Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Пространственное распределение световых импульсов (зайчиков) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=45&t=8667 |
Страница 1 из 3 |
Автор: | Kravchenko [ 22 окт 2011, 13:33 ] |
Заголовок сообщения: | Пространственное распределение световых импульсов (зайчиков) |
Простая задача: Фонарик, размерами которого пренебрегаем, инерциально вращается с постоянной угловой скоростью. Рассмотреть пространственное распределение световых импульсов (зайчиков) в плоскости вращения фонарика в инерциальной системе отсчета, движущейся относительно фонарика со скоростью v. Для ИСО, неподвижной относительно фонарика проблем нет: [math]\begin{cases}x=t\cos(2\pi t),\\y=t\sin(2\pi t).\end{cases}[/math] А для движущейся ИСО возникли разногласия. Кто поможет? |
Автор: | Andy [ 22 окт 2011, 16:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: световая спираль |
Хотелось бы сначала разрешить один вопрос, чтобы по возможности двигаться дальше. При этом не претендую на роль эксперта, способного дать Вам ответ. Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно. Как же всё-таки должна двигаться система отсчёта, чтобы быть инерциальной относительно фонарика. Вращаться вместе с фонариком и перемещаться со скоростью v вдоль прямой, соединяющей фонарик и её центр? А дальше, кроме этого, придётся разбираться с аберрацией и эффектом Доплера... |
Автор: | Kravchenko [ 22 окт 2011, 16:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: световая спираль |
вообще-то инерциальным считается любое движение, не обусловленное действием внешних сил. То есть - чисто под действием так называемых сил инерции. И безразлично прямолинейное оно или вращение. И там, и там - только силы инерции. Какие вы выберете системы отсчета - ваше полное право. Таким образом: 1. есть вращающийся с постоянной угловой скоростью фонарик, размерами которого пренебрегаем. 2. есть наблюдатель, прямолинейно и равномерно движущийся относительно некого условного центра фонарика. И задача проста- как разворачивается световая спираль с системе отсчета наблюдателя? Систему отсчета, относительно которой условный центр фонарика покоится назовем K'. Систему отсчета, связанную с наблюдателем назовем K. Тогда в системе отсчета K': Преобразование Лоренца из K' в K: В результате я получил следующие уравнения: Проверьте, может что не так. |
Автор: | Andy [ 22 окт 2011, 17:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: световая спираль |
Kravchenko По части выполненных выкладок Вы, по-видимому, всё сделали верно. Выражения для x и y с помощью преобразований Лоренца получаются посредством подстановки. Навскидку - всё правильно. А вот насчёт того, что система, в которой действуют силы инерции, является инерциальной, Вы, по-моему, не правы. В инерциальных системах отсчёта выполняется принцип инерции Галилея, или первый закон Ньютона. Силы инерции проявляются как раз в неинерциальных системах отсчёта. Но не это ведь является предметом Вашего вопроса... |
Автор: | Kravchenko [ 22 окт 2011, 17:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: световая спираль |
давайте продолжим математику. Мне надо построить графики, а для этого надо явным образом выразить x(v,t), y(v,t). Я не силен решать такие уравнения, а Maple выдал не слишком понятный результат: solve(x*(1-v^2)=((t-v*x)*cos((2*Pi*(t-v*x))/(sqrt(1-v^2)))+v*(t-v*x)),x); 1/2*(2*Pi*t+RootOf(cos(_Z)*v*_Z*(-(v-1)*(v+1))^(1/2)+2*Pi*t+_Z*(-(v-1)*(v+1))^(1/2)-2*v^2*t*Pi)*(-(v-1)*(v+1))^(1/2))/Pi/v |
Автор: | Andy [ 22 окт 2011, 17:54 ] |
Заголовок сообщения: | Re: световая спираль |
Kravchenko По-моему, явным образом выразить x и y через v и t не получится. Разве только попытаться воспользоваться основным тригонометрическим тождеством. Получится что-то эллиптическое. Я воздержусь от выполнения выкладок, потому что зашёл на форум только, чтобы сделать "гимнастику для ума". А тут получается целое "сальто"... |
Автор: | Kravchenko [ 22 окт 2011, 17:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: световая спираль |
я понимаю, что должна получиться вытянутая эллиптическая спираль. Только я не умею строить графики по неявно заданным переменным. Может поможете? |
Автор: | Andy [ 22 окт 2011, 20:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: световая спираль |
Kravchenko А простой эллипс по точкам можете построить? |
Автор: | Kravchenko [ 22 окт 2011, 20:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: световая спираль |
Andy писал(а): Kravchenko А простой эллипс по точкам можете построить? Зачем? Во-первых, строить надо не эллипс, а спираль. Во-вторых, построить спираль в системе отсчета K' проблем не имею: или Проблема в построении спирали в системе отсчета К. Ну и и главное, математику надо довести до ума. Ладно, подожду других, может кто поможет, не все так уж плохо, как кажется. |
Автор: | Andy [ 22 окт 2011, 20:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: световая спираль |
Kravchenko Изображение, которое Вы пробовали поместить в сообщение, не визуализируется. Что Вы понимаете под пространственным распределением световых импульсов? И вообще, откуда возникла эта задача? |
Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |