Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
olga_budilova |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Пробую проверить текст.
3) Дана функция спроса некоторого товара, Qd (p, p1, p2, I) = 120 – 3p + 1.5p1 – 0.5p2 – 0.8I Где p есть цена этого товара, p1 есть цена другого товара (A), p2 есть цена третьего товара (B), I - есть доход покупателя. Используя частные производные функции спроса, определить характер зависимости спроса товара от цен товаров A и B и от величины дохода покупателя. Определить который из товаров (A и B) является дополняющим товаром, а который замещающим. Определить является ли товар товаром высокого или низкого качества. Все ответы обосновать. 4) Известна функция полезности потреблении трех продуктов питания за неделю u = (x1)^(1/3) + (x2)^(1/3) + (x3)^(1/3) , где x1, x2 и x3 есть количество потребления каждого продукта. Цены продуктов соответственно p1=4, p2=1 и p3=9. Определить какое количество каждого товара с минимальными общими затратами необходимо потреблять в неделю чтобы получить уровень полезности 11. Чему равны эти затраты? Ю. Л. Крученок. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ. Учебное пособие. Минск. 2005 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
ALEXIN |
|
|
olga_budilova!
Такие задачи очень непривычны для меня. Потратил время на поиск аналогов — хоть каких-то. Самым надежным показался Самаров (см. п.4 ниже — решать уже буду днём, ближе к вечеру). 1.Вот попроще и чуть получше. Синявская Эмилия Григорьевна. Голубева Наталья Васильевна. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ. Учебное пособие. Новосибирск. 2003 Просмотрел. Но там не сказано, как решать задачи при трёх переменных. 2.Становится теплей… Но чересчур заумно. Наверно много математиков в России осталось не у дел — поэтому зарятся на чужое (в смысле — пытаются отнять кусок хлеба у экономистов), не принимая во внимание средний уровень знаний. В. И. Соловьев. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ. Учебное пособие. Рекомендовано Ученым советом факультета математических методов и анализа рисков в качестве учебного пособия для подготовки бакалавров экономики и менеджмента. Москва. 2012. 3. оказался тот же В. И. Соловьев. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ. — с усиленной математикой! Нам не надо! [b]4.Ближе всех к народу — профессор К. Л. САМАРОВ. Всё упростил — для понимания. Просмотрел, есть похожие примеры. Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ. МАТЕМАТИКА. Учебно-методическое пособие по разделу ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. © К. Л. Самаров, 2009. © ООО «Резольвента», 2009. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
ALEXIN |
|
|
olga_budilova!
Ну-у-у! Была, не была… Попробую что-то и решить. Условия. 4) Известна функция полезности потреблении трех продуктов питания за неделю u = (x1)^(1/3) + (x2)^(1/3) + (x3)^(1/3) , где x1, x2 и x3 есть количество потребления каждого продукта. Цены продуктов соответственно p1=4, p2=1 и p3=9. Определить какое количество каждого товара с минимальными общими затратами необходимо потреблять в неделю чтобы получить уровень полезности 11. Чему равны эти затраты? Решение( см.Самаров стр. 21-23): Составляем систему уравнений: 4*(x1)^(1/3) + 1*(x2)^(1/3) + 9*(x3)^(1/3) =< 11 (x1)^(1/3) >= 0 (x2)^(1/3) >= 0 (x2)^(1/3) >= 0 Откуда следует: 4*(x1)^(1/3) = 1*(x2)^(1/3) = 9*(x3)^(1/3) = 11/3 И окончательно (через инженерный калькулятор) x1 = (11/12)^3 = (0.9167)^3 = 0.77 x2 = (11/3)^3 = (3.6667)^3 = 49.30 x3 = (11/27)^3 = (0.4074)^3 = 0.07 P.S. Математики, прошу вас о помощи! Надо просмотреть «моё решение» и высказать критику. Мне кажется в «верхних эшелонах» Министерства образования РФ действует негласное правило — не мучить экономистов «математическими изысками». Экономисты по складу ума очень близки к юристам. Имеют предрасположение — к «словесным наворотам». |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
Avgust |
|
|
Мне близка задача 4.
Из условия имеем общие затраты: [math]S=4x_1+x_2+9x_3[/math] На полезность продуктов наложено ограничение: [math]x_1^{\frac 13}+x_2^{\frac 13}+x_3^{\frac 13}=11[/math] Из него выразим [math]x_2[/math] и подставим в [math]S[/math]: [math]S=4x_1+\left ( 11-x_1^{\frac 13}-x_3^{\frac 13}\right )^3+9x_3 \, \to \, min[/math] Это есть целевая функция оптимизационной задачи. Чтобы найти минимум, возьмем производные и приравняем их нулю: [math]S'_{x_1}=4-\frac{\left ( 11-x_1^{\frac 13}-x_3^{\frac 13}\right )^2}{x_1^{\frac 23}}=0[/math] [math]S'_{x_3}=9-\frac{\left ( 11-x_1^{\frac 13}-x_3^{\frac 13}\right )^2}{x_3^{\frac 23}}=0[/math] Решаем эту систему и получим: [math]x_1=27\, ; \, x_3=8[/math] Тогда [math]x_2=\left ( 11-27^{\frac 13}-8^{\frac 13}\right )^3=216[/math] То, что мы имеем минимум, показывает график целевой функции: В результате ответ задачи таков: [math]S_{min}=4\cdot 27+216+9\cdot 8=396[/math] Это согласуется с трехмерным графиком. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
ALEXIN |
|
|
Avgust!
Sehr gut! Kolossal! Dieser phantastischer! От увиденного рисунка — потерял дар речи на родном языке. P.S. Сегодня скачал13.2 Мб — Н .Ш. Кремер . Практикум по высшей математике для экономистов . - М .: ЮНИТИ-ДАНА, 2007 . Пока не трогал НЗ: Тарасевич по экономике —62 Мб и Матвеева по экономике — 88 Мб. Сейчас проверю «всё это добро» на задаче № 3. |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Вложение: Сейчас ночь. Всё пытаюсь найти интересный аналог по задаче № 3. Просто мощу дорогу — своей кровью. Удивляюсь сколько бездарей и паразитов среди «писак» по данной теме. Пожалуй, самая талантливая оказалась — Белая Наталья Альбертовна. Сборник задач по курсу Микроэкономика. Учебное пособие. Таганрог.1998. Она намного опередила своё время. Несколько её задач с решениями смотрите во вложении. P.S. Там выше, писал про «всё добро» — оказалось бесполезным. Если и решу задачу № 3 — то благодаря только «зверской интуиции». |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
ALEXIN |
|
|
Вложение: olga_budilova! 3) Дана функция спроса некоторого товара, Qd (p, p1, p2, I) = 120 – 3p + 1.5p1 – 0.5p2 – 0.8I Где p есть цена этого товара, p1 есть цена другого товара (A), p2 есть цена третьего товара (B), I - есть доход покупателя. Используя частные производные функции спроса, определить характер зависимости спроса товара от цен товаров A и B и от величины дохода покупателя. Определить который из товаров (A и B) является дополняющим товаром, а который замещающим. Определить является ли товар товаром высокого или низкого качества. Все ответы обосновать. Пояснение: для меня верна только одна аксиома — задачи для экономистов должны быть примитивными. Решение (аналогов не встретил — решаю сам): Через первую частную производную находим: (-3p)’ = -3; (1.5p1)’ = 1.5; (-0.5p2)’ = -0.5 и (-0.8I)’ = -0.8 Далее смотрите задачу «Эластичность спроса» — viewtopic.php?f=47&t=23383 Выводы: товар р — высокая эластичность (-3); товар р1 — товар Гиффена (1.5); товар р2 — низкая эластичность (-0.5), качественный товар; доход покупателя — низкая эластичность (-0.8), менее единицы. Факторы, влияющие на эластичность спроса по цене 1.Наличие заменителей (чем больше товаров - субститутов, тем эластичнее спрос на данный товар; 2.Удельный вес товара в бюджете потребителя (чем выше удельный вес, тем выше ценовая эластичность); 3.Размер дохода; 4.Качество товара (чем качественнее товар, тем менее эластичен спрос на него); 5.Степень необходимости товара, универсальность товара; 6.Размеры запаса (чем больше запас, тем более эластичен спрос); 7.Психология покупателя. Смотрите: Эластичность спроса по цене — http://www.semestr.ru/ks292 Эффект дохода и замещения — http://www.semestr.ru/ks463 P.S. Мне опять надо взять тайм-аут на несколько часов. Чтобы Вы не скучали — смотрите вложение по аналогам задач. |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
olga_budilova!
Используем работу Белой Н.А. с постраничным указанием: Стр.16 Эластичность спроса по цене Ed/p показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при однопроцентном изменении цены товара. Если при определенном уровне цены товара, значение эластичности 0 < | Ed | < 1, то спрос на заданный товар считается неэластичным; если | Ed | > 1 , то спрос на товар эластичен ; если | Ed | = 1 - это единичная эластичность спроса. Стр.17 Эластичность предложения Es показывает, на сколько процентов изменится предложение товара при однопроцентном изменении его цены. Если значение показателя будет: Es > 1 - то предложение товара эластично; Es = 1 - единичная эластичность предложения; 0 < Es < 1 - неэластичное предложение товара. Перекрестная ценовая эластичность Еcr, E12 показывает, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при однопроцентном изменении цены второго товара. Если значение перекрестной ценовой эластичности окажется Ecr < 0, то данные товары являются сопутствующими (товары-комплименты). При повышении цены товара 2 количество покупаемого товара 1 уменьшается. Ecr > 0, то данные товары являются конкурентами (товары-субституты). При повышении цены товара 2, растет потребление товара 1 и наоборот. Эластичность спроса по доходу EI показывает, на сколько процентов изменяется спрос на товар при однопроцентном изменении дохода. Если значение эластичности по доходу окажется: EI > 1, то данный товар качественный и эластичный; 0 < EI < 1 - товар качественный и неэластичный; EI < 0 - товар низкосортный (некачественный). Рассуждаем так — кроме частных производных первого порядка, нам ничего выжать из условий не удастся. Тогда для товара — р (обозначение как 0), получим: Е0,1 = 1.5/(-3) = -0.5<0 — т.е. товар р1 сопуствующий. При повышении цены товара р1 количество покупаемого товара р уменьшается. Является замещающим товаром Е0,2 = -0.5/(-3) = 0.17>0 — т.е. товары являются конкурентами (товары-субституты). При повышении цены товара р2, растет потребление товара р и наоборот. Является дополняющим товаром. Ei = -0.8/(-3) = 0.27> 0 — товар качественный и неэластичный. Пояснение: мне кажется какой-то новатор, решил переделать условия по примеру 2 и задаче 2.3, которые взяты у Белой Н.А. Поэтому в результате «косноязычия и мути» — совсем стало трудно уловить, чего же хотел новый Автор задачи? Наверно доконать, а попросту — свести с ума студентов. Пример 2 (стр.19) Дана функция спроса на говядину Qdb = 4850 - 5 Pb +1.5 Pp + 0.1Y. Доход: Y= 10000; цена говядины: Pb = 200 и цена свинины Pp = 100. Определить: 1) эластичность спроса по доходу данной функции. 2) перекрестную ценовую эластичность говядины по цене свинины. 3) на сколько процентов изменится спрос на говядину, если цена свинины возрастет на 10 %. Задача 2.3.(стр.20) Известна функция спроса на товар 1: Qd1 = 100 - P1 +0.75P2 - 0.25P3 + 0.0075Y при P1=10, P2= 20, P3= 40, Y= 10000. Определить: 1) перекрестную эластичность 1 товара по цене 2 товара (Е12); 2) перекрестную эластичность 1 товара по цене 3 товара (Е13); 3) чем отличаются 2 и 3 товар по отношению к 1 товару. P.S. Прошу, если у Вас возникли вопросы — то пишите. От любопытства сгораю. Кто Автор этих задач? Из какой они «чудесной» книги или методики? |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
olga_budilova!
Этой ночью опять размышлял над задачей № 3. Замучили сомнения. Надо проверить мои выводы. Это можно сделать если ввести данные из задачи 2.3. (см.выше — при P1=10, P2= 20, P3= 40, I(Y)= 10000). Тогда легко всё проверим. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задачи
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
420 |
19 фев 2017, 20:59 |
|
2 задачи
в форуме Теория вероятностей |
2 |
199 |
18 окт 2018, 08:02 |
|
2 задачи по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
12 |
921 |
26 янв 2015, 19:58 |
|
Задачи
в форуме Геометрия |
5 |
500 |
21 мар 2017, 11:27 |
|
Две задачи
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
966 |
04 апр 2016, 05:47 |
|
Задачи
в форуме Теория вероятностей |
7 |
979 |
11 май 2016, 09:36 |
|
2 задачи
в форуме Теория вероятностей |
2 |
801 |
09 ноя 2014, 16:43 |
|
Три задачи
в форуме Теория вероятностей |
0 |
1145 |
27 май 2014, 14:42 |
|
Задачи по ТОЭ
в форуме Электричество и Магнетизм |
10 |
681 |
17 янв 2017, 02:59 |
|
Задачи СМО | 0 |
397 |
11 дек 2014, 23:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |