Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сколько лет можно получать в банке по 250 д.е. ежемесячно
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=47&t=18045
Страница 1 из 4

Автор:  Lord_Vader89 [ 09 сен 2012, 03:15 ]
Заголовок сообщения:  Сколько лет можно получать в банке по 250 д.е. ежемесячно

Здравствуйте уважаемые интеллектуалы форума

Скажите, а можно ли решить этот пример?
[math]{1,11^n} = 0,3n;[/math]

Я пробовал использовать логарифмирование,но пример ещё сильнее запутался...

Автор:  Talanov [ 09 сен 2012, 04:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Странный пример

Lord_Vader89 писал(а):
можно ли решить этот пример?
[math]{1,11^n} = 0,3n;[/math]

Численно [math]n \approx 6,72[/math]

Автор:  Lord_Vader89 [ 09 сен 2012, 04:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Странный пример

Talanov писал(а):
Lord_Vader89 писал(а):
можно ли решить этот пример?
[math]{1,11^n} = 0,3n;[/math]

Численно [math]n \approx 6,72[/math]


простите,а можно узнать как вы решили?

Автор:  Talanov [ 09 сен 2012, 04:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Странный пример

Можно построить два графика и посмотреть при каком n они пересекаются.

Автор:  Lord_Vader89 [ 09 сен 2012, 04:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Странный пример

Хм,что-то я совсем забыл про графический метод.

Автор:  andrei [ 09 сен 2012, 08:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Странный пример

У меня вышло [math]x \approx 6,34189[/math]

Автор:  Talanov [ 09 сен 2012, 08:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Странный пример

andrei писал(а):
У меня вышло [math]x \approx 6,34189[/math]

Очень не плохой результат, если под рукой не оказалось компьютера. А так:

[math]1,11^{6,34} \approx 1.94[/math],[math]0.3*6.34 \approx 1.90[/math]
[math]1,11^{6,72} \approx 2.02[/math],[math]0.3*6.72 \approx 2.02[/math]

Автор:  andrei [ 09 сен 2012, 08:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Странный пример

Так я и не спорю.Просто я решал не графически.[math]1,11^{n}=(1+0,11)^{n}=1+0,11n+0,11^{2} \frac{ n(n-1) }{ 2 }+0,11^{3} \frac{ n(n-1)(n-2) }{ 6 }+ ... \approx 1+0,11n+0,11^{2} \frac{ n(n-1) }{ 2 }[/math]
[math]1+0,11n+0,11^{2} \frac{ n(n-1) }{ 2 }=0,3n[/math]
Решая квадратное уравнение,найдём
[math]n_{1}=6,34189\,\,\,\ n_{2}=26,06306[/math]
Второй корень не подходит.Чтобы повысить точность можно решить кубическое уравнение,уравнение четвёртой степени и так далее. :)

Автор:  Talanov [ 09 сен 2012, 09:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Странный пример

andrei писал(а):
Так я и не спорю.Просто я решал не графически.[math]1,11^{n}=(1+0,11)^{n}=1+0,11n+0,11^{2} \frac{ n(n-1) }{ 2 }+0,11^{3} \frac{ n(n-1)(n-2) }{ 6 }+ ... \approx 1+0,11n+0,11^{2} \frac{ n(n-1) }{ 2 }[/math]
[math]1+0,11n+0,11^{2} \frac{ n(n-1) }{ 2 }=0,3n[/math]

Тогда в этом случае следует повторить разложение в ряд вблизи точки 6,34. И так много раз для достижения нужной точности. Lord_Vader89, вам какая точность нужна?

Автор:  Prokop [ 09 сен 2012, 09:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Странный пример

У этого уравнения, очевидно, два вещественных корня. :Search:

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/