Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пространственное распределение световых импульсов (зайчиков)
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 14:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2011, 12:30
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простая задача:

Фонарик, размерами которого пренебрегаем, инерциально вращается с постоянной угловой скоростью.
Рассмотреть пространственное распределение световых импульсов (зайчиков) в плоскости вращения фонарика в инерциальной системе отсчета, движущейся относительно фонарика со скоростью v.

Для ИСО, неподвижной относительно фонарика проблем нет: [math]\begin{cases}x=t\cos(2\pi t),\\y=t\sin(2\pi t).\end{cases}[/math]
А для движущейся ИСО возникли разногласия.
Кто поможет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: световая спираль
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 17:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15176
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3340 раз в 3088 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотелось бы сначала разрешить один вопрос, чтобы по возможности двигаться дальше. При этом не претендую на роль эксперта, способного дать Вам ответ.

Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно. Как же всё-таки должна двигаться система отсчёта, чтобы быть инерциальной относительно фонарика. Вращаться вместе с фонариком и перемещаться со скоростью v вдоль прямой, соединяющей фонарик и её центр?

А дальше, кроме этого, придётся разбираться с аберрацией и эффектом Доплера...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: световая спираль
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2011, 12:30
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вообще-то инерциальным считается любое движение, не обусловленное действием внешних сил.
То есть - чисто под действием так называемых сил инерции.
И безразлично прямолинейное оно или вращение.
И там, и там - только силы инерции.
Какие вы выберете системы отсчета - ваше полное право.
Таким образом:
1. есть вращающийся с постоянной угловой скоростью фонарик, размерами которого пренебрегаем.
2. есть наблюдатель, прямолинейно и равномерно движущийся относительно некого условного центра фонарика.
И задача проста- как разворачивается световая спираль с системе отсчета наблюдателя?
Систему отсчета, относительно которой условный центр фонарика покоится назовем K'.
Систему отсчета, связанную с наблюдателем назовем K.
Тогда в системе отсчета K':
Изображение
Преобразование Лоренца из K' в K:
Изображение
Изображение
В результате я получил следующие уравнения:
Изображение
Изображение
Проверьте, может что не так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: световая спираль
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 18:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15176
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3340 раз в 3088 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kravchenko
По части выполненных выкладок Вы, по-видимому, всё сделали верно. Выражения для x и y с помощью преобразований Лоренца получаются посредством подстановки. Навскидку - всё правильно.

А вот насчёт того, что система, в которой действуют силы инерции, является инерциальной, Вы, по-моему, не правы. В инерциальных системах отсчёта выполняется принцип инерции Галилея, или первый закон Ньютона. Силы инерции проявляются как раз в неинерциальных системах отсчёта. Но не это ведь является предметом Вашего вопроса... :roll:


Последний раз редактировалось Andy 22 окт 2011, 18:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: световая спираль
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 18:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2011, 12:30
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
давайте продолжим математику.
Мне надо построить графики, а для этого надо явным образом выразить x(v,t), y(v,t).
Я не силен решать такие уравнения, а Maple выдал не слишком понятный результат:
solve(x*(1-v^2)=((t-v*x)*cos((2*Pi*(t-v*x))/(sqrt(1-v^2)))+v*(t-v*x)),x);
1/2*(2*Pi*t+RootOf(cos(_Z)*v*_Z*(-(v-1)*(v+1))^(1/2)+2*Pi*t+_Z*(-(v-1)*(v+1))^(1/2)-2*v^2*t*Pi)*(-(v-1)*(v+1))^(1/2))/Pi/v

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: световая спираль
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 18:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15176
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3340 раз в 3088 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kravchenko
По-моему, явным образом выразить x и y через v и t не получится. Разве только попытаться воспользоваться основным тригонометрическим тождеством. Получится что-то эллиптическое. :) Я воздержусь от выполнения выкладок, потому что зашёл на форум только, чтобы сделать "гимнастику для ума". А тут получается целое "сальто"...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: световая спираль
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 18:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2011, 12:30
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я понимаю, что должна получиться вытянутая эллиптическая спираль.
Только я не умею строить графики по неявно заданным переменным.
Может поможете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: световая спираль
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 21:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15176
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3340 раз в 3088 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kravchenko
А простой эллипс по точкам можете построить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: световая спираль
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 21:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2011, 12:30
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Kravchenko
А простой эллипс по точкам можете построить?

Зачем?
Во-первых, строить надо не эллипс, а спираль.
Во-вторых, построить спираль в системе отсчета K' проблем не имею:
Изображение
или
Изображение
Проблема в построении спирали в системе отсчета К.
Ну и и главное, математику надо довести до ума.
Ладно, подожду других, может кто поможет, не все так уж плохо, как кажется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: световая спираль
СообщениеДобавлено: 22 окт 2011, 21:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15176
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3340 раз в 3088 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kravchenko
Изображение, которое Вы пробовали поместить в сообщение, не визуализируется. Что Вы понимаете под пространственным распределением световых импульсов? И вообще, откуда возникла эта задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Распределение

в форуме Теория вероятностей

Hsad

13

384

28 июн 2015, 15:44

Ряд распределение

в форуме Теория вероятностей

AlexPi

1

159

27 ноя 2014, 21:41

Логнормальное распределение

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

0

93

08 окт 2015, 03:29

Нормалное распределение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Aleks

7

491

24 мар 2013, 00:06

Распределение потока

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

HellRiser

0

337

14 мар 2013, 08:37

Распределение Парето

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

1

111

11 окт 2015, 23:41

ОМП. Нормальное распределение.

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mad_math

2

214

12 окт 2015, 00:52

Биномиальное распределение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Cicada

3

207

23 окт 2015, 16:42

Апостериорное распределение

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

0

88

25 окт 2015, 03:33

Распределение Парето

в форуме Теория вероятностей

Christina6

1

222

23 дек 2014, 23:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved