Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фактор группы, смежные классы
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 23:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 23:34
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!!!
Помогите мне, пожалуйста, понять, как находить смежные классы и факторгруппу.
У меня есть такое задание: Найти факторгруппу (указать, какой из известных групп она изоморфна) ℂ */ H, где Н = {z ∈ ℂ | Re z ⋅ Im z = 0 }

У меня есть группа комплексных чисел по умножению и подгруппа H, состоящая из элементов z , принадлежащих группе комплексных чисел по умножению с одним условием, что произведение мнимой и действительной части равно нулю.
Для нахождения фактор группы нужно найти сначала смежные классы. Для этого мы ищем правый и левый смежный класс.

Отсюда я не понимаю

Надо взять элемент из группы комплексных чисел ( в моем случае ) и элемент из подгруппы?:
a = r1(cos φ1 +i sin φ1)
b = r2(cos φ2 +i sin φ2)

дальше их надо перемножить? чтобы выполнялось условие gH={gh | h ∈ H} (где G - группа, H - подгруппа, g ∈ G) ?


Спасибо большое заранее!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фактор группы, смежные классы
СообщениеДобавлено: 01 апр 2013, 10:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]H[/math] представляет собой оси координат. Понятно, что умножение [math]H[/math] на числа с одинаковыми модулями будет давать в результате одно и то же множество, поэтому рассмотрим умножение на числа вида [math]e^{i\varphi}[/math]. При умножении на такое число множество [math]H[/math] повернётся на угол [math]\varphi[/math] против часовой стрелки. При каждом [math]\varphi\in\left[0;\frac{\pi}2\left)[/math] будет получаться отдельный класс смежности (в данном случае левые и правые смежные классы совпадают, поскольку группа [math]\mathbb{C}\setminus\{0\}[/math] коммутативна). Если каждому классу смежности с соответствующим ему углом [math]\varphi[/math] поставить в соответствие число [math]4\varphi[/math], то получим группу [math]\mathbb{R}\slash2\pi\mathbb{Z}[/math], которая изоморфна группе [math]SO(2)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Смежные классы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

antonio332

4

727

25 авг 2013, 12:46

Смежные классы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Darina6535

1

427

28 май 2013, 18:43

Смежные классы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

IVAN1723

1

277

30 май 2016, 21:40

Смежные классы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

stas45rus

2

385

28 апр 2012, 16:59

Смежные классы Sn

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bagapovAR

1

263

25 фев 2017, 14:18

Найти смежные группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

yatteno

1

139

17 дек 2017, 16:26

Описать классы фактор кольца R/I и операции в нём

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Frake

0

132

23 дек 2018, 15:35

Релятивистский фактор

в форуме Школьная физика

Andy

4

478

15 окт 2015, 10:09

Фактор группа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

gambit

1

930

13 июн 2014, 16:09

Фактор-множества

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Cepera

1

1170

23 дек 2010, 22:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved