Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Zaratustra |
|
|
Подскажите пожалуйста какой будет формула, если капитализация будет частичной. Например депозит 100 рублей на 75 месяцев под 2.4% в месяц. Получается через 75 месяцев у нас будет общая сумма 180% и соответственно 180 рублей. Теперь считаем эту сумму со 100% ежемесячной капитализацией. () SUM = 100 * (1 + 2.4 / 100)75 SUM = 100 * (1 + 0.024)75 SUM = 100 * (1.024)75 SUM = 100 * 5.92 SUM = 592 рубля. 592 это у нас получилась сумма со 100% капитализацией. То есть ежемесячная прибыль прибавлялась к основному вкладу в полном объеме. А если мы выставляем капитализацию 60%, а 40% ежемесячной прибыли забираем себе. То какой будет формула, чтобы узнать сумму с 60% капитализацией? |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Zaratustra!
Какая-то прогрессия… как её уловить? Пусть капитализация 60 %, а 40 % вкладчик ежемесячно забирает. Тогда первые шесть месяцев, пытаюсь уловить закономерность — при небольших округлениях: Пожалуй, так: 1) 1 * 1,024 – (1,024 – 1) * 0,4 = 1,024 – 0,0096 = 1,0144 1 * a – (a – 1) * b = (a – ab) + b = 1,0144 2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0387 – 0,0155 = 1,0232 a * ((a – ab) + b) - ab * ((a – ab) + b) + b = ((a – ab) + b) * (a – ab) + b = 1,0232 3) 1,0232 * 1,024 – (1,0232 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0478 – 0,0191 = 1,0287 a *[((a – ab) + b) * (a – ab) + b] - ab *[((a – ab) + b) * (a – ab) + b] + b = [((a – ab) + b) * (a – ab) + b] * (a – ab) + b = 1,0287 Пусть (a – ab) = с, тогда [((a – ab) + b) * (a – ab) + b] * (a – ab) + b = [(с + b) * с + b] * с + b = c^3 + c^2 * b + c * b + b = 1,0287 4) 1,0287 * 1,024 – (1,0287 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0534 – 0,0214 = 1,0320 c^4 + c^3 * b + c^2 * b + c * b + b = 1,0320 0,6144^4 + (0,6144^3) * 0,4 + (0,6144^2) * 0,4 + 0,6144 * 0,4 + 0,4 = 0,1425 + 0,0928 + 0,1510 + 0,2458 + 0,4 = 1,0321 5) 1,0320 * 1,024 – (1,0320 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0568 – 0,0227 = 1,0341 c^5 + c^4 * b + c^3 * b + c^2 * b + c * b + b = 1,0341 Проверяем, считая: с = (a – ab) = 1,024 - 1,024 * 0,4 = 0,6144 0,6144^5 + (0,6144^4)*0,4 + (0,6144^3) * 0,4 + (0,6144^2) * 0,4 + 0,6144 * 0,4 + 0,4 = 0,0875 + 0,0570 + 0,0928 + 0,1510 + 0,2458 + 0,4 = 1,0341 6) 1,0341 * 1,024 – (1,0341 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0589 – 0,0236 = 1,0353 c^6 + c^5 * b + c^4 * b + c^3 * b + c^2 * b + c * b + b = 1,0353 0,6144^6 + (0,6144^5)*0,4 + (0,6144^4)*0,4 + (0,6144^3) * 0,4 + (0,6144^2) * 0,4 + 0,6144 * 0,4 + 0,4 = 0,0538 + 0,350 + 0,0570 + 0,0928 + 0,1510 + 0,2458 + 0,4 = 1,0354 Всё точно! Но толку нет. А дальше концы с концами не сходятся! Интересно, в чем же дело? Странная сумма членов геометрической прогрессии, например: Sn = b* (1 – q ^n)/(1 – q) S(6) = b* (1 – q ^n)/(1 – q) = 0,4 * (1 – 0,6144^6)/(1 – 0,6144) = 0,4 * (1 – 0,0538)/0.3856 = 0,4 * 0.9462/0.3856 = 0,4 * 2,4538 = 0,9815 Разве, только так: 0,9815 + 0,0538 = 1,0353 (смотрите выше: 0,6144^6 = 0,0538) Тогда за 75 месяцев: S(75) = b* (1 – q ^n)/(1 – q) = 0,4 * (1 – 0,6144^75)/(1 – 0,6144) = 0,4 * (1 – 0,0000)/0.3856 = 0,4 * 2,5934 = 1,0373 — недолго музыка играла! И ещё довесок: 0,6144^75 = 1,361 * 10^(-16) = 0,0000 Догадался, наконец! Бесконечно убывающая прогрессия: Sn = b/(1 – q) = 0,4/0,3856 = 1,0373 — вот это предел! Через 75 месяцев на счёту будет 103.73 рублей. Страшный проигрыш от частичного вложения. Остальные участники ещё полгода будут «только въезжать в тему». Смотрите: Задача-головоломка, исключительно для вундеркиндов viewtopic.php?f=10&t=40983 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Zaratustra |
||
ALEXIN |
|
|
Zaratustra!
Вы ошибаетесь, напротив — ALEXIN очень доволен результатами! Решил нестандартную задачу! Оба человека, которых Вы приводите без ссылок (?) — заурядные пустомели. Таких болтунов навалом. Задача-головоломка, исключительно для вундеркиндов viewtopic.php?f=10&t=40983 Старайтесь на всё давать ссылки, начиная с калькулятора. Например: Онлайн калькулятор инвестора. http://avtoforex.ru/onlayn-kalkulyator-investora.html Инвестиции с ежемесячным вложением равной суммы и капитализацией процентов: Первоначальная инвестиция: — 100 Ежемесячные инвестиции: — 0 Процентная ставка (% годовых): — 28,8 Срок инвестиций (месяцев): — 75 месяцев Сколько знаков после запятой рассчитывать: — 0.1234 Расчетная сумма инвестиций: Месяц — Сумма ▼
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Даю попытку решения в виде картинки, так как формулы в настоящее время не отображаются:
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: ALEXIN, Zaratustra |
||
ALEXIN |
|
|
Li6-D!
Тема нестандартная, типовые клише не подойдут. Требуется мастерство ювелира. Если деликатно, то у Вас нет склонности к коммерции, поскольку лишены еврейской или армянской крови. Подсчёт денег и работа на бульдозере немного разный профиль. Например, ниже — пока только уточняю: верно ли понял Вашу мысль? Прошу внести поправки, в случае недоразумения. Ваша фраза из картинки: суммарный доход можно подсчитать по формуле суммы геометрической прогрессии: D(6 )= S(0) * (100 – pk)/pk * [(1 + pk/100 * p/100)^(N) – 1] = 100 * (100 – 60)/60 * [(1 + 60/100 * 2.4/100)^(6) – 1] = 100 * 40/60 * [(1 + 0,0144)^(6) – 1] = 100 * 40/60 * [1.0896 – 1] = 100 * 40/60 * [1.0896 – 1] = 100 * 40/60 * 0.0896 = 5,97 рублей — за полгода?! Явная ерунда! Чтобы не залазить в дебри — надо использовать самые простые рассуждения. Для зрительного восприятия ограничимся первым полугодием. 1) 1 * 1,024 – (1,024 – 1) * 0,4 = 1,024 – 0,0096 = 1,0144 2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0387 – 0,0155 = 1,0232 3) 1,0232 * 1,024 – (1,0232 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0478 – 0,0191 = 1,0287 4) 1,0287 * 1,024 – (1,0287 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0534 – 0,0214 = 1,0320 5) 1,0320 * 1,024 – (1,0320 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0568 – 0,0227 = 1,0341 6) 1,0341 * 1,024 – (1,0341 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0589 – 0,0236 = 1,0353 Имеем 103,53 рублей на счету, из которых доход —3,53 рублей. За полгода снято со счёта, как 40 % от ежемесячного дохода: 100 *(0,0096 + 0,0155 + 0,0191 + 0,0214 + 0,0227 + 0,0236) = 100 * 0,1119 = 11,19 руб Всего суммарный доход: 3,53 + 11,19 = 14,72 Если бы была 100 %-ная капитализация, то доход — 15,29 руб: 100 *(1,024)^6 = 100 * 1,1529 = 115,29 руб |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Li6-D, Zaratustra |
||
Zaratustra |
|
|
ALEXIN
Вот набросал калькулятор по быстрому http://codepen.io/anon/pen/EjPwZG Сразу скажу, что кусок кода в котором считается частичная капитализация был позаимствован из другого места. И это не формула, а цикл на JS. Вот этот кусок, на всякий случай (хотя его и там видно): for (var i = 1; i <= days; i++) { profitPerDay = (parseFloat(totalDeposit) / 100 * parseFloat(percent)); compoundDeposit = (parseFloat(profitPerDay) / 100 * parseFloat(compound)); totalDeposit = (parseFloat(totalDeposit) + parseFloat(compoundDeposit)); profitDaily = (parseFloat(profitPerDay) - parseFloat(compoundDeposit)); profit = (parseFloat(profit) + parseFloat(profitDaily)); } profit = profit + totalDeposit; И уже переменной profit выводим финальную сумму в самом калькуляторе. Но это инфа больше для прогеров. Я к тому что Вы просили калькулятор, я его предоставил. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Zaratustra "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
ALEXIN |
|
|
Zaratustra!
Посмотрел ссылку на программу. http://codepen.io/anon/pen/EjPwZG?editors=110 Там что-то не так. По-моему, никогда не будет суммы 420,35 рублей при 60 % капитализации. Мне осталось немного доработать расчёты ниже. Li6-D! Прикидка по первым трём месяцам: 1) ab – b = (a – 1)* b = (1,024 – 1) * 0,4 = 0,0096 2) ab * ((a – ab) + b) – b = 1,024 *0,4 * ((1,024 – 1,024 *0,4 ) + 0,4) + 0,4 = 0,4096 * ((1,024 – 0,4096) + 0,4) + 0,4 = 0,4096 * (0,6144 + 0,4) – 0,4 = 0,4096 * 1.0144 – 0,4 = 0.4155 – 0,4 = 0,0155 3) ab *[((a – ab) + b) * (a – ab) + b] – b = 0,4096 *[(0,6144 + 0,4) * (0,6144) + 0,4] – 0,4 = 0,4096 *[(0,6144 + 0,4) * (0,6144) + 0,4] – 0,4 = 0,4096 *[(1.0144) * (0,6144) + 0,4] – 0,4 = 0,4096 *[0.6232 + 0,4] – 0,4 = 0,4096 *1,0232 – 0,4 = 0,4191 – 0,4 = 0,0191 Пусть: ab = R Пусть: (a – ab) = c Тогда 1) m1 = ab – b = R – b = 0,0096 2) m2 = ab * ((a – ab) + b) – b = R * (c + b) – b = 0,0155 3) m3 = ab *[((a – ab) + b) * (a – ab) + b] – b = R * [(c + b) * c + b] – b = R * [c^2 + cb + b] – b = 0,0191 4) m4 = R * [c^3 + c^2*b + cb + b] – b = 0,0214 5) m5 = R * [c^4 + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b = 0,0227 6) m6 = R * [c^5 + c^4*b + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b = 0,0236 Проверка по ШЕСТОМУ месяцу: R * [c^5 + c^4*b + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b = 0,0236 (1,024 * 0,4) * [0,6144^5 + 0,6144^4*0,4 + 0,6144^3*0,4 + 0,6144^2*0,4 + 0,6144*0,4 + 0,4] – 0,4 = 0,4096 * [0,0,875 + 0,1425*0,4 + 0,2319*0,4 + 0,3775*0,4 + 0,6144*0,4 + 0,4] – 0,4 = 0,4096 * [0,0875 + 0,0570 + 0,0928 + 0,1510 + 0,2458 + 0,4] – 0,4 = 0,4096 * 1,0341 – 0,4 = 0,4236 – 0,4 = 0,0236 Теперь надо вывести формулу прогрессии для суммы снятых денег. Хотя бы так для первого полугодия: Sm(6) = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = {R – b} + {R * (c + b) – b} + {R * [c^2 + cb + b] – b} + {R * [c^3 + c^2*b + cb + b] – b} + {R * [c^3 + c^2*b + cb + b] – b} + {R * [c^4 + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b} + {R * [c^5 + c^4*b + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b} = … У кого есть дельные мысли? |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Zaratustra!
В случае капитализации только 60 % от прибыли — суммарный доход составит: 182,76 + 3,73 = 186,49 руб Пришлось воспользоваться Excel 2010. Делал бегло и уложился в 12-15 минут. Получилось 77 строк, первые две потратил на краткое описание. Тогда 77 – 2 = 75. Жалко, что по сложным формулам: вывести прогрессию из прогрессий — никто не смог пока помочь. Та программа для калькулятора, по Вашей ссылке — оказалась чепухой, просмотрел внимательно код. Начало прогрессии Конец прогрессиии |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
ALEXIN писал(а): Чтобы не залазить в дебри — надо использовать самые простые рассуждения. Для зрительного восприятия ограничимся первым полугодием. 1) 1 * 1,024 – (1,024 – 1) * 0,4 = 1,024 – 0,0096 = 1,0144 2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0387 – 0,0155 = 1,0232 Не знаю как ТС, лично я не согласен со строкой 2) и следующими. На мой взгляд, вторая строка должна выглядеть так (отличия выделены жирным): 2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1,0144) * 0,4 = 1,0387 – 0,0097 = 1,029 Рассмотрим формулы 1) и 3) из картинки на численном примере со значениями S0 = 1 рубль, p = 2.4 %, pk = 60 %, N = 2 месяца. Код для точного калькулятора http://preccalc.sourceforge.net/: S0=1;p=2.4;pk=60;N=2; Результат расчета: |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Li6-D писал(а): ALEXIN писал(а): Чтобы не залазить в дебри — надо использовать самые простые рассуждения. Для зрительного восприятия ограничимся первым полугодием. 1) 1 * 1,024 – (1,024 – 1) * 0,4 = 1,024 – 0,0096 = 1,0144 2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0387 – 0,0155 = 1,0232 Не знаю как ТС, лично я не согласен со строкой 2) и следующими. На мой взгляд, вторая строка должна выглядеть так (отличия выделены жирным): 2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1,0144) * 0,4 = 1,0387 – 0,0097 = 1,029 Li6-D! Смотрите ниже и выше. По Вашей схеме суммарный доход: 128,14 + 292,21 = 420,35 руб По моей схеме: 182,76 + 3,73 = 186,49 руб Проверяем: ((100 + 420,35)/100)^(1/75) = 5,2035^(1/75) = 1,02223; 0,02223/0,024*100% = 92,625 % (?!)— пусть у ALEXIN на лбу … вырастет, если такая величина называется 60% капитализации прибыли. Явная глупость! ((100 + 186,49)/100)^(1/75) = 2,8649^(1/75) = 1,01413; 0,01413/0,024*100% = 58,875 % — вот очень похожее на 60 %! Начало по схеме Li6-D Конец по схеме Li6-D |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |