Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 35 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vvvv |
|
|
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
vvvv писал(а): Вот два корня и график, Да, первым делом, первым делом графики. "Ну, а девушки?", "А девушки, потом!" |
||
Вернуться к началу | ||
Lord_Vader89 |
|
|
блин,что-то действительно не правильно у меня. В моей задаче не может быть два ответа.
Сколько лет можно получать в банке по 250 д.е. ежемесячно, если первоначально внести сумму 10000 д.е. (при сложной ставке 11 %)? Дано: [math]S_0= 10000;\quad i = 0,\!11;\quad S_n= 250 \times 12 \times n[/math] Найти:[math]n - &[/math] [math]S_n= S_0 \times (1 + i)^n[/math] [math]\begin{array}{l} = > 10000 \times {(1 + 0,11)^n} = 250 \times 12n; = > {1,11^n} = 0,3n;\end{array}[/math] Последний раз редактировалось Lord_Vader89 09 сен 2012, 11:18, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
AV_77 |
|
|
Вы решаете не правильно.
Первоначальная сумма - 10000. Затем каждый месяц снимается по 250, а на остаток начисляются проценты. Спрашивается на сколько лет хватит. |
||
Вернуться к началу | ||
Lord_Vader89 |
|
|
ну,а как тогда правильно?
|
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
У Вас процентная ставка указана годовая?
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Analitik писал(а): У Вас процентная ставка указана годовая? Написано ж 11% сложных. Хотя, не указан период начисления процентов. |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Lord_Vader89
Будем исходить из того, что ставка у Вас указана годовая, а проценты начисляются ежемесячно. Представьте такую ситуацию. Вы пришли в банк и положили на счет 10 000 д.е. Через месяц Вам на эту сумму банк начислили проценты в размере 1/12 от годовой ставки, т.е. 11/12 %. Вы пришли в банк и сняли со счета 250 д.е. Еще через месяц Вм опять начислили 11/12 % на ту сумму, которая лежит на счету, и Вы опять сняли 250 д.е. и т.д. Попробуйте записать это математически. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Lord_Vader89 писал(а): блин,что-то действительно не правильно у меня. В моей задаче не может быть два ответа. Сколько лет можно получать в банке по 250 д.е. ежемесячно, если первоначально внести сумму 10000 д.е. (при сложной ставке 11 %)? Дано: [math]S_0= 10000;i~ = 0,\!11;~ S_n= 250 \times 12 \times n[/math] Найти:[math]n[/math] [math]S_n= S_0 \times (1 + i)^n[/math] [math]\begin{array}{l}= > 10000 \times (1 + 0,11)^n= 250 \times 12n; = > 1,\!11^n= 0,3n;\end{array}[/math] Вы неверно поняли условие задания. Я так понимаю: сложные проценты начисляются в конце месяца по ставке [math]\frac{11\%}{12}[/math] и так же в конце месяце снимаются 250 д.е. В конце 1-го месяца после начисления и снятия на счете останется [math]S+S\,r-250[/math] или [math]S(1+r)-250[/math], где [math]S=10'000,~ r=\frac{11}{100\cdot 12}[/math]; в конце 2-го месяца - [math]S(1 + r) - 250 + (S(1 + r) - 250)r - 250[/math] или [math]S(1 + r)^2 - 250(1 + r) - 250[/math] в конце 3-го месяца - [math]S(1 + r)^2 - 250(1 + r) - 250 + \bigl[S(1 + r)^2 - 250(1 + r) - 250\bigr]r - 250[/math] или[math]S(1 + r)^3 - 250\bigl[(1 + r)^2+(1 + r)^1+(1 + r)^0\bigr][/math] Теперь нетрудно заметить закономерность. Таким образом, в конце n-го месяца на счёте останется [math]S(1+r)^n- 250\sum_{i=1}^n (1+r)^{i-1}[/math] или, после применения формулы суммы геометрической прогрессии, [math]S(1+r)^n- 250\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}[/math] А так как, по условию задачи, этот остаток должен быть равен нулю, то получаем показательное уравнение [math]S(1+r)^n- 250\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}=0[/math] относительно [math]n[/math]. Отсюда [math](1+r)^n=\frac{250}{250-S\,r}[/math], или, после логарифмирования по натуральному основанию (число [math]e[/math]), [math]n\ln(1+r)=\ln\frac{250}{250-S\,r}[/math], то есть [math]n=\frac{1}{\ln(1+r)}\ln\frac{250}{250-S\,r}[/math] Подставив значения, должны получить [math]n\approx 50[/math] месяцев (т.е. 4 года и 2 месяца). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Lord_Vader89, mad_math, vvvv |
||
Lord_Vader89 |
|
|
а хотя нет,я сейчас подумал -действительно я не в том,ключе думать стал.
Единственный вопрос - это ставка,в задании не написано,ежемесячная она или годовая. Вроде бы по умолчанию, обычно ставки ставят ежегодными. Ну тогда по сути то же самое,просто на 12 месяцев делить не надо. Последний раз редактировалось Lord_Vader89 09 сен 2012, 19:09, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 35 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |