Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sviatoslav |
|
|
[math]\frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}}[/math] если известно, что это число - целое. Пожалуйста, подскажите, с чего лучше начать. Задание не сложное, но мне не хватает либо знаний, либо логики |
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
Предлагаю начать так:
1. Доказать, что (a+b)/c, (b+c)/a и (c+a)/b - целые 2. Выбрать из a, b, c наибольшее и найти чему равно наименьшее |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
Sviatoslav |
|
|
Разве все три этих выражения будут целыми???
Если взять числа а=7, b=13 и с=19, то только третье целое. |
||
Вернуться к началу | ||
Ileech |
|
|
Sviatoslav, какие интересные задачи Вы выкладываете)
Да, если всё выражение целое, то и эти штуки будут целыми выкладки вот: То есть их сумма должна быть целой. То, что если сумма целая, то каждое их них целое, видимо как-то следует из того, что они простые, но пока не пойму как. И, честно сказать, то что Shaman предложил сделать дальше, я тоже что-то не понял пока. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
Shaman |
|
|
Sviatoslav писал(а): Разве все три этих выражения будут целыми??? Если взять числа A=7, B=13 и C=19, то только третье целое. ЕСЛИ ваше выражение целое, ТО и эти дроби будут целыми. Очевидно, числа A+C и B+C не могут делиться на C. Но в знаменателе эта бяка C стоит, кто-то из числителя должен на него делиться. Значит, A+B. Выберем наибольшее число из трёх, пусть это C. Как мы уже показали, A+B делится на C. Покажите, что A+B=C и т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Взаимно-простые числа
в форуме Теория чисел |
3 |
410 |
17 авг 2017, 22:21 |
|
Найти остаток от деления, если числа не взаимно простые
в форуме Теория чисел |
2 |
873 |
28 май 2016, 19:12 |
|
Система сравнений, когда модули не взаимно простые
в форуме Теория чисел |
2 |
738 |
16 июл 2018, 02:56 |
|
Простые числа
в форуме Алгебра |
43 |
2276 |
06 ноя 2014, 15:57 |
|
Простые числа
в форуме Размышления по поводу и без |
32 |
873 |
03 сен 2019, 21:22 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
9 |
1025 |
07 ноя 2015, 17:55 |
|
Простые числа
в форуме Алгебра |
8 |
539 |
14 сен 2018, 18:56 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
172 |
5022 |
08 фев 2016, 10:24 |
|
Простые числа
в форуме Теория чисел |
1 |
297 |
11 июн 2019, 13:54 |
|
Простые числа
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
489 |
03 авг 2017, 20:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |