Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 00:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2015, 23:51
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1 задача
Какая простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал в размере 130000 руб, достигнет через 100 дней 155000 руб, число дней году считается приближенно и равно 360, Ответ приведите с точностью до 0,01%

2 задача
Найдите сложную процентную ставку i, эквивалентную непрерывной ставке 8%. Ответ приведите с точностью до 0,01%

3 задача
Резервный фонд создается в течение 18 лет. На поступающие в него средства начисляются сложные проценты по ставке 4,5 % годовых. В течение первых 6 лет в конце каждого года в фонд вносили по 15000 у.е., в течение последующих 4 лет- по 18000 у.е. в конце года, а в последние 8 лет- по 22000 у.е. в конце года. Чему будет равна сумма фонда через 18 лет?Ответ приведите с точностью до 0,01%

4 задача
Рыночная цена 12-ти процентный облигации номиналом 1000 руб. за два года до погашения равна 1200руб. найдите текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 10%, б)14%, в)12% и ее курс

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 01:03 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lado, все эти задачи решаются с помощью формул арифметических и геометрических прогрессий, можете посмотреть здесь http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg29.html. Ниже привожу решение первой задачи.
В вашем случае дан первый член арифметической прогрессии [math]a_{1} =130000[/math] и 101-й [math]a_{101}=155000[/math]. Есть формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии: [math]a_{n}=a_{1}+d(n-1) \Rightarrow d=\frac{ a_{n}-a_{1} }{ n-1 }[/math]. Подставив все известные данные, получим [math]d=250[/math], что есть ежедневный прирост капитала в рублях. За год получится [math]250 \cdot 360=90000[/math] рублей, что составляет [math]\frac{ 90000 \cdot 100 }{ 130000 } \approx 69.23[/math] процентов от первоначальной суммы.
Да, можно было решить проще, зато данному методу поддадутся задачи со сложными процентами (для которых уже другая формула!), которые, надеюсь, вы сможете решить сами.
Так же, стоит отметить, что условия задач некорректны: нигде не указана частота начисления процентов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю fingolfin "Спасибо" сказали:
lado
 Заголовок сообщения: Re: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 05:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin писал(а):
Так же, стоит отметить, что условия задач некорректны: нигде не указана частота начисления процентов.

По умолчанию всегда годовая ставка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 15:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1 задача
Какая простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал в размере 130000 руб, достигнет через 100 дней 155000 руб, число дней году считается приближенно и равно 360, Ответ приведите с точностью до 0,01%
РЕШЕНИЕ:
130000 * (1 + 100/360 * х) = 155000 руб
1 + 100/360 * х = 155000/130000 = 1,1923
х = (1,1923 – 1) * 360/100 = 0,1923 * 3,6 = 0,6923 или 69.23 %

2 задача
Найдите сложную процентную ставку i, эквивалентную непрерывной ставке 8%. Ответ приведите с точностью до 0,01%
РЕШЕНИЕ:
e^δ = 2,71828^0,08 = 1, 08329
δ = ln(1 + i) = ln(1 + 0, 08329) = ln(1, 08329) = 0,08000
i = 0, 08329 ~ 0, 0833 или 8,33 %
например:
Sn = P*(1+i)^n
(1+i)^2 = (1+0, 08329)^2 = 1,17351
e^(δ*2) = 2,71828^(0,08 *2) = 2,71828^(0,16) = 1,17351
1,17351 = 1,17351

3 задача
Резервный фонд создается в течение 18 лет. На поступающие в него средства начисляются сложные проценты по ставке 4,5 % годовых. В течение первых 6 лет в конце каждого года в фонд вносили по 15000 у.е., в течение последующих 4 лет- по 18000 у.е. в конце года, а в последние 8 лет- по 22000 у.е. в конце года. Чему будет равна сумма фонда через 18 лет?Ответ приведите с точностью до 0,01%
РЕШЕНИЕ:
Рентные платежи начисление постнумерандо — деньги вносятся в конце периода:
а) по 15000 у.е.:
S(6) = R* [(1 + i)^(n) - 1]/i = 15000 * [(1 + 0,045)^(6) - 1]/0,045 = 15000 * [1,3022 - 1]/0,045 = 15000 * 0,3022/0,045 = 100733,33 у.е.
S(15000) = 100733,33 * 1,045^ (18 – 6) = 100733,33 * 1,045^(12) = 100733,33 * 1,6959 = 170833,65 у.е.

б) по 18000 у.е.:
S(4) = R* [(1 + i)^(n) - 1]/i = 18000 * [(1 + 0,045)^(4) - 1]/0,045 = 18000 * [1,1925 - 1]/0,045 = 18000 * 0,1925/0,045 = 77000 у.е.
S(18000) = 77000 * 1,045^ (18 – 6 - 4) = 77000* 1,045^(8) = 77000 * 1,4221 = 109501,7 у.е.

в) по 22000 у.е.:
S(8) = R* [(1 + i)^(n) - 1]/i = 22000 * [(1 + 0,045)^(8) - 1]/0,045 = 22000 * [1,4221 - 1]/0,045 = 22000 * 0,4221/0,045 = 206360 у.е.
S(22000) = 206360 * 1,045^ (18 – 6 – 4 - 8) = 206360* 1,045^(0) = 206360 у.е.

Итого: 170833,65 + 109501,7 + 206360 = 486695,35 у.е.

4 задача
Рыночная цена 12-ти процентный облигации номиналом 1000 руб. за два года до погашения равна 1200руб. найдите текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 10%, б)14%, в)12% и ее курс
РЕШЕНИЕ:
Рыночная цена = текущая стоимость облигации! Им надо, уверен, текущую доходность. http://www.aup.ru/books/m225/3_2.htm
Легко вычислить вручную, сами справитесь. Ответы показываю через Вольфрам в R, т.к. букву I он не поймёт!
а) 10%
1200 = R/1.1 + R/1.21 + 1000/1.21 (ответ: R = I = 215.24 руб) http://m.wolframalpha.com/input/?i=1200 ... ++&x=5&y=4

б) 14%
1200 = R/1.14 + R/1.2996 + 1000/1.2996 (ответ: R = I = 261.46 руб) http://m.wolframalpha.com/input/?i=1200 ... ++&x=4&y=5

в) 12%
1200 = R/1.12 + R/1.2544 + 1000/1.2544 (ответ: R = I = 238.34 руб) http://m.wolframalpha.com/input/?i=1200 ... 44&x=7&y=5

Курс облигации http://www.grandars.ru/student/finansy/ ... gacii.html
Рк = 1200/1000 * 100% = 120%
где
Рк — курс облигации;
Р — рыночная цена;
N — номинальная цена облигации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
lado
 Заголовок сообщения: Re: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 15:21 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
РЕШЕНИЕ:
Рентные платежи начисление постнумерандо — деньги вносятся в конце периода:
а) по 15000 у.е.:
S(6) = R* [(1 + i)^(n) - 1]/i = 15000 * [(1 + 0,045)^(6) - 1]/0,045 = 15000 * [1,3022 - 1]/0,045 = 15000 * 0,3022/0,045 = 100733,33 у.е.
S(15000) = 100733,33 * 1,045^ (18 – 6) = 100733,33 * 1,045^(12) = 100733,33 * 1,6959 = 170833,65 у.е.

б) по 18000 у.е.:
S(4) = R* [(1 + i)^(n) - 1]/i = 18000 * [(1 + 0,045)^(4) - 1]/0,045 = 18000 * [1,1925 - 1]/0,045 = 18000 * 0,1925/0,045 = 77000 у.е.
S(18000) = 77000 * 1,045^ (18 – 6 - 4) = 77000* 1,045^(8) = 77000 * 1,4221 = 109501,7 у.е.

в) по 22000 у.е.:
S(8) = R* [(1 + i)^(n) - 1]/i = 22000 * [(1 + 0,045)^(8) - 1]/0,045 = 22000 * [1,4221 - 1]/0,045 = 22000 * 0,4221/0,045 = 206360 у.е.
S(22000) = 206360 * 1,045^ (18 – 6 – 4 - 8) = 206360* 1,045^(0) = 206360 у.е.

Итого: 170833,65 + 109501,7 + 206360 = 486695,35 у.е.
Фигня на постном масле. Это одна рента, а не три различных. Через 6 первых лет имеется сумма 170833,65 у.е., к ней прибавляется первый платёж 18000 у.е и на всё это начисляются проценты. У вас же выходит, что проценты начисляются только на 18000 у.е.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
lado
 Заголовок сообщения: Re: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 15:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
По умолчанию всегда годовая ставка.

Вы не понимаете. При работе со сложными процентами важно знать сколько в году периодов начисления. Например, в 2 задаче при периоде, равном месяцу, в ответе получится примерно 8.02672602%, а при периоде в один день - 8.00087678%. Очевидно, что это различие влияет на окончательный ответ с учетом указанной точности в 0.01%.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 15:40 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin
Тогда было бы сказано: "найдите номинальную процентную ставку".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 15:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin!
Иди-ите туды, где «Будьте добры» … тама много понаписано, mad_math уже читала viewtopic.php?f=47&t=38764

mad_math!
Надо не глупости молотить, а приводить аналоги решений. Сами струсили решать необычные задания, теперь грязью поливаете от досады.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 15:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Спасибо, понял свою ошибку.
ALEXIN
А может не надо переходить на грубости? Тем самым вы показываете всем ваш невысокий уровень интеллекта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основы финансовых вычислений
СообщениеДобавлено: 17 мар 2015, 15:59 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
mad_math!
Надо не глупости молотить, а приводить аналоги решений.
Для того, чтобы проанализировать ваше решение и выявить в нём ошибку, аналогов решений не нужно. Вы нашли не наращенную сумму ренты, а сумму трёх различных рент. Это прекрасно видно по вашему решению. А если вы опять начали хамить, значит опровергнуть это вы не можете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 50 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Основы финансовых вычислений

в форуме Экономика и Финансы

faiza13

2

1307

03 дек 2015, 13:13

Основы финансовых вычислений

в форуме Экономика и Финансы

666A

20

1842

12 фев 2015, 17:00

Основы финансовых вычислений

в форуме Экономика и Финансы

stasicko

5

1262

02 янв 2015, 14:29

Основы Финансовых Вычислений

в форуме Экономика и Финансы

evgeniasolovyova

3

1525

24 ноя 2014, 19:26

Основы финансовых вычислений

в форуме Экономика и Финансы

IrishaS4

1

2419

21 ноя 2014, 15:02

Основы финансовых вычислений

в форуме Экономика и Финансы

Viktoria2301

0

337

06 дек 2016, 22:00

Основы финансовых вычислений

в форуме Экономика и Финансы

Betonmix

0

326

10 дек 2016, 05:39

Основы финансовых вычислений

в форуме Экономика и Финансы

Keyt 1311

0

479

25 сен 2014, 17:34

Основы финансовых вычислений

в форуме Экономика и Финансы

Keyt 1311

0

764

15 сен 2014, 20:12

Основы финансовых вычислений

в форуме Экономика и Финансы

ekaterina10

5

1031

16 авг 2014, 16:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved