Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи
СообщениеДобавлено: 04 июл 2013, 22:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2012, 16:09
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 171
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какое решение будет у данной задачи?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 05 июл 2013, 01:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: Пробую проверить текст.

3) Дана функция спроса некоторого товара,
Qd (p, p1, p2, I) = 120 – 3p + 1.5p1 – 0.5p2 – 0.8I
Где p есть цена этого товара, p1 есть цена другого товара (A), p2 есть цена третьего товара (B), I - есть доход покупателя. Используя частные производные функции спроса, определить характер зависимости спроса товара от цен товаров A и B и от величины дохода покупателя.
Определить который из товаров (A и B) является дополняющим товаром, а который замещающим. Определить является ли товар товаром высокого или низкого качества. Все ответы обосновать.

4) Известна функция полезности потреблении трех продуктов питания за неделю
u = (x1)^(1/3) + (x2)^(1/3) + (x3)^(1/3) , где x1, x2 и x3 есть количество потребления каждого продукта. Цены продуктов соответственно p1=4, p2=1 и p3=9. Определить какое количество каждого товара с минимальными общими затратами необходимо потреблять в неделю чтобы получить уровень полезности 11. Чему равны эти затраты?

Ю. Л. Крученок. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ. Учебное пособие. Минск. 2005

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
olga_budilova
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 05 июл 2013, 04:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: olga_budilova!

Такие задачи очень непривычны для меня. Потратил время на поиск аналогов — хоть каких-то. Самым надежным показался Самаров (см. п.4 ниже — решать уже буду днём, ближе к вечеру).
1.Вот попроще и чуть получше.
Синявская Эмилия Григорьевна. Голубева Наталья Васильевна. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ. Учебное пособие. Новосибирск. 2003
Просмотрел. Но там не сказано, как решать задачи при трёх переменных.

2.Становится теплей… Но чересчур заумно. Наверно много математиков в России осталось не у дел — поэтому зарятся на чужое (в смысле — пытаются отнять кусок хлеба у экономистов), не принимая во внимание средний уровень знаний.

В. И. Соловьев. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ. Учебное пособие. Рекомендовано
Ученым советом факультета математических методов и анализа рисков в качестве учебного пособия для подготовки бакалавров экономики и менеджмента. Москва. 2012.

3. оказался тот же В. И. Соловьев. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ. — с усиленной математикой! Нам не надо!

[b]4.Ближе всех к народу — профессор К. Л. САМАРОВ. Всё упростил — для понимания. Просмотрел, есть похожие примеры.
Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ. МАТЕМАТИКА. Учебно-методическое пособие по разделу ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. © К. Л. Самаров, 2009. © ООО «Резольвента», 2009.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
olga_budilova
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 05 июл 2013, 15:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: olga_budilova!

Ну-у-у! Была, не была… Попробую что-то и решить.

Условия. 4) Известна функция полезности потреблении трех продуктов питания за неделю
u = (x1)^(1/3) + (x2)^(1/3) + (x3)^(1/3) , где x1, x2 и x3 есть количество потребления каждого продукта. Цены продуктов соответственно p1=4, p2=1 и p3=9. Определить какое количество каждого товара с минимальными общими затратами необходимо потреблять в неделю чтобы получить уровень полезности 11. Чему равны эти затраты?

Решение( см.Самаров стр. 21-23):
Составляем систему уравнений:
4*(x1)^(1/3) + 1*(x2)^(1/3) + 9*(x3)^(1/3) =< 11
(x1)^(1/3) >= 0
(x2)^(1/3) >= 0
(x2)^(1/3) >= 0
Откуда следует:
4*(x1)^(1/3) = 1*(x2)^(1/3) = 9*(x3)^(1/3) = 11/3
И окончательно (через инженерный калькулятор)
x1 = (11/12)^3 = (0.9167)^3 = 0.77
x2 = (11/3)^3 = (3.6667)^3 = 49.30
x3 = (11/27)^3 = (0.4074)^3 = 0.07

P.S. Математики, прошу вас о помощи! :unknown: Надо просмотреть «моё решение» и высказать критику. Мне кажется в «верхних эшелонах» Министерства образования РФ действует негласное правило — не мучить экономистов «математическими изысками». Экономисты по складу ума очень близки к юристам. Имеют предрасположение — к «словесным наворотам».

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
olga_budilova
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 05 июл 2013, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне близка задача 4.

Из условия имеем общие затраты:

[math]S=4x_1+x_2+9x_3[/math]

На полезность продуктов наложено ограничение:

[math]x_1^{\frac 13}+x_2^{\frac 13}+x_3^{\frac 13}=11[/math]

Из него выразим [math]x_2[/math] и подставим в [math]S[/math]:

[math]S=4x_1+\left ( 11-x_1^{\frac 13}-x_3^{\frac 13}\right )^3+9x_3 \, \to \, min[/math]

Это есть целевая функция оптимизационной задачи.

Чтобы найти минимум, возьмем производные и приравняем их нулю:

[math]S'_{x_1}=4-\frac{\left ( 11-x_1^{\frac 13}-x_3^{\frac 13}\right )^2}{x_1^{\frac 23}}=0[/math]

[math]S'_{x_3}=9-\frac{\left ( 11-x_1^{\frac 13}-x_3^{\frac 13}\right )^2}{x_3^{\frac 23}}=0[/math]

Решаем эту систему и получим: [math]x_1=27\, ; \, x_3=8[/math]

Тогда [math]x_2=\left ( 11-27^{\frac 13}-8^{\frac 13}\right )^3=216[/math]

То, что мы имеем минимум, показывает график целевой функции:

Изображение

В результате ответ задачи таков:

[math]S_{min}=4\cdot 27+216+9\cdot 8=396[/math]

Это согласуется с трехмерным графиком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 06 июл 2013, 00:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:Yahoo!: Avgust!

Sehr gut! Kolossal! Dieser phantastischer!

От увиденного рисунка — потерял дар речи на родном языке.
P.S. Сегодня скачал13.2 Мб — Н .Ш. Кремер . Практикум по высшей математике для экономистов . - М .: ЮНИТИ-ДАНА, 2007 . Пока не трогал НЗ: Тарасевич по экономике —62 Мб и Матвеева по экономике — 88 Мб. Сейчас проверю «всё это добро» на задаче № 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 06 июл 2013, 03:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вложение:
Альбертовна.docx060713.docx [74.38 Кб]
Скачиваний: 114

:oops: Сейчас ночь. Всё пытаюсь найти интересный аналог по задаче № 3. Просто мощу дорогу — своей кровью. Удивляюсь сколько бездарей и паразитов среди «писак» по данной теме.
Пожалуй, самая талантливая оказалась — Белая Наталья Альбертовна. Сборник задач по курсу Микроэкономика. Учебное пособие. Таганрог.1998. Она намного опередила своё время.
Несколько её задач с решениями смотрите во вложении.

P.S. Там выше, писал про «всё добро» — оказалось бесполезным. Если и решу задачу № 3 — то благодаря только «зверской интуиции».

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
olga_budilova
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 06 июл 2013, 05:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вложение:
задаче 4.docx060713.docx [58.47 Кб]
Скачиваний: 111


:oops: olga_budilova!

3) Дана функция спроса некоторого товара,
Qd (p, p1, p2, I) = 120 – 3p + 1.5p1 – 0.5p2 – 0.8I
Где p есть цена этого товара, p1 есть цена другого товара (A), p2 есть цена третьего товара (B), I - есть доход покупателя. Используя частные производные функции спроса, определить характер зависимости спроса товара от цен товаров A и B и от величины дохода покупателя.
Определить который из товаров (A и B) является дополняющим товаром, а который замещающим. Определить является ли товар товаром высокого или низкого качества. Все ответы обосновать.
Пояснение: для меня верна только одна аксиома — задачи для экономистов должны быть примитивными.

Решение (аналогов не встретил — решаю сам):

Через первую частную производную находим:
(-3p)’ = -3; (1.5p1)’ = 1.5; (-0.5p2)’ = -0.5 и (-0.8I)’ = -0.8
Далее смотрите задачу «Эластичность спроса» — viewtopic.php?f=47&t=23383

Выводы:
товар р — высокая эластичность (-3);
товар р1 — товар Гиффена (1.5);
товар р2 — низкая эластичность (-0.5), качественный товар;
доход покупателя — низкая эластичность (-0.8), менее единицы.

Факторы, влияющие на эластичность спроса по цене
1.Наличие заменителей (чем больше товаров - субститутов, тем эластичнее спрос на данный товар;
2.Удельный вес товара в бюджете потребителя (чем выше удельный вес, тем выше ценовая эластичность);
3.Размер дохода;
4.Качество товара (чем качественнее товар, тем менее эластичен спрос на него);
5.Степень необходимости товара, универсальность товара;
6.Размеры запаса (чем больше запас, тем более эластичен спрос);
7.Психология покупателя.

Смотрите:
Эластичность спроса по цене — http://www.semestr.ru/ks292
Эффект дохода и замещения — http://www.semestr.ru/ks463

P.S. Мне опять надо взять тайм-аут на несколько часов. Чтобы Вы не скучали — смотрите вложение по аналогам задач.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 06 июл 2013, 16:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: olga_budilova!

Используем работу Белой Н.А. с постраничным указанием:
Стр.16
Эластичность спроса по цене Ed/p показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при однопроцентном изменении цены товара.
Если при определенном уровне цены товара, значение эластичности 0 < | Ed | < 1, то спрос на заданный товар считается неэластичным;
если | Ed | > 1 , то спрос на товар эластичен ;
если | Ed | = 1 - это единичная эластичность спроса.

Стр.17
Эластичность предложения Es показывает, на сколько процентов изменится предложение товара при однопроцентном изменении его цены.
Если значение показателя будет:
Es > 1 - то предложение товара эластично;
Es = 1 - единичная эластичность предложения;
0 < Es < 1 - неэластичное предложение товара.

Перекрестная ценовая эластичность Еcr, E12 показывает, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при однопроцентном изменении цены второго товара.
Если значение перекрестной ценовой эластичности окажется Ecr < 0, то данные товары являются сопутствующими (товары-комплименты). При повышении цены товара 2 количество покупаемого товара 1 уменьшается.
Ecr > 0, то данные товары являются конкурентами (товары-субституты). При повышении цены товара 2, растет потребление товара 1 и наоборот.

Эластичность спроса по доходу EI показывает, на сколько процентов изменяется спрос на товар при однопроцентном изменении дохода.
Если значение эластичности по доходу окажется:
EI > 1, то данный товар качественный и эластичный;
0 < EI < 1 - товар качественный и неэластичный;
EI < 0 - товар низкосортный (некачественный).

Рассуждаем так — кроме частных производных первого порядка, нам ничего выжать из условий не удастся.
Тогда для товара — р (обозначение как 0), получим:
Е0,1 = 1.5/(-3) = -0.5<0 — т.е. товар р1 сопуствующий. При повышении цены товара р1 количество покупаемого товара р уменьшается. Является замещающим товаром

Е0,2 = -0.5/(-3) = 0.17>0 — т.е. товары являются конкурентами (товары-субституты). При повышении цены товара р2, растет потребление товара р и наоборот. Является дополняющим товаром.

Ei = -0.8/(-3) = 0.27> 0 — товар качественный и неэластичный.

Пояснение: мне кажется какой-то новатор, решил переделать условия по примеру 2 и задаче 2.3, которые взяты у Белой Н.А. Поэтому в результате «косноязычия и мути» — совсем стало трудно уловить, чего же хотел новый Автор задачи? Наверно доконать, а попросту — свести с ума студентов.

Пример 2 (стр.19)
Дана функция спроса на говядину Qdb = 4850 - 5 Pb +1.5 Pp + 0.1Y.
Доход: Y= 10000; цена говядины: Pb = 200 и цена свинины Pp = 100.
Определить:
1) эластичность спроса по доходу данной функции.
2) перекрестную ценовую эластичность говядины по цене свинины.
3) на сколько процентов изменится спрос на говядину, если цена свинины возрастет на 10 %.

Задача 2.3.(стр.20) Известна функция спроса на товар 1:
Qd1 = 100 - P1 +0.75P2 - 0.25P3 + 0.0075Y
при P1=10, P2= 20, P3= 40, Y= 10000.
Определить:
1) перекрестную эластичность 1 товара по цене 2 товара (Е12);
2) перекрестную эластичность 1 товара по цене 3 товара (Е13);
3) чем отличаются 2 и 3 товар по отношению к 1 товару.

P.S. Прошу, если у Вас возникли вопросы — то пишите. От любопытства сгораю. Кто Автор этих задач? Из какой они «чудесной» книги или методики?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 07 июл 2013, 05:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: olga_budilova!

Этой ночью опять размышлял над задачей № 3. Замучили сомнения. Надо проверить мои выводы. Это можно сделать если ввести данные из задачи 2.3. (см.выше — при P1=10, P2= 20, P3= 40, I(Y)= 10000). Тогда легко всё проверим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачи

в форуме Экономика и Финансы

natashales11

0

420

19 фев 2017, 20:59

2 задачи

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

2

199

18 окт 2018, 08:02

2 задачи по ТВ

в форуме Теория вероятностей

Vika_S

12

921

26 янв 2015, 19:58

Задачи

в форуме Геометрия

DeD

5

500

21 мар 2017, 11:27

Две задачи

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

SlyFox

2

966

04 апр 2016, 05:47

Задачи

в форуме Теория вероятностей

Zed

7

979

11 май 2016, 09:36

2 задачи

в форуме Теория вероятностей

AnnaKudryashova

2

801

09 ноя 2014, 16:43

Три задачи

в форуме Теория вероятностей

Leet

0

1145

27 май 2014, 14:42

Задачи по ТОЭ

в форуме Электричество и Магнетизм

Tenken

10

681

17 янв 2017, 02:59

Задачи СМО

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

liliya-sochi

0

397

11 дек 2014, 23:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved