Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
Вопрос этот у меня возник после прочтения задачи 1.102 из сборника Белонучкина, хотя в этой задаче вопрос о траектории не ставился. Интуитивно кажется, что шарик будет двигаться по эллипсу. Допустим траектория шарика в начале движения принадлежит какой-то плоскости. Тогда вектор момента импульса будет перпендикулярен этой плоскости и он должен будет сохраняться. Следовательно траектория должна оставаться всё время на этой плоскости. А пересечение конуса с этой плоскостью есть эллипс. Но тут есть два момента, которых надо раскрыть по-подробнее. Первый момент, а почему траектория шарика в начальный момент должна принадлежать какой-то плоскости? Наверное в учебниках дифференциальной геометрии даётся название такой плоскости. Нормаль к ней перпендикулярна начальной скорости и начальному ускорению шарика. Тут мне надо освежить теорию. И второй момент. Надо доказать, что эта плоскость будет перпендикулярна конической поверхности на линии их пересечения. Это нужно для того, чтобы силы, действующие на шарик, не выводили его за рамки плоскости. Вопрос: я на правильном пути в своих рассуждениях? |
||
Вернуться к началу | ||
atlakatl |
|
|
Для определенности положим угол конуса с горизонтом [math]\alpha[/math].
Вертикальная составляющая [math]h=h_0- \frac{ gt^2 }{ 2 } \cdot \sin{ \alpha }[/math]. Горизонтальная составляющая [math]\varphi =\frac{ 2 \pi h\operatorname{ctg}{ \alpha } }{ v_0t }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Думаю, траектория зависит от скорости.
При некоторой скорости [math]\;v_o\;[/math] траекторией будет окружность. При скорости [math]\;v> v_o\;[/math] траектория — по поверхности конуса вверх. При скорости [math]\;v< v_o\;[/math] траектория — по поверхности конуса вниз. Расписать в проекциях на оси — труд физический. Картинка такая: . Если шарик катится, то добавится сила трения. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
searcher писал(а): Пусть у нас есть гладкая коническая воронка и внутри неё бегает маленький шарик без трения. Без трения скорее не бегает, а скользит. И тогда это вовсе не обязательно должен быть шарик. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
FEBUS писал(а): При некоторой скорости vo vo траекторией будет окружность. При скорости v>vo v>vo траектория — по поверхности конуса вверх. При скорости v<vo v<vo траектория — по поверхности конуса вниз. Мне думается, что во втором случае шарик перейдет вверх до какой-то высоты, на которой будет вращаться по окружности либо вывалился из воронки, аналогично в третьем случае перейдет вниз на некоторую высоту, где будет вращаться по окружности либо опустится на дно воронки. Хотя, возможно в этих двух случаях будет колебаться вверх-вниз, как говорит searcher, толко не обязательно по эллипсу, а по более сложной траектории-"конической спирали". |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Без всяких формул ясно видно, что шарик будет двигаться по спирали в вершину конуса, где он там и успокоится.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
sergebsl писал(а): Без всяких формул ясно видно, что шарик будет двигаться по спирали в вершину конуса, где он там и успокоится. . Так трения нет. Потерь на трение нет. Если импульс, который получит шарик, будет достаточным, то шарик вместо того, чтобы двигаться вниз, к вершине конуса, будет двигаться по спирали вверх к основанию конуса и может даже вывалился из него или поднявшись на некоторую высоту, должен также опускаться по спирали. Внизу радиус меньше - угловая скорость будет больше и наоборот, вверху радиус больше, угловая скорость меньше. Подвести шарик на нить, отведем под небольшим углом от положения равновесия в сторону и продадим большой импульс в горизонтальной плоскости, Радиус вращения увеличится и шарик начнет вращаться по окружности, с радиусом нити. То же самое и в конусе, только вместо силы натяжения нити сила реакции опоры конуса. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
ivashenko
Я шарик принял за материальную точку. Радиус не учитывал. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
sergebsl писал(а): Радиус не учитывал. У нас ведь не цилиндр, а конус. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
ivashenko
ЧИТАТЬ НАУЧИСЬ ВОРОНКА для кого написана? ГДЕ ТЫ ВИДЕЛ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ВОРОНКУ?!!! УРОД |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Масса конической поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
63 |
02 дек 2023, 22:26 |
|
Пересечение прямой с конической поверхностью
в форуме Геометрия |
2 |
354 |
08 апр 2015, 19:29 |
|
Определить наибольшую вместимость конической воронки
в форуме Геометрия |
3 |
927 |
14 дек 2014, 19:31 |
|
Вытеснение из конической воронки жидкости шаром | 6 |
521 |
16 апр 2017, 22:43 |
|
Запуталась... момент инерции витка конической винтовой линии
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
629 |
06 июн 2016, 17:41 |
|
Шарик в трубке | 12 |
209 |
19 ноя 2023, 19:24 |
|
Шарик в конусе | 13 |
283 |
24 окт 2023, 11:57 |
|
Куда попадет шарик?
в форуме Теория вероятностей |
15 |
304 |
02 ноя 2022, 08:44 |
|
Сфера, шарик, магниты | 3 |
567 |
30 янв 2018, 12:54 |
|
Два симметрично вложенных квадрата и шарик
в форуме Геометрия |
16 |
992 |
13 мар 2015, 21:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |