Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рассчитать оптимальный объем выпуска продукции производителя
СообщениеДобавлено: 10 фев 2012, 22:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2011, 21:12
Сообщений: 62
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
7 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как такое решать. И как перевести в нормальный математический язык и решить?)))

Фирма имеет 2 филиала, издержки производства продукции в которых описываются функциями [math]K_1(x)=0,\!1x^2+6x+800[/math] и [math]K_2(y)=0,\!2y^2+5y+1200[/math] соответственно, где [math]x[/math] и [math]y[/math] – объёмы производимой продукции. Общий спрос на товар фирмы определяется ценой [math]p[/math] за единицу продукции, зависящий от объёма выпускаемой продукции [math]z=x+y[/math] и определяемой функцией [math]z=900-3p[/math]. Рассчитать оптимальный объём выпуска продукции для производителя, оптимальную цену в целом и распределение производственной программы по филиалам.

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитать оптимальный объем
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 01:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2011, 21:12
Сообщений: 62
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
7 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с задачей пожалуйста на 5 баллов. Как найти этот оптимальный объем. Остальные я кое как решила

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитать оптимальный объем
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 02:08 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3116 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
furja

А по какому предмету эти задания?
Есть ли ответы к заданию 5 ?

Могу написать решение, но не уверен, правильно ли понимаю условие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитать оптимальный объем
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 03:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2011, 21:12
Сообщений: 62
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
7 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это высшая математика специальность финансы и кредит, но таких заданий я вообще никогда не видела. Ответов нет. Поэтому я вообще в ступоре. Два задания хоть как то связала с формулами, но это на 5 не понятно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитать оптимальный объем
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 03:52 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3116 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы так решал.

Пусть [math]\Pi=f(x,y)[/math] функция прибыли фирмы.
Так как прибыль есть разница между валовыми доходом и расходом, а доход - это произведение цены на объём, то, следовательно, функция прибыли исследуемой фирмы имеет следующий вид:

[math]\Pi=pz-(K_1+K_2)[/math], или с учётом того, что [math]z=x+y[/math], [math]p=\frac{900-z}{3}=300-\frac{x+y}{3}[/math] и [math]K_1=\frac{x^2}{10} + 6x + 800,~K_2=\frac{y^2}{5} + 5y + 1200[/math]

[math]\Pi=\left(300-\frac{x+y}{3}\right)\!(x+y)-\left(\frac{x^2}{10} + 6x + 800 + \frac{y^2}{5} + 5y + 1200\right)[/math], или после раскрытия скобок и приведения подобных членов

[math]\Pi=294x + 295y - \frac{2}{3}xy - \frac{13}{30}x^2 - \frac{8}{15}y^2 - 2000[/math]

Как известно, оптимальным является тот объём производства, при котором фирма получает максимальную прибыль. Исследуем функцию прибыли [math]\Pi=f(x,y)[/math] на экстремум с помощью методов дифференциального исчисления:

[math]\left\{\begin{gathered}\frac{{\partial \Pi }}{{\partial x}} = 294 - \frac{2}{3}y - \frac{{13}}{{15}}x = 0, \\ \frac{{\partial \Pi }}{{\partial y}} = 295 - \frac{2}{3}x - \frac{{16}}{{15}}y = 0 \\ \end{gathered} \right. ~~\Rightarrow~~\ldots~~\Rightarrow~~\! \left\{ \begin{gathered}x = \frac{{4385}}{{18}} \approx 243,\!61 \hfill \\y = \frac{{4475}}{{36}} \approx 124,\!31 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

[покажите, что в точке [math]f\!\left(\frac{4385}{18},\frac{4475}{36}}\right)[/math] экстремумом функции [math]\Pi[/math] является максимум]

Итак, [math]\max\Pi= f\!\left(\frac{4385}{18},\frac{4475}{36} \right)=\ldots= \frac{3754505}{72}\approx52145,\!90[/math]

Следовательно, оптимальный объём производства [math]z=x+y=\frac{4385}{18}+ \frac{4475}{36}= \frac{4415}{12}\approx367,\!92[/math]
и оптимальная цена [math]p=300-\frac{x+y}{3}=300 - \frac{1}{3}\!\left(\frac{4385}{18}+\frac{4475}{36}\right) = \ldots= \frac{6385}{36}\approx177,\!36[/math].

В денежном же эквиваленте оптимальный объём производства (валовой доход) составит

[math]p\cdot z= \frac{{6385}}{{36}}\cdot \frac{{4415}}{{12}}=\frac{28189775}{432}\approx 65254,\!11[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
furja, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитать оптимальный объем
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 14:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2011, 21:12
Сообщений: 62
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
7 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как же это сложно для меня.... Спасибо вам огромное...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитать оптимальный объем выпуска продукции производителя
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 15:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3116 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
furja

А в первой задаче, какое у Вас получилось общее количество деталей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитать оптимальный объем выпуска продукции производителя
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 16:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2011, 21:12
Сообщений: 62
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
7 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
91, 56, 176 соответственно Д1, Д2, Д3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитать оптимальный объем выпуска продукции производителя
СообщениеДобавлено: 11 фев 2012, 19:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3116 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
furja писал(а):
91, 56, 176 соответственно Д1, Д2, Д3

У меня получились другие числа.

Напишите, как решали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рассчитать оптимальный объем выпуска продукции производителя
СообщениеДобавлено: 12 фев 2012, 20:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 окт 2011, 21:12
Сообщений: 62
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
7 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составила матрицу
4x+6z+3z=103
2x+2y+3z=57
7x+8y+7z=176

x=7 y=8 z=9
Затем для нахождения суммарного значения по x y z необходимо сложить столбцы матрицы.
вот и получилось 91, 56, 176

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Оптимальный уровень выпуска двух видов продукции

в форуме Экономика и Финансы

erjoma

2

514

07 дек 2013, 03:44

Определение плана выпуска продукции

в форуме Экономика и Финансы

Nufus

7

625

01 апр 2015, 20:13

Найти оптимальный план перевозки продукции

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Afina123

0

756

03 май 2013, 23:31

Эконометрический анализ выпуска продукции и сумм прибыли

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Likjoi

2

1291

10 сен 2010, 15:35

Оптимизировать план выпуска продукции, исходя из запасов

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

krishur

1

375

19 дек 2011, 17:52

Оптимальный объем производства

в форуме Экономика и Финансы

juli_kovt

1

298

29 май 2014, 12:23

Определите объем выпуска товара, прибыль и цену

в форуме Экономика и Финансы

Qwera

0

702

08 апр 2011, 06:18

Оптимальный объем производства и финансовый результат

в форуме Экономика и Финансы

wife

10

3382

02 апр 2011, 11:29

Объём реализованной продукции

в форуме Экономика и Финансы

apple-wolf

0

64

19 май 2019, 15:33

Найти объём продукции за 6 лет

в форуме Интегральное исчисление

Epselon

7

479

08 ноя 2012, 09:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved