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 авг 2013, 23:25
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
примерно так:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 31 авг 2013, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 авг 2013, 23:25
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Искал хаос, а нашел фрактал.
Можеть быть хаос - это и есть фрактал?

Кликабельно:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 17 сен 2013, 15:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 авг 2013, 23:25
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пользуясь гугль-транслейтером налепил сайтик об этом фрактале: New kind of fractals - Fractals in relatively prime integers (coprime integers)
Перевод весьма корявый. Кто может откорректировать? Буду весьма признателен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Взаимно-простые числа

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

3

98

17 авг 2017, 23:21

Взаимно простые числа

в форуме Теория чисел

Sviatoslav

4

373

23 фев 2012, 21:34

Попарно взаимно простые числа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mikail366

4

528

01 фев 2014, 23:48

Если a и b взаимно простые числа, то 1 входит ли

в форуме Теория чисел

afraumar

4

376

02 сен 2013, 16:24

Найдите все натуральные числа взаимно простые с данным

в форуме Теория чисел

russserebro

3

461

08 дек 2013, 11:19

Найти остаток от деления, если числа не взаимно простые

в форуме Теория чисел

jeliza_rosa

2

262

28 май 2016, 20:12

Числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

skovord2011

8

738

18 дек 2011, 00:41

Числа Фибоначчи

в форуме Теория чисел

Ferma

11

544

14 янв 2015, 18:51

Новые числа Фибоначчи

в форуме Ряды

iva

8

386

15 апр 2012, 15:09

Новые числа Фибоначчи

в форуме Теория чисел

iva

9

641

06 апр 2012, 19:47


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Avgust, bitimirova и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved