Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Затраты ресурсов, обеспечивающих максимальную прибыль
СообщениеДобавлено: 19 май 2011, 17:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2011, 16:59
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите решить 2 задачи :unknown:

1. Суммарная прибыль предприятия зависит от затрат двух ресурсов x1 и x2 и выражается функцией

[math]P(x_1,x_2)=8000-x_1^2-x_2^2+40x_1+60x_2[/math]. Количество ресурсов ограничены квотой [math]x_1+x_2=100[/math].

Определить затраты ресурсов x1 и x2, обеспечивающих максимальную прибыль предприятия, и вычислить её.

2. Пусть фирма выпускает два вида товаров в объеме x и y, на которые установлена цена за
единицу [math]P(x)=24,~P(y)=30[/math], соответственно [math]C(x,y)=x^2+2xy+y^2[/math] - функция затрат фирмы.
Определить её максимальную прибыль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Затраты ресурсов, обеспечивающих максимальную прибыль
СообщениеДобавлено: 19 май 2011, 18:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shyt писал(а):
помогите решить 2 задачи :unknown:
1. Суммарная прибыль предприятия зависит от затрат двух ресурсов x1 и x2 и выражается функцией
[math]P(x_1,x_2)=8000-x_1^2-x_2^2+40x_1+60x_2[/math]. Количество ресурсов ограничены квотой [math]x_1+x_2=100[/math].
Определить затраты ресурсов x1 и x2, обеспечивающих максимальную прибыль предприятия, и вычислить её.

Выразите из уравнения связи [math]x_1+x_2=100[/math], например, переменную [math]x_2[/math] через [math]x_1[/math] и подставьте в функцию - тогда получите функцию одной переменной:

[math]\begin{aligned}x_2 &= 100 - x_1 \\[2pt] p(x_1) &= 8000 - x_1^2 - (100 - x_1)^2 + 40x_1 + 60(100 - x_1) = \\[2pt] &= 8000 - x_1^2 - (10000 - 200x_1 + x_1^2) + 40x_1 + 6000 - 60x_1 = \\[2pt] &= 4000 +180x_1 - 2x_1^2 \\[2pt] p'(x_1) &= 180 - 4x_1 = 0~\Rightarrow~x_1= \frac{-180}{-4} = 45 \\[3pt] x_2 &= 100 - x_1 = 100 - 45 = 55\end{aligned}[/math]

[math]\begin{aligned}\max_{x_2+x_1=100}P(x_1,x_2)&= P(45,55)= 8000-45^2- 55^2+40\cdot45+60\cdot55=\\ &= 8000 - 2025 - 3025 + 1800 + 3300 = 8050\end{aligned}[/math]


Последний раз редактировалось Alexdemath 19 май 2011, 19:00, всего редактировалось 1 раз.
Опечатки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Затраты ресурсов, обеспечивающих максимальную прибыль
СообщениеДобавлено: 19 май 2011, 19:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shyt

Исправил две опечатки. Обратите внимание!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Затраты ресурсов, обеспечивающих максимальную прибыль
СообщениеДобавлено: 19 май 2011, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2011, 16:59
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо что подметили

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Затраты ресурсов, обеспечивающих максимальную прибыль
СообщениеДобавлено: 19 май 2011, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2011, 16:59
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
интерисует еще 2-ая задача
видел у вас похожую но все-равно до конца решить не смог

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Затраты ресурсов, обеспечивающих максимальную прибыль
СообщениеДобавлено: 22 май 2011, 12:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2011, 16:59
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ап

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Симплекс метод. Как учитывать затраты на хранение ресурсов?

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

chubrick

3

424

17 дек 2015, 18:06

Минимальные затраты для рациона

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fa4stik

1

266

08 мар 2022, 16:56

План перевозок минимизирующий транспортные затраты

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

rekurs_faktor

1

228

22 дек 2022, 11:25

За какой срок окупятся затраты при среднедневной оплате

в форуме Экономика и Финансы

Paul

3

756

16 июн 2014, 10:55

Распределение ресурсов

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Ann36548564445

2

522

22 апр 2016, 08:55

Оптимальное распределение ресурсов

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

rudaki

2

516

29 май 2014, 09:11

Задача оптимального распределения ресурсов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DmitryRUS90

2

84

03 окт 2023, 11:40

Максимальная прибыль

в форуме Теория вероятностей

Mist

2

188

09 июн 2019, 20:57

Рассчитайте уровень трудовых ресурсов на конец отчетного пер

в форуме Экономика и Финансы

Hjccbz_75

0

315

22 апр 2016, 15:22

Функция прибыли и max прибыль

в форуме Экономика и Финансы

NanaOz

2

490

12 апр 2017, 10:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved