Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойство взаимно простых чисел
СообщениеДобавлено: 22 июн 2013, 09:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решил поместить вопрос в данном разделе, потому что задача, с решением которой возникла проблема, помещена в начале учебника по алгебре и аналитической геометрии, а не по теории чисел.

В прошлом году решил эту задачу, но теперь не могу вспомнить, как я это сделал: "Доказать, что если числа [math]a[/math] и [math]b[/math] взаимно просты, то существует натуральное [math]m[/math], для которого [math]a^m-1[/math] делится на b". Может быть, кто-нибудь предложит своё решение?

Возможно, следует рассмотреть некоторую последовательность чисел, дающих разные остатки при делении на [math]b.[/math] Среди [math]b+1[/math] этих чисел обязательно найдутся такие, которые дают одинаковые остатки. Их разность делится на [math]b.[/math] Эту разность нужно представить как произведение множителей, одним из которых является число вида [math]a^m-1,[/math] а другие множители не кратны [math]b.[/math] Как-то сложно получается...

Указанной задаче предшествуют три теоремы: о делении с остатком, о свойстве НОД двух чисел, о свойстве произведения двух взаимно простых чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство взаимно простых чисел
СообщениеДобавлено: 23 июн 2013, 07:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Проблема" решена. Извиняюсь за беспокойство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство взаимно простых чисел
СообщениеДобавлено: 14 окт 2013, 15:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решил задачу индукцией по [math]a[/math] ([math]a,\ b[/math] натуральные), а также использовал то, что [math]a-b,\ b[/math] тоже взаимно простые. Вы наверное нашли другое решение. Какое, если не секрет? Я не применял в своём решении теоремы из книги.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство взаимно простых чисел
СообщениеДобавлено: 14 окт 2013, 15:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже нашёл другое Ваше сообщение на эту тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Максимальное подмножество взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

31

1913

19 фев 2016, 21:41

Конструкция бесконечного множества взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

AndrejVolkov

0

283

11 апр 2019, 09:52

Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон

в форуме Размышления по поводу и без

korolchukvasily

2

256

28 июн 2023, 11:23

Суммы взаимно простых ч. 2

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

lopkityu

1

292

27 апр 2015, 21:31

Суммы взаимно простых

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

lopkityu

11

844

27 апр 2015, 03:59

Помощь с доказательством свойства взаимно простых многочлено

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark17

4

157

19 май 2022, 22:06

Неизвестное свойство чисел Фибоначчи

в форуме Палата №6

Ferma

1

434

28 окт 2017, 13:02

Свойство последовательности чисел Фиббоначи

в форуме Теория чисел

sergebsl

3

246

22 окт 2020, 22:36

Одно непонятное свойство двух действительных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

2

335

18 авг 2016, 00:47

Формула для простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Tirpa

30

1343

22 авг 2019, 23:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved