Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Licentia |
|
|
Требуется помощь, кто соображает в фин. математике. Делаю тест, в нескольких задачах возникли вопросы. №1 Положительное решение о строительстве моста, который должен служить 200 лет и приносить прибыль в размере 15%, будет принято при условии, что процентная ставка составит: 1. не более 4%; 2. не более 30%; 3. 15% или менее; 4. 15% или более; 5. для принятия решения отсутствует информация. Склоняюсь к варианту 3, но, честно, не совсем понимаю задачу. №2 Фирма желает взять заем на покупку нового оборудования, которое будет стоить 20 000руб. и служить 1 год. Ожидается, что благодаря этому дополнительный годовой доход составит 1 500руб. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при условии, что процентная ставка составит: 1)7,5%; 2) 8%; 3) 6%; 4) 15%; 5) 4%. Я рассудила, что раз получит прибыль в 1500, то процентные деньги не должны превышать этой суммы. Выходит ставка не должна превышать 7,5%. Тогда подходят варианты 1,3,5. №3 Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному годовому проценту. Определить период времени, по истечении которого процентные деньги сравняются с величиной вклада: 1. 5лет; 2. 11 лет; 3. 12 лет; 4. всегда будут меньше; 5. все ответы неверны. Вот мое решение: 2s=s(1+i)^n 2=(1+0,07)^n ln2=n*ln(1,07) n=ln2 / ln(1,07) n = 0,69315 / 0,06766 n = 10,2446 Тогда выходит, что ответ 5. Правильно? №4 По условиям одного из двух обязательств должно быть выплачено 500 тыс. руб. через 4 месяца; второго -540 тыс. руб. через 8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18%. Какое из этих условий выгоднее для должника: 1. первое; 2. второе; 3. равноценны; 4. имеющейся информации недостаточно. Мое решение: S = S0 (1+i*t/T) В первом случае: S0 = 500 / (1+0.18*4/12) = 500 / (1+0.06) = 500 / 1.06 = 471,7 Во втором: S0 = 540 / (1+0.18*8/12) = 540 / 1.12 = 482.14 Не совсем понятно, что значит выгодно для должника. Выгодно, когда он заплатит меньше процентов? Тогда вариант 1. №5 Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн. руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%. Имеется три способа продажи этого обязательства: а) с годовым удержанием сложных процентов; б) то же при простой учетной ставке; в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке. Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца, и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом: 1. способ «б» лучше; 2. никакой разницы, доход одинаковый; 3. способ «а» лучше; 4. способ «в» лучше; "с годовым удержанием сложных процентов" - это значит, что в конце каждого года процент забирают? Тогда а) и б) равносильны. А смысл варианта в) мне совершенно не ясен. №6 Допустим, что годовые ставки начисления простого и сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления в зависимости от срочности вклада: 1. сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независи¬мо от периода начисления; 2. для долгосрочных депозитов (больше года) сложный про¬цент выгоднее простого; 3. для краткосрочных депозитов (меньше года) простой про¬цент отстает от начисления сложного процента; 4. в пределах года простой процент выгоднее сложного. Склоняюсь к варианту 2. №7 Сравнить динамику удержания сложных и простых процентов при одной и той же годовой учетной ставке: 1. внутри года дисконт по простой учетной ставке больше, чем для удержания сложного процента; 2. при сроках больше года сложные проценты удерживают меньшую сумму, чем простые; 3. дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает простую ставку при любых сроках; 4. для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной ставке больше, а за пределами года наоборот. Если честно, не вполне понимаю значение здесь слова дисконт. Подскажите, пожалуйста. №8 Студент, который держит деньги на банковском счете при 8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., а двухгодичная - 22 долл. Определить: а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год; б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при депозитной ставке 30%? 1. 10; 2. 11; 3. 10,8; 4. выгоднее двухгодичная подписка. Этот вопрос меня добил . Совершенно не знаю, даже с какой стороны подойти. Подскажите, пожалуйста, хоть по какому из вопросов. |
||
Вернуться к началу | ||
Licentia |
|
|
Не нашла, как править тему, поэтому допишу.
Со всеми заданиями разобралась, кроме №8 про студента. Кто-нибудь может подсказать по нему? |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Licentia!
№8 Студент, который держит деньги на банковском счете при 8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., а двухгодичная - 22 долл. Определить: а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год; б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при депозитной ставке 30%? 1. 10; 2. 11; 3. 10,8; 4. выгоднее двухгодичная подписка. Решение: а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год; Считаем через сложный процент: 12 * (1.08)^1 = 12 * 1,08 = 12.96 $ 22 * (1.08)^2 = 22 * 1.1664 = 25.6608 или 25.66 $ 25.66 – 12.96 = 12.70 $ б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при депозитной ставке 30%? 12 * (1.30)^1 = 12 * 1,30 = 15.60 $ 22 * (1.30)^2 = 22 * 1.69= 37.18 $ 37.18 /15.60 = 2.38 раза экономия: 37.18 – 2 * 15.60 = 5.98 $ Если это депозитные проценты (см.ниже) — то расчёты аналогичные. Сами справитесь. 1. 10; 2. 11; 3. 10,8; |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Licentia, olga_budilova |
||
ALEXIN |
|
|
Licentia!
Решал бегло — возможны ошибки в рассуждениях. №1 Положительное решение о строительстве моста, который должен служить 200 лет и приносить прибыль в размере 15%, будет принято при условии, что процентная ставка составит: 1. не более 4%; 2. не более 30%; 3. 15% или менее; 4. 15% или более; 5. для принятия решения отсутствует информация. Склоняюсь к варианту 3, но, честно, не совсем понимаю задачу. Пояснение: В своей «Общей теории» Кейнс принял неоклассическое положение об инвестициях, а именно о том, что инвестиции зависят от рыночной процентной ставки. Вместе с тем он выдвинул собственную теорию «предельной эффективности капитала». Предельная эффективность капитала (the marginal efficiency of capital — MEC) есть норма дисконта, при которой поток ожидаемого чистого дохода за весь период функционирования капитального блага равняется своей цене предложения. Предельную эффективность капитала принято обозначать символом r. Задача предпринимателя заключается в нахождении неизвестной r (т.е. МЕС, нормы дисконта или внутренней нормы отдачи). И если r определена, предприниматели могут сравнить ее величину с рыночной ставкой процента i и тем самым убедиться в прибыльности планируемого предприятия. Если r > i, то инвестирование выгодно и капитальные блага следует закупать, т. е. совершать инвестирование. Если r < i, то инвестирование в новый капитал не состоится, так как предприниматель понесет потери. В таком случае предприниматель может использовать свои внутренние фонды, поместив их в ценные бумаги при текущей номинальной ставке процента i. Если r = i, то предпринимателю безразлично: инвестировать ли в новый капитал, приобретать ли ценные бумаги. Это предельные условия для осуществления инвестирования. Решение: По смыслу 200 лет (даже 1.04^200 = 2550.75) можно воспринимать как бесконечное число лет. Далее сравниваем с бессрочной облигацией и её рыночной ценой: 0.15/0.15 = 1 — т.е. r = i —значит не пойдёт. Правильно будет: менее 15%. №2 Фирма желает взять заем на покупку нового оборудования, которое будет стоить 20 000руб. и служить 1 год. Ожидается, что благодаря этому дополнительный годовой доход составит 1 500руб. Фирма осуществит инвестиции в оборудование при условии, что процентная ставка составит: 1)7,5%; 2) 8%; 3) 6%; 4) 15%; 5) 4%. Я рассудила, что раз получит прибыль в 1500, то процентные деньги не должны превышать этой суммы. Выходит ставка не должна превышать 7,5%. Тогда подходят варианты 1,3,5. Ответ: по-моему менее 7.5% — т.е. вариант 1 отпадает (шило на мыло?). №3 Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному годовому проценту. Определить период времени, по истечении которого процентные деньги сравняются с величиной вклада: 1. 5лет; 2. 11 лет; 3. 12 лет; 4. всегда будут меньше; 5. все ответы неверны. Вот мое решение: 2s=s(1+i)^n 2=(1+0,07)^n ln2=n*ln(1,07) n=ln2 / ln(1,07) n = 0,69315 / 0,06766 n = 10,2446 Тогда выходит, что ответ 5. Правильно? Способом перебора: (1.07)^5 = 1.403 cм.: http://allcalc.ru/node/549 (1.07)^10 = 1.967 (1.07)^11 = 2.105 Ответ: если взять Ваши вычисления — то 10 лет и 3 месяца. №4 По условиям одного из двух обязательств должно быть выплачено 500 тыс. руб. через 4 месяца; второго -540 тыс. руб. через 8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18%. Какое из этих условий выгоднее для должника: 1. первое; 2. второе; 3. равноценны; 4. имеющейся информации недостаточно. Мое решение: S = S0 (1+i*t/T) В первом случае: S0 = 500 / (1+0.18*4/12) = 500 / (1+0.06) = 500 / 1.06 = 471,7 Во втором: S0 = 540 / (1+0.18*8/12) = 540 / 1.12 = 482.14 Не совсем понятно, что значит выгодно для должника. Выгодно, когда он заплатит меньше процентов? Тогда вариант 1. Пояснение: будущие деньги приведены к настоящим — для сопоставимости. Ответ: согласен с Вами. №5 Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн. руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%. Имеется три способа продажи этого обязательства: а) с годовым удержанием сложных процентов; б) то же при простой учетной ставке; в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке. Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца, и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом: 1. способ «б» лучше; 2. никакой разницы, доход одинаковый; 3. способ «а» лучше; 4. способ «в» лучше; "с годовым удержанием сложных процентов" - это значит, что в конце каждого года процент забирают? Тогда а) и б) равносильны. А смысл варианта в) мне совершенно не ясен. а) 5 000 000/(1.15)^5 = 2 486 325.21 руб., где (1.15)^5 = 2.011 б) 5 000 000/(1.0 + 5 * 0.15) = 2 857 142.86 руб. в) 5 000 000/(1.075)^10 = 2 426 006.79 руб., где (1.075)^10 = 2.061 Ответ: для продавца вариант — б) 2 857 142.86 руб. №6 Допустим, что годовые ставки начисления простого и сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления в зависимости от срочности вклада: 1. сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независи¬мо от периода начисления; 2. для долгосрочных депозитов (больше года) сложный про¬цент выгоднее простого; 3. для краткосрочных депозитов (меньше года) простой про¬цент отстает от начисления сложного процента; 4. в пределах года простой процент выгоднее сложного. Склоняюсь к варианту 2. Пояснение: простой процент для вкладов «до востребования», т.к. вкладчик может взять деньги в любой момент. Ответ: 2. для долгосрочных депозитов (больше года) сложный про¬цент выгоднее простого. №7 Сравнить динамику удержания сложных и простых процентов при одной и той же годовой учетной ставке: 1. внутри года дисконт по простой учетной ставке больше, чем для удержания сложного процента; (одинаковый — ALEXIN). 2. при сроках больше года сложные проценты удерживают меньшую сумму, чем простые; (неправильно — ALEXIN). 3. дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает простую ставку при любых сроках; (неправильно — ALEXIN). 4. для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной ставке больше, а за пределами года наоборот. (неправильно — ALEXIN). Если честно, не вполне понимаю значение здесь слова дисконт. Подскажите, пожалуйста. Пояснение: дисконт — норма доходности. Смотрите примеры ниже: 1.Определите цену размещения выпускаемого правительством трехмесячного векселя с номинальной стоимостью 100 ед., если рыночная процентная ставка составляет 12% годовых. Решение: P=N/(1+r *t/360) =100/(1+0,12*90/360) = 100/1.03 = 97.09 ед. 2.Определить рыночную стоимость векселя, по которому будет произведена через год выплата 1200 руб., если ставка дисконтирования выбрана 25 % Решение: 1200/(1 + 0.25) = 960 руб Ответ: для срока в один год — одинаковый. №8 Студент, который держит деньги на банковском счете при 8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., а двухгодичная - 22 долл. Решение: смотрите выше. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Licentia, olga_budilova |
||
mad_math |
|
|
Вот тут http://znanie.podelise.ru/docs/93350/in ... tml?page=2 написано, что на 8-й вопрос правильный ответ 3-й.
|
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
mad_math!
Копировал текст (см.ниже) по Вашей ссылке. Возможно Вы знаете перевод с русского языка на «русский»?! Глупости и несуразности в задачниках повсюду. С меня достаточно скандала на Русфоруме. Смотрите: viewforum.php?f=47 20. Студент, который держит деньги на банковском счете при 8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., а двухгодичная — 22 долл. Определить: а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год; б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при депозитной ставке 30%? 1)10; 2)11; 3) 10,8; 4) выгоднее двухгодичная подписка P.S. Ниже ещё одна задача оттуда. Прошу снова пояснений по русскому языку или соответствующий перевод с косноязычного. 17. Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%. Имеется три способа продажи этого обязательства: а) с годовым удержанием сложных процентов; 6) то же при простой учетной ставке; в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке. Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца, и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом: 1) способ «б» лучше, разница 1042912 руб.; 2) никакой разницы, доход одинаковый; 3) способ «а» лучше, разница 968527 руб.; 4) способ «в» лучше, разница 1042912 руб.; 5) способ «в» лучше, разница 74385 руб. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
ALEXIN |
|
|
Licentia!
Неправильно (не обратил внимание на слово «наступает»): а) 5 000 000/(1.15)^5 = 2 486 325.21 руб., где (1.15)^5 = 2.011 б) 5 000 000/(1.0 + 5 * 0.15) = 2 857 142.86 руб. в) 5 000 000/(1.075)^10 = 2 426 006.79 руб., где (1.075)^10 = 2.061 Ответ: для продавца вариант — б) 2 857 142.86 руб. Правильно будет: а) 5 000 000 * (1.15)^5 = 10 055 000 руб., где (1.15)^5 = 2.011 б) 5 000 000 * (1.0 + 5 * 0.15) = 8 750 000 руб. в) 5 000 000 * (1.075)^10 = 10 305 000 руб., где (1.075)^10 = 2.061 Ответ: для продавца вариант — в) 10 305 000 руб. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
Licentia |
|
|
Спасибо всем за помощь. В особенности ALEXIN.
Я думала, что по №8 как-то так: а): на второй год подписки обошелся бы в 10, но плюс 10*0,08=0,8 (т.к. деньги не будут лежать на счете) получается 10,8 б) при двухгодичной 22*1,3^2=37,18 два раза по одному: 12*0,3 = 3,6 итого 15,6 за один год, столько же за второй, 31,2. Выгоднее по году при 30%. Значит, неправильно, да? По №6: Не нужно ли к ответу добавить еще вариант 4 (помимо 2)? Я посмотрела график, где сравниваются простой и сложный процент. По нему получается, что до года простой процент выгоднее, на год - они равны, больше года - выгоднее сложный. По №7 и №5: читала "Финансовую математику" Малыхина (страницу приложила) По ней выходит: №7: ответ 4 (вывод сделала по предложению под табличкой примера 8 во вложенной странице) №5: пользовалась формулами вверху страницы а. сложные 5000000(1-0,15)^5=2218526,5625 б. простые 5000000*5*0,15=3750000 удержано 1250000 в. 5000000*(1-0,15/2)^10=5000000*0,4585823414=2292911,707 выгоднее в) разница 1042911,7 Ответ:4, разница 1042911,7 У вас, ALEXIN, решение другое, значит я здесь на ошибалась? |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Licentia!
По Вашему последнему сообщению - отвечу чуть позже! Бегло прочитал, но ясности пока нет. Поясните как получаются разницы и для чего они нужны? Где находят "эти разницы" применение? Мой самый любимый помощник по русскому языку — ПоискСлов.com! — http://poiskslov.com/word/%D0%B4%D0%B8% ... %BD%D1%82/ — даёт пояснение: Толковый словарь В.И.Даля ДИСКОНТ м. торг. уступка, скидка, при получении по векселю денег до срока; учет. Дисконтный, к уступке этой относящийся; учётный. Дисконтировать, -товать, принимать или отдавать вексель для учета до срока; усчитывать. Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова ДИСКОНТ дисконта, м. (англ. discount) (торг. фин.). Учет векселей. Современный толковый словарь ДИСКОНТ (англ . discount, итал. sconto), 1) процент, взимаемый банками при учете векселей (учетный процент). 2) Сам учет векселей. P.S. У меня же интуитивно — как коэффициент перевода денег «из будущих в настоящие» и обратно. Ещё дисконт — в моей памяти — продаётся дешевле номинала, а когда продаётся дороже номинала — называется премией. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: olga_budilova |
||
Licentia |
|
|
ALEXIN
Напишу коряво, но я так поняла слово дисконт в этих задачах. Дисконт - процент, удерживаемый с суммы; скидка с номинала, например, векселя. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Финансовая математика
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
378 |
17 дек 2014, 12:34 |
|
Финансовая математика
в форуме Экономика и Финансы |
2 |
1304 |
21 дек 2015, 10:50 |
|
Финансовая математика
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
452 |
29 май 2014, 21:05 |
|
Финансовая математика
в форуме Экономика и Финансы |
13 |
3939 |
17 май 2014, 17:43 |
|
Финансовая математика:(
в форуме Экономика и Финансы |
2 |
480 |
30 апр 2016, 19:14 |
|
Финансовая математика
в форуме Экономика и Финансы |
2 |
485 |
30 авг 2016, 14:36 |
|
Финансовая математика
в форуме Экономика и Финансы |
7 |
810 |
30 окт 2018, 15:16 |
|
ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
520 |
04 окт 2016, 21:34 |
|
Финансовая математика
в форуме Экономика и Финансы |
4 |
368 |
11 ноя 2018, 13:50 |
|
Финансовая математика
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
377 |
15 ноя 2018, 21:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |