Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите, что число сумма кубов a^3+b^3+c^3 делится на 6
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 18:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2012, 15:37
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Известно,что числа a,b,c - натуральные, причем число a+b+c делится на 6. Докажите, что число сумма кубов a^3+b^3+c^3 делится на 6.

Помогите!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: известно...
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 20:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](a+b+c)^3=(a^3+b^3+c^3)+3(a+b+c)(ab+ac+bc)-3abc.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: известно...
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 22:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как [math]a^3\equiv a(mod 6),\;b^3\equiv b(mod6),\;c^3\equiv c(mod 6)[/math] то [math]a^3+b^3+c^3\equiv a+b+c(mod 6)[/math], и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Human
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма трех кубов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

bimol

13

34748

31 мар 2019, 16:53

Опять сумма кубов

в форуме Алгебра

alekscooper

6

502

19 янв 2018, 07:09

Сумма кубов - для отвода глаз?

в форуме Алгебра

alekscooper

7

532

16 янв 2018, 18:08

Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ROFLail

1

307

10 фев 2017, 19:49

Сумма кубов и неполный квадрат разности / сокращение дроби

в форуме Алгебра

Dimitry

1

294

26 июл 2016, 20:05

Число sm делится на 3

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Tobias

3

254

02 мар 2022, 20:38

Доказать, что число не делится на 3

в форуме Алгебра

Ana_math

4

462

16 июл 2021, 21:13

2008-значное число a делится на 9

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

11

179

09 ноя 2023, 22:10

Довести что числитель нацело делится на число

в форуме Алгебра

mangeke

9

313

23 сен 2019, 23:33

Вероятность что последнее число в столбце - сумма предыдущих

в форуме Теория вероятностей

JaoDa

5

192

29 дек 2022, 09:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved