Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 09 май 2015, 00:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2015, 00:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.

Подскажите пожалуйста какой будет формула, если капитализация будет частичной. Например депозит 100 рублей на 75 месяцев под 2.4% в месяц. Получается через 75 месяцев у нас будет общая сумма 180% и соответственно 180 рублей. Теперь считаем эту сумму со 100% ежемесячной капитализацией. ()

SUM = 100 * (1 + 2.4 / 100)75
SUM = 100 * (1 + 0.024)75
SUM = 100 * (1.024)75
SUM = 100 * 5.92
SUM = 592 рубля.

592 это у нас получилась сумма со 100% капитализацией. То есть ежемесячная прибыль прибавлялась к основному вкладу в полном объеме. А если мы выставляем капитализацию 60%, а 40% ежемесячной прибыли забираем себе. То какой будет формула, чтобы узнать сумму с 60% капитализацией?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 09 май 2015, 20:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zaratustra!

Какая-то прогрессия… как её уловить?
Пусть капитализация 60 %, а 40 % вкладчик ежемесячно забирает.
Тогда первые шесть месяцев, пытаюсь уловить закономерность — при небольших округлениях:
Пожалуй, так:
1) 1 * 1,024 – (1,024 – 1) * 0,4 = 1,024 – 0,0096 = 1,0144
1 * a – (a – 1) * b = (a – ab) + b = 1,0144

2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0387 – 0,0155 = 1,0232
a * ((a – ab) + b) - ab * ((a – ab) + b) + b = ((a – ab) + b) * (a – ab) + b = 1,0232

3) 1,0232 * 1,024 – (1,0232 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0478 – 0,0191 = 1,0287
a *[((a – ab) + b) * (a – ab) + b] - ab *[((a – ab) + b) * (a – ab) + b] + b = [((a – ab) + b) * (a – ab) + b] * (a – ab) + b = 1,0287
Пусть (a – ab) = с, тогда
[((a – ab) + b) * (a – ab) + b] * (a – ab) + b = [(с + b) * с + b] * с + b = c^3 + c^2 * b + c * b + b = 1,0287

4) 1,0287 * 1,024 – (1,0287 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0534 – 0,0214 = 1,0320
c^4 + c^3 * b + c^2 * b + c * b + b = 1,0320
0,6144^4 + (0,6144^3) * 0,4 + (0,6144^2) * 0,4 + 0,6144 * 0,4 + 0,4 = 0,1425 + 0,0928 + 0,1510 + 0,2458 + 0,4 = 1,0321

5) 1,0320 * 1,024 – (1,0320 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0568 – 0,0227 = 1,0341
c^5 + c^4 * b + c^3 * b + c^2 * b + c * b + b = 1,0341
Проверяем, считая: с = (a – ab) = 1,024 - 1,024 * 0,4 = 0,6144
0,6144^5 + (0,6144^4)*0,4 + (0,6144^3) * 0,4 + (0,6144^2) * 0,4 + 0,6144 * 0,4 + 0,4 = 0,0875 + 0,0570 + 0,0928 + 0,1510 + 0,2458 + 0,4 = 1,0341

6) 1,0341 * 1,024 – (1,0341 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0589 – 0,0236 = 1,0353
c^6 + c^5 * b + c^4 * b + c^3 * b + c^2 * b + c * b + b = 1,0353
0,6144^6 + (0,6144^5)*0,4 + (0,6144^4)*0,4 + (0,6144^3) * 0,4 + (0,6144^2) * 0,4 + 0,6144 * 0,4 + 0,4 = 0,0538 + 0,350 + 0,0570 + 0,0928 + 0,1510 + 0,2458 + 0,4 = 1,0354

Всё точно! Но толку нет.
А дальше концы с концами не сходятся! Интересно, в чем же дело?
Странная сумма членов геометрической прогрессии, например:
Sn = b* (1 – q ^n)/(1 – q)
S(6) = b* (1 – q ^n)/(1 – q) = 0,4 * (1 – 0,6144^6)/(1 – 0,6144) = 0,4 * (1 – 0,0538)/0.3856 = 0,4 * 0.9462/0.3856 = 0,4 * 2,4538 = 0,9815
Разве, только так:
0,9815 + 0,0538 = 1,0353 (смотрите выше: 0,6144^6 = 0,0538)
Тогда за 75 месяцев:
S(75) = b* (1 – q ^n)/(1 – q) = 0,4 * (1 – 0,6144^75)/(1 – 0,6144) = 0,4 * (1 – 0,0000)/0.3856 = 0,4 * 2,5934 = 1,0373 — недолго музыка играла!
И ещё довесок:
0,6144^75 = 1,361 * 10^(-16) = 0,0000
Догадался, наконец! Бесконечно убывающая прогрессия:
Sn = b/(1 – q) = 0,4/0,3856 = 1,0373 — вот это предел!
Через 75 месяцев на счёту будет 103.73 рублей. Страшный проигрыш от частичного вложения.

Остальные участники ещё полгода будут «только въезжать в тему». Смотрите:
Задача-головоломка, исключительно для вундеркиндов viewtopic.php?f=10&t=40983

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Zaratustra
 Заголовок сообщения: Re: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 10 май 2015, 09:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zaratustra!

Вы ошибаетесь, напротив — ALEXIN очень доволен результатами! Решил нестандартную задачу!
Оба человека, которых Вы приводите без ссылок (?) — заурядные пустомели. Таких болтунов навалом. Задача-головоломка, исключительно для вундеркиндов viewtopic.php?f=10&t=40983

Старайтесь на всё давать ссылки, начиная с калькулятора.

Например:
Онлайн калькулятор инвестора. http://avtoforex.ru/onlayn-kalkulyator-investora.html
Инвестиции с ежемесячным вложением равной суммы и капитализацией процентов:
Первоначальная инвестиция: — 100
Ежемесячные инвестиции: — 0
Процентная ставка (% годовых): — 28,8
Срок инвестиций (месяцев): — 75 месяцев
Сколько знаков после запятой рассчитывать: — 0.1234
Расчетная сумма инвестиций: Месяц — Сумма
1— 102.4000
2— 104.8576
3— 107.3742
4— 109.9512
5— 112.5900
6— 115.2922
7— 118.0592
8— 120.8926
9— 123.7940
10— 126.7651
11— 129.8074
12— 132.9228
13— 136.1129
14— 139.3797
15— 142.7248
16— 146.1502
17— 149.6578
18— 153.2496
19— 156.9275
20— 160.6938
21— 164.5505
22— 168.4997
23— 172.5437
24— 176.6847
25— 180.9251
26— 185.2673
27— 189.7138
28— 194.2669
29— 198.9293
30— 203.7036
31— 208.5925
32— 213.5987
33— 218.7251
34— 223.9745
35— 229.3499
36— 234.8543
37— 240.4908
38— 246.2625
39— 252.1728
40— 258.2250
41— 264.4224
42 270.7685
43— 277.2670
44— 283.9214
45— 290.7355
46— 297.7131
47— 304.8583
48— 312.1749
49— 319.6671
50— 327.3391
51— 335.1952
52— 343.2399
53— 351.4776
54— 359.9131
55— 368.5510
56— 377.3962
57— 386.4538
58— 395.7286
59— 405.2261
60— 414.9516
61— 424.9104
62— 435.1082
63— 445.5508
64— 456.2441
65— 467.1939
66— 478.4066
67— 489.8883
68— 501.6457
69— 513.6851
70— 526.0136
71— 538.6379
72— 551.5652
73— 564.8028
74— 578.3581
75— 592.23

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 10 май 2015, 11:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даю попытку решения в виде картинки, так как формулы в настоящее время не отображаются:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
ALEXIN, Zaratustra
 Заголовок сообщения: Re: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 10 май 2015, 12:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D!

Тема нестандартная, типовые клише не подойдут. Требуется мастерство ювелира.
Если деликатно, то у Вас нет склонности к коммерции, поскольку лишены еврейской или армянской крови. Подсчёт денег и работа на бульдозере немного разный профиль.
Например, ниже — пока только уточняю: верно ли понял Вашу мысль? Прошу внести поправки, в случае недоразумения.

Ваша фраза из картинки: суммарный доход можно подсчитать по формуле суммы геометрической прогрессии:
D(6 )= S(0) * (100 – pk)/pk * [(1 + pk/100 * p/100)^(N) – 1] = 100 * (100 – 60)/60 * [(1 + 60/100 * 2.4/100)^(6) – 1] = 100 * 40/60 * [(1 + 0,0144)^(6) – 1] = 100 * 40/60 * [1.0896 – 1] = 100 * 40/60 * [1.0896 – 1] = 100 * 40/60 * 0.0896 = 5,97 рублей — за полгода?! Явная ерунда!

Чтобы не залазить в дебри — надо использовать самые простые рассуждения. Для зрительного восприятия ограничимся первым полугодием.
1) 1 * 1,024 – (1,024 – 1) * 0,4 = 1,024 – 0,0096 = 1,0144
2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0387 – 0,0155 = 1,0232
3) 1,0232 * 1,024 – (1,0232 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0478 – 0,0191 = 1,0287
4) 1,0287 * 1,024 – (1,0287 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0534 – 0,0214 = 1,0320
5) 1,0320 * 1,024 – (1,0320 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0568 – 0,0227 = 1,0341
6) 1,0341 * 1,024 – (1,0341 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0589 – 0,0236 = 1,0353

Имеем 103,53 рублей на счету, из которых доход —3,53 рублей.
За полгода снято со счёта, как 40 % от ежемесячного дохода:
100 *(0,0096 + 0,0155 + 0,0191 + 0,0214 + 0,0227 + 0,0236) = 100 * 0,1119 = 11,19 руб
Всего суммарный доход: 3,53 + 11,19 = 14,72

Если бы была 100 %-ная капитализация, то доход — 15,29 руб:
100 *(1,024)^6 = 100 * 1,1529 = 115,29 руб

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Li6-D, Zaratustra
 Заголовок сообщения: Re: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 10 май 2015, 15:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2015, 00:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN
Вот набросал калькулятор по быстрому http://codepen.io/anon/pen/EjPwZG
Сразу скажу, что кусок кода в котором считается частичная капитализация был позаимствован из другого места. И это не формула, а цикл на JS. Вот этот кусок, на всякий случай (хотя его и там видно):

for (var i = 1; i <= days; i++) {
profitPerDay = (parseFloat(totalDeposit) / 100 * parseFloat(percent));
compoundDeposit = (parseFloat(profitPerDay) / 100 * parseFloat(compound));
totalDeposit = (parseFloat(totalDeposit) + parseFloat(compoundDeposit));
profitDaily = (parseFloat(profitPerDay) - parseFloat(compoundDeposit));
profit = (parseFloat(profit) + parseFloat(profitDaily));
}
profit = profit + totalDeposit;

И уже переменной profit выводим финальную сумму в самом калькуляторе. Но это инфа больше для прогеров. Я к тому что Вы просили калькулятор, я его предоставил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Zaratustra "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 10 май 2015, 16:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zaratustra!
Посмотрел ссылку на программу. http://codepen.io/anon/pen/EjPwZG?editors=110
Там что-то не так. По-моему, никогда не будет суммы 420,35 рублей при 60 % капитализации. Мне осталось немного доработать расчёты ниже.

Изображение


Li6-D!
Прикидка по первым трём месяцам:
1) ab – b = (a – 1)* b = (1,024 – 1) * 0,4 = 0,0096
2) ab * ((a – ab) + b) – b = 1,024 *0,4 * ((1,024 – 1,024 *0,4 ) + 0,4) + 0,4 = 0,4096 * ((1,024 – 0,4096) + 0,4) + 0,4 = 0,4096 * (0,6144 + 0,4) – 0,4 = 0,4096 * 1.0144 – 0,4 = 0.4155 – 0,4 = 0,0155
3) ab *[((a – ab) + b) * (a – ab) + b] – b = 0,4096 *[(0,6144 + 0,4) * (0,6144) + 0,4] – 0,4 = 0,4096 *[(0,6144 + 0,4) * (0,6144) + 0,4] – 0,4 = 0,4096 *[(1.0144) * (0,6144) + 0,4] – 0,4 = 0,4096 *[0.6232 + 0,4] – 0,4 = 0,4096 *1,0232 – 0,4 = 0,4191 – 0,4 = 0,0191

Пусть: ab = R
Пусть: (a – ab) = c

Тогда
1) m1 = ab – b = R – b = 0,0096
2) m2 = ab * ((a – ab) + b) – b = R * (c + b) – b = 0,0155
3) m3 = ab *[((a – ab) + b) * (a – ab) + b] – b = R * [(c + b) * c + b] – b = R * [c^2 + cb + b] – b = 0,0191
4) m4 = R * [c^3 + c^2*b + cb + b] – b = 0,0214
5) m5 = R * [c^4 + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b = 0,0227
6) m6 = R * [c^5 + c^4*b + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b = 0,0236

Проверка по ШЕСТОМУ месяцу:
R * [c^5 + c^4*b + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b = 0,0236
(1,024 * 0,4) * [0,6144^5 + 0,6144^4*0,4 + 0,6144^3*0,4 + 0,6144^2*0,4 + 0,6144*0,4 + 0,4] – 0,4 = 0,4096 * [0,0,875 + 0,1425*0,4 + 0,2319*0,4 + 0,3775*0,4 + 0,6144*0,4 + 0,4] – 0,4 = 0,4096 * [0,0875 + 0,0570 + 0,0928 + 0,1510 + 0,2458 + 0,4] – 0,4 = 0,4096 * 1,0341 – 0,4 = 0,4236 – 0,4 = 0,0236

Теперь надо вывести формулу прогрессии для суммы снятых денег.
Хотя бы так для первого полугодия:
Sm(6) = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = {R – b} + {R * (c + b) – b} + {R * [c^2 + cb + b] – b} +
{R * [c^3 + c^2*b + cb + b] – b} + {R * [c^3 + c^2*b + cb + b] – b} + {R * [c^4 + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b} + {R * [c^5 + c^4*b + c^3*b + c^2*b + cb + b] – b} = …

У кого есть дельные мысли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 10 май 2015, 23:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zaratustra!

В случае капитализации только 60 % от прибыли — суммарный доход составит:
182,76 + 3,73 = 186,49 руб
Пришлось воспользоваться Excel 2010. Делал бегло и уложился в 12-15 минут. Получилось 77 строк, первые две потратил на краткое описание. Тогда 77 – 2 = 75.

Жалко, что по сложным формулам: вывести прогрессию из прогрессий — никто не смог пока помочь.
Та программа для калькулятора, по Вашей ссылке — оказалась чепухой, просмотрел внимательно код.

Начало прогрессии

Изображение

Конец прогрессиии

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 11 май 2015, 00:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Чтобы не залазить в дебри — надо использовать самые простые рассуждения. Для зрительного восприятия ограничимся первым полугодием.
1) 1 * 1,024 – (1,024 – 1) * 0,4 = 1,024 – 0,0096 = 1,0144
2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0387 – 0,0155 = 1,0232

Не знаю как ТС, лично я не согласен со строкой 2) и следующими.
На мой взгляд, вторая строка должна выглядеть так (отличия выделены жирным):
2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1,0144) * 0,4 = 1,0387 – 0,0097 = 1,029

Рассмотрим формулы 1) и 3) из картинки на численном примере со значениями
S0 = 1 рубль, p = 2.4 %, pk = 60 %, N = 2 месяца.
Код для точного калькулятора http://preccalc.sourceforge.net/:
S0=1;p=2.4;pk=60;N=2;
print"Сумма в конце срока вклада на депозите: SN=",SN=S0*(1+pk/100*p/100)^N;
print"Сумма снятая со счета в течение срока вклада: DN=",DN=(100/pk-1)*(SN-S0);
print"Прибыль общая: SN-S0+DN=",SN-S0+DN;

Результат расчета:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какая получится сумма с частичной капитализацией процентов?
СообщениеДобавлено: 11 май 2015, 02:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
ALEXIN писал(а):
Чтобы не залазить в дебри — надо использовать самые простые рассуждения. Для зрительного восприятия ограничимся первым полугодием.
1) 1 * 1,024 – (1,024 – 1) * 0,4 = 1,024 – 0,0096 = 1,0144
2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1) * 0,4 = 1,0387 – 0,0155 = 1,0232

Не знаю как ТС, лично я не согласен со строкой 2) и следующими.
На мой взгляд, вторая строка должна выглядеть так (отличия выделены жирным):
2) 1,0144 * 1,024 – (1,0144 * 1,024 – 1,0144) * 0,4 = 1,0387 – 0,0097 = 1,029

Li6-D!
Смотрите ниже и выше.
По Вашей схеме суммарный доход:
128,14 + 292,21 = 420,35 руб
По моей схеме:
182,76 + 3,73 = 186,49 руб
Проверяем:
((100 + 420,35)/100)^(1/75) = 5,2035^(1/75) = 1,02223; 0,02223/0,024*100% = 92,625 % (?!)— пусть у ALEXIN на лбу … вырастет, если такая величина называется 60% капитализации прибыли. Явная глупость!
((100 + 186,49)/100)^(1/75) = 2,8649^(1/75) = 1,01413; 0,01413/0,024*100% = 58,875 % — вот очень похожее на 60 %!

Начало по схеме Li6-D

Изображение

Конец по схеме Li6-D

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какая строка получится в результате применения программы?

в форуме Информатика и Компьютерные науки

goldolov_na

1

271

27 дек 2019, 01:22

Какая сумма денег будет накоплена через 7 лет

в форуме Экономика и Финансы

nama

11

1329

30 апр 2014, 23:34

Зависимость процентов от процентов

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

EvLess

0

265

05 янв 2018, 17:35

Вероятность того, что получится слово ЛОТ

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

youi

10

617

03 май 2020, 20:40

При каких а должны получится два натуральных корня?

в форуме Алгебра

sda

14

1063

05 сен 2014, 17:02

Какое изображение получится, если глобус катать по плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dexforint

4

310

13 ноя 2016, 02:02

Вычисление процентов

в форуме Алгебра

Allexxx

2

222

07 дек 2017, 17:45

Вычисление значения из процентов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Trigger

4

194

30 мар 2023, 20:49

Сравнение выборок, состоящих из процентов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ivip79

1

41

12 мар 2024, 11:35

Определение ставок и вычисление процентов

в форуме Экономика и Финансы

Nas_tya+-

1

865

19 сен 2015, 11:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved