Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пространственное распределение световых импульсов (зайчиков)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=45&t=8667
Страница 1 из 3

Автор:  Kravchenko [ 22 окт 2011, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Пространственное распределение световых импульсов (зайчиков)

Простая задача:

Фонарик, размерами которого пренебрегаем, инерциально вращается с постоянной угловой скоростью.
Рассмотреть пространственное распределение световых импульсов (зайчиков) в плоскости вращения фонарика в инерциальной системе отсчета, движущейся относительно фонарика со скоростью v.

Для ИСО, неподвижной относительно фонарика проблем нет: [math]\begin{cases}x=t\cos(2\pi t),\\y=t\sin(2\pi t).\end{cases}[/math]
А для движущейся ИСО возникли разногласия.
Кто поможет?

Автор:  Andy [ 22 окт 2011, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: световая спираль

Хотелось бы сначала разрешить один вопрос, чтобы по возможности двигаться дальше. При этом не претендую на роль эксперта, способного дать Вам ответ.

Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно. Как же всё-таки должна двигаться система отсчёта, чтобы быть инерциальной относительно фонарика. Вращаться вместе с фонариком и перемещаться со скоростью v вдоль прямой, соединяющей фонарик и её центр?

А дальше, кроме этого, придётся разбираться с аберрацией и эффектом Доплера...

Автор:  Kravchenko [ 22 окт 2011, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: световая спираль

вообще-то инерциальным считается любое движение, не обусловленное действием внешних сил.
То есть - чисто под действием так называемых сил инерции.
И безразлично прямолинейное оно или вращение.
И там, и там - только силы инерции.
Какие вы выберете системы отсчета - ваше полное право.
Таким образом:
1. есть вращающийся с постоянной угловой скоростью фонарик, размерами которого пренебрегаем.
2. есть наблюдатель, прямолинейно и равномерно движущийся относительно некого условного центра фонарика.
И задача проста- как разворачивается световая спираль с системе отсчета наблюдателя?
Систему отсчета, относительно которой условный центр фонарика покоится назовем K'.
Систему отсчета, связанную с наблюдателем назовем K.
Тогда в системе отсчета K':
Изображение
Преобразование Лоренца из K' в K:
Изображение
Изображение
В результате я получил следующие уравнения:
Изображение
Изображение
Проверьте, может что не так.

Автор:  Andy [ 22 окт 2011, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: световая спираль

Kravchenko
По части выполненных выкладок Вы, по-видимому, всё сделали верно. Выражения для x и y с помощью преобразований Лоренца получаются посредством подстановки. Навскидку - всё правильно.

А вот насчёт того, что система, в которой действуют силы инерции, является инерциальной, Вы, по-моему, не правы. В инерциальных системах отсчёта выполняется принцип инерции Галилея, или первый закон Ньютона. Силы инерции проявляются как раз в неинерциальных системах отсчёта. Но не это ведь является предметом Вашего вопроса... :roll:

Автор:  Kravchenko [ 22 окт 2011, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: световая спираль

давайте продолжим математику.
Мне надо построить графики, а для этого надо явным образом выразить x(v,t), y(v,t).
Я не силен решать такие уравнения, а Maple выдал не слишком понятный результат:
solve(x*(1-v^2)=((t-v*x)*cos((2*Pi*(t-v*x))/(sqrt(1-v^2)))+v*(t-v*x)),x);
1/2*(2*Pi*t+RootOf(cos(_Z)*v*_Z*(-(v-1)*(v+1))^(1/2)+2*Pi*t+_Z*(-(v-1)*(v+1))^(1/2)-2*v^2*t*Pi)*(-(v-1)*(v+1))^(1/2))/Pi/v

Автор:  Andy [ 22 окт 2011, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: световая спираль

Kravchenko
По-моему, явным образом выразить x и y через v и t не получится. Разве только попытаться воспользоваться основным тригонометрическим тождеством. Получится что-то эллиптическое. :) Я воздержусь от выполнения выкладок, потому что зашёл на форум только, чтобы сделать "гимнастику для ума". А тут получается целое "сальто"...

Автор:  Kravchenko [ 22 окт 2011, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: световая спираль

я понимаю, что должна получиться вытянутая эллиптическая спираль.
Только я не умею строить графики по неявно заданным переменным.
Может поможете?

Автор:  Andy [ 22 окт 2011, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: световая спираль

Kravchenko
А простой эллипс по точкам можете построить?

Автор:  Kravchenko [ 22 окт 2011, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: световая спираль

Andy писал(а):
Kravchenko
А простой эллипс по точкам можете построить?

Зачем?
Во-первых, строить надо не эллипс, а спираль.
Во-вторых, построить спираль в системе отсчета K' проблем не имею:
Изображение
или
Изображение
Проблема в построении спирали в системе отсчета К.
Ну и и главное, математику надо довести до ума.
Ладно, подожду других, может кто поможет, не все так уж плохо, как кажется.

Автор:  Andy [ 22 окт 2011, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: световая спираль

Kravchenko
Изображение, которое Вы пробовали поместить в сообщение, не визуализируется. Что Вы понимаете под пространственным распределением световых импульсов? И вообще, откуда возникла эта задача?

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/