Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
Полагаю, что здесь можно рассмотреть некоторую последовательность чисел вида [math]a^m-1>b[/math] и воспользоваться принципом Дирихле. Тогда в этой последовательности обязательно найдётся число, кратное числу [math]b.[/math] Но при чём здесь взаимная простота чисел [math]a[/math] и [math]b[/math]? Или нужно воспользоваться тем, что в условиях задачи имеем [math]a=bq+1,[/math] [math]a-1=bq,[/math] следовательно, число [math]a-1[/math] кратно числу [math]b,[/math] а отсюда следует требуемое? Извините за невежество. Всё-таки есть определённые сложности в изучении алгебры и теории чисел на исходе пятого десятка лет. |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Достаточно для m взять значение [math]\varphi (b)[/math],где [math]\varphi (b)[/math]-функция Эйлера.
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Это очевидное следствие т. Эйлера
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
arkadiikirsanov
andrei А без теоремы Эйлера никак не обойтись? Данная задача предложена в качестве упражнения к теме "Наибольший общий делитель" курса алгебры и аналитической геометрии. Теорема Эйлера в этом курсе не рассматривается. |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
В той ссылке, которую я вам дал, т. Эйлера доказывается, исходя из элементарных соображений. Можно повторить приведенное там док-во без ссылки на готовую т. Эйлера.
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Andy. Вы правильно начали рассуждать. При [math]a > 1[/math] рассмотрите остатки от деления чисел [math]a - 1,\;a^2 - 1,\;a^3 - 1, \ldots ,\;a^b - 1[/math] на [math]b[/math]. Если среди остатков есть [math]0[/math], то нужное число найдено. В противном случае будут, по крайней мере, два числа с одинаковыми остатками ( принцип Дирихле). Тогда рассмотрите разность этих чисел и воспользуйтесь взаимной простотой чисел [math]a[/math] и [math]b[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Andy |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на делимость
в форуме Теория чисел |
1 |
416 |
23 ноя 2017, 20:38 |
|
Задача на делимость
в форуме Теория чисел |
7 |
353 |
04 ноя 2019, 18:23 |
|
Задача на делимость
в форуме Алгебра |
4 |
519 |
27 мар 2015, 01:37 |
|
Задача на делимость
в форуме Тригонометрия |
4 |
478 |
25 окт 2019, 21:46 |
|
Сложная задача на делимость | 8 |
894 |
05 окт 2016, 19:18 |
|
Задача на делимость полиномов
в форуме Теория чисел |
8 |
540 |
17 янв 2015, 16:04 |
|
Числовая последовательность. Задача на делимость
в форуме Алгебра |
8 |
288 |
06 май 2019, 22:05 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
2 |
444 |
20 июл 2017, 22:06 |
|
Не-делимость на 49 | 5 |
564 |
22 авг 2017, 00:34 |
|
Делимость
в форуме Алгебра |
1 |
140 |
25 мар 2020, 16:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |