Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Я только переписал условие так [math]xy+yz+xz=xyz[/math]

Пока что видна симметрия и кажется, что как будто только [math]x=y=z=\frac{1}{3}[/math] -- единственное решение.

Неужели это так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, конечно, разве [math]\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{27}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
oleg_n1
 Заголовок сообщения: Re: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 21:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
Нет, конечно, разве [math]\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{27}[/math]?

Разумеется, имеется ввиду, что [math]x=y=z=3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 21:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может. Например, если

[math]x=\frac{5000}{4999}\, ; \, y=10000\, ; \, z=10000[/math]

Это вытекает из следующего:

[math]x=\frac{yz}{yz-y-z}[/math]

Подбираем y и z такие чтобы их произведение было больше [math]10^6[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
oleg_n1
 Заголовок сообщения: Re: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 22:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Может. Например, если

[math]x=\frac{5000}{4999}\, ; \, y=10000\, ; \, z=10000[/math]

Это вытекает из следующего:

[math]x=\frac{yz}{yz-y-z}[/math]

Подбираем y и z такие чтобы их произведение было больше [math]10^6[/math]


Спасибо. А как вы так подобрали, чтобы произведение было больше [math]10^6[/math], не думали ли вы при этом про x?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 22:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень просто. Я выразил из Вашего главного соотношения x (формулу привел), выяснил, что этот x близок к единице. Значит, произведение xyz зависит в первую очередь от произведения yz Его я и беру таким, чтобы оно было больше заданного 10^6
Икс же строго определяем по формуле, чтобы соотношение

[math]\frac 1x+\frac 1y+\frac 1z[/math] было равно точно единице.


Последний раз редактировалось Avgust 26 мар 2013, 22:51, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
oleg_n1
 Заголовок сообщения: Re: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 22:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Очень просто. Я выразил из Вашего главного соотношения x (формулу привел), выяснил, что этот x близок к единице. Значит, произведение xyz зависит в первую очередь от произведения yz Его я и беру таким, чтобы оно было больше заданного 10^6

А как вы выяснили, что х близок к 1? Ну то, что выразили -- это понятно... И понятно все остальное, если предположить, что х близок к 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2013, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я поиграл числами в формуле для икс и увидел, чем больше игрек и зет, тем ближе икс к единице. Только и всего. Это можно видеть и из такой альтернативной формулы:

[math]x=\frac{1}{1-\frac{y+z}{yz}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 17 апр 2013, 09:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]xy+yz+zx=xyz[/math]
[math]xy+yz+zx \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}[/math] (неравенство Коши)
[math]xyz \geqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}} \quad \Rightarrow \quad xyz \geqslant 27[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение трех чисел
СообщениеДобавлено: 17 апр 2013, 09:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть произведение не может быть меньше [math]10[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма трёх нечётных чисел

в форуме Теория чисел

Ivan_________0

2

941

18 июл 2018, 14:24

Делимость произведения трёх чисел на 7

в форуме Теория чисел

gadenin

9

492

27 ноя 2017, 21:16

Правило двух и трёх чисел

в форуме Палата №6

Spirin

11

149

11 янв 2024, 08:38

Произведение ста чисел

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ammo77

13

660

15 янв 2020, 12:31

Найти среднее арифметическое трех чисел.

в форуме Алгебра

sibiryk

10

1199

30 июн 2016, 11:25

Произведение комплексных чисел

в форуме Геометрия

segatey

9

422

10 сен 2021, 14:00

Сумма любых трёх чисел - степень двойки

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

7

525

11 авг 2017, 15:34

Сумма и произведение действительных чисел

в форуме Алгебра

Torro

7

484

05 мар 2018, 20:58

Таблица 10 на 10 и произведение чисел в колонках и столбцах

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vsitnikov

5

1038

30 апр 2017, 18:33

Для скольких натуральных чисел их произведение делится М?

в форуме Алгебра

dasha math

27

2146

17 июл 2014, 00:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved