Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
В прошлом году решил эту задачу, но теперь не могу вспомнить, как я это сделал: "Доказать, что если числа [math]a[/math] и [math]b[/math] взаимно просты, то существует натуральное [math]m[/math], для которого [math]a^m-1[/math] делится на b". Может быть, кто-нибудь предложит своё решение? Возможно, следует рассмотреть некоторую последовательность чисел, дающих разные остатки при делении на [math]b.[/math] Среди [math]b+1[/math] этих чисел обязательно найдутся такие, которые дают одинаковые остатки. Их разность делится на [math]b.[/math] Эту разность нужно представить как произведение множителей, одним из которых является число вида [math]a^m-1,[/math] а другие множители не кратны [math]b.[/math] Как-то сложно получается... Указанной задаче предшествуют три теоремы: о делении с остатком, о свойстве НОД двух чисел, о свойстве произведения двух взаимно простых чисел. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
"Проблема" решена. Извиняюсь за беспокойство.
|
||
Вернуться к началу | ||
gefest |
|
|
Я решил задачу индукцией по [math]a[/math] ([math]a,\ b[/math] натуральные), а также использовал то, что [math]a-b,\ b[/math] тоже взаимно простые. Вы наверное нашли другое решение. Какое, если не секрет? Я не применял в своём решении теоремы из книги.
|
||
Вернуться к началу | ||
gefest |
|
|
Уже нашёл другое Ваше сообщение на эту тему.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Максимальное подмножество взаимно простых чисел
в форуме Теория чисел |
31 |
1913 |
19 фев 2016, 21:41 |
|
Конструкция бесконечного множества взаимно простых чисел
в форуме Теория чисел |
0 |
283 |
11 апр 2019, 09:52 |
|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
256 |
28 июн 2023, 11:23 |
|
Суммы взаимно простых ч. 2 | 1 |
292 |
27 апр 2015, 21:31 |
|
Суммы взаимно простых | 11 |
844 |
27 апр 2015, 03:59 |
|
Помощь с доказательством свойства взаимно простых многочлено
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
157 |
19 май 2022, 22:06 |
|
Неизвестное свойство чисел Фибоначчи
в форуме Палата №6 |
1 |
434 |
28 окт 2017, 13:02 |
|
Свойство последовательности чисел Фиббоначи
в форуме Теория чисел |
3 |
246 |
22 окт 2020, 22:36 |
|
Одно непонятное свойство двух действительных чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
335 |
18 авг 2016, 00:47 |
|
Формула для простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
30 |
1343 |
22 авг 2019, 23:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |