Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти процентную ставку
СообщениеДобавлено: 26 июн 2017, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2017, 21:22
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определить процентную ставку для n - летнего займа в A рублей
с ежегодной выплатой в R рублей. Решить задачу для следующих исходных
данных:
n =5 лет, A =100000 руб., R=20000 руб.
в этой задаче нужно рассмотреть ренту

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти процентную ставку
СообщениеДобавлено: 26 июн 2017, 22:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отдавая каждый год по [math]R[/math] рублей в течение [math]N[/math] лет, заёмщик таким образом выплачивает основной долг [math]A[/math] плюс проценты [math]ApN[/math], где [math]p[/math] - процентная ставка по кредиту. Из этого уравнения находим [math]p[/math].
Если в полученную формулу подставить ваши исходные данные, получим, что кредит беспроцентный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти процентную ставку
СообщениеДобавлено: 09 июл 2017, 05:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 май 2017, 20:34
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ выше "без процентный", т.е. ноль - не правильный. С точки зрения смысла написанного - понимание верное, но формула - нет.

Правильный ответ будет 20%.

Суть в том, что есть два основных способа выплатить кредит:
1. Когда номинальная (которую взяли в кредит) сумма, на момент истечения срока кредита, не выплачивается, т.е. сумма ежегодного платежа включает в себя как и процентную часть, так и часть номинала.
2. Каждый период выплачивается процентная часть, а в последний период выплачиваются проценты плюс сумма первоначального займа.

Хоть способ выплаты не указан, но в этой задачи мы первый способ использовать не можем, потому что исходные данные ему не соответствуют по ряду критериев.
Значит, тут выплата по 2 способу.
Т.е. номинал - 100, ежегодный платеж (с 1 по 4 годы) 20, платеж в последний (5) год 20 + 100.

А теперь, суть в том, что нужно найти такую процентную ставку Х, для которой было бы верно следующие:

[math]+[/math] 100 [math]-[/math] [math]\frac{ 20 }{ (1+X)^1 }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ 20 }{ (1+X)^2 }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ 20 }{ (1+X)^3 }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ 20 }{ (1+X)^4 }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ 100+20 }{ (1+X)^5 }[/math] [math]=[/math] 0

Ответ для задачи - 0,2 или 20%.
Фактически, 100 тоже должно делить на такой же знаменатель, но вот степень будет нулевая (потому что соответствует денежному потоку на текущий момент времени), поэтому там просто 100.
Формула для нахождения такого - есть, но она не то чтобы громоздкая, но и не маленькая. Да ее и знать то нужно только если вы создаете свою программу для расчета финансовых потоков. Использовать ее на практике слишком долго.
А так, самый быстрый способ - найти ответ через excel, можно использовать функцию IRR или самому ввести формулу, которую я указал, и подбором найти значение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти процентную ставку
СообщениеДобавлено: 09 июл 2017, 14:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
story_one писал(а):
Хоть способ выплаты не указан, но в этой задачи мы первый способ использовать не можем, потому что исходные данные ему не соответствуют по ряду критериев.

Это предположение (что основная сумма кредита выплачивается после выплаты процентов) сильно изменяет условие. Никаких оснований полагать, что используется эта схема в условии не приведено. Возможно, это ошибка ТС.
Правильный ответ на сформулированную задачу: процентная ставка по кредиту 0%.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти процентную ставку
СообщениеДобавлено: 09 июл 2017, 17:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 май 2017, 20:34
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Это предположение (что основная сумма кредита выплачивается после выплаты процентов) сильно изменяет условие. Никаких оснований полагать, что используется эта схема в условии не приведено. Возможно, это ошибка ТС.
Правильный ответ на сформулированную задачу: процентная ставка по кредиту 0%.


Даже если здесь идет речь об аннуитетных платежах, для которых решением будет ставка в ноль процентов, то все равно у вас приведена не понятная мне логика вычисления.
Как вы ноль нашли?

Booker48 писал(а):
Отдавая каждый год по [math]R[/math] рублей в течение [math]N[/math] лет, заёмщик таким образом выплачивает основной долг [math]A[/math] плюс проценты [math]ApN[/math], где [math]p[/math] - процентная ставка по кредиту. Из этого уравнения находим [math]p[/math].


Я, как понял, вы составили вот это уравнение?
R*N = А + А*p*N

где А=100, N=5, R =20, p = ?, после чего выразили p.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти процентную ставку
СообщениеДобавлено: 09 июл 2017, 18:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Совершенно верно.
Если же основной долг выплачивается после выплаты процентов, а ежегодные выплаты [math]R[/math] суть выплаты процентов, то да, процентная ставка равна 20%. Но это, само собой, надо оговаривать в условии особо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти процентную ставку
СообщениеДобавлено: 09 июл 2017, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 май 2017, 20:34
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему вы решили, что эта формула правильная? это из какого-то источника?
она же не работает для других процентных ставок, кроме нуля.
Например, если R=25, то по формуле получаем p=1.25, а на самом деле, должно быть 7.931

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти процентную ставку
СообщениеДобавлено: 10 июл 2017, 14:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для сложной процентной ставки получаем уравнение [math]20\,000\cdot\frac{1-(1+i)^{-5}}{i}=100\,000[/math]
Для простой процентной ставки получаем уравнение [math]20\,000\cdot\sum\limits_{k=1}^{5}\frac{1}{1+i\cdot k}=100\,000[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти процентную ставку
СообщениеДобавлено: 10 июл 2017, 22:44 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
story_one писал(а):
А почему вы решили, что эта формула правильная? это из какого-то источника?
она же не работает для других процентных ставок, кроме нуля.
Например, если R=25, то по формуле получаем p=1.25, а на самом деле, должно быть 7.931

Я её сам вывел, исходя из принятой мною же схемы начисления процентов и процентных выплат. Поскольку ТС про это ни слова не написал. И она вполне работает, для [math]R = 25000[/math] получаем [math]p = 5%[/math] (а вовсе не [math]1.25%[/math]). :)

Но формула выводится для любой схемы. Например, вы приняли, что проценты начисляются на остаток по кредиту, остальное всё как у ТС: сумма кредита [math]A[/math] погашается за [math]N[/math] лет равными суммами [math]R[/math]. Путём не слишком сложных умозаключений приходим к формуле:
[math]A(1+p)^N-R{\frac{(1+p)^N-1}{p}}=0[/math]
Подставляя в неё значения [math]A = 100000; R = 25000; N = 5[/math] и решая относительно [math]p[/math], действительно получим указанную вами величину [math]p=0.0793083[/math].
Интересно заметить, что в реальности эти значения ничего не значат. Можно придумать ещё какие-то схемы начислений-погашений, при этом, очевидно, получим разные процентные ставки [math]p[/math]. Но все они приведут к тому, что заёмщик, взяв взаймы сумму [math]A[/math], вернёт кредитору [math]RN[/math] рублей. Какую бы схему начисления процентов мы не "подложили" под договор.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рассчитать среднюю процентную ставку

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TERES

5

1849

08 ноя 2012, 12:42

Рассчитать внутреннюю ставку доходности

в форуме Экономика и Финансы

alyona

0

424

14 ноя 2011, 23:51

Найти коды Фибоначчи чисел и в этих кодах найти сумму x+y

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zhanna

4

506

11 апр 2012, 23:37

найти наибольшее/наименьшее значение функции, найти интервал

в форуме Дифференциальное исчисление

milashkaya

4

288

16 янв 2012, 20:36

Найти уравнение касательной ( проверить решение)Найти уравне

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

7

397

07 янв 2013, 23:30

Найти особые точки функции, определить их вид и найти вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

karandash

2

690

03 июн 2012, 07:02

Найти площадь треугольника ABC и найти величину угла C

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

446

08 апр 2014, 15:59

Найти, где дефференцируема следующая функция, и найти её про

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sony r

1

386

12 апр 2013, 21:15

Найти область её аналитичности и найти её производную

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bsuir

3

904

28 ноя 2011, 18:01

Найти производную f от x с помощью определителя, найти эл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

qvernaut

1

170

01 июн 2015, 21:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved