Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 23 авг 2020, 14:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7596
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1415 раз в 1334 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть у нас есть гладкая коническая воронка и внутри неё бегает маленький шарик без трения. В начале шарик находился на некоторой высоте [math]h_0[/math] от основания конуса. И пусть ему придана горизонтальная скорость [math]v_0[/math] . Вопрос: по какой траектории будет двигаться шарик?
Вопрос этот у меня возник после прочтения задачи 1.102 из сборника Белонучкина, хотя в этой задаче вопрос о траектории не ставился. Интуитивно кажется, что шарик будет двигаться по эллипсу. Допустим траектория шарика в начале движения принадлежит какой-то плоскости. Тогда вектор момента импульса будет перпендикулярен этой плоскости и он должен будет сохраняться. Следовательно траектория должна оставаться всё время на этой плоскости. А пересечение конуса с этой плоскостью есть эллипс. Но тут есть два момента, которых надо раскрыть по-подробнее. Первый момент, а почему траектория шарика в начальный момент должна принадлежать какой-то плоскости? Наверное в учебниках дифференциальной геометрии даётся название такой плоскости. Нормаль к ней перпендикулярна начальной скорости и начальному ускорению шарика. Тут мне надо освежить теорию. И второй момент. Надо доказать, что эта плоскость будет перпендикулярна конической поверхности на линии их пересечения. Это нужно для того, чтобы силы, действующие на шарик, не выводили его за рамки плоскости. Вопрос: я на правильном пути в своих рассуждениях?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 23 авг 2020, 16:08 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 944
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
107 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для определенности положим угол конуса с горизонтом [math]\alpha[/math].
Вертикальная составляющая [math]h=h_0- \frac{ gt^2 }{ 2 } \cdot \sin{ \alpha }[/math].

Горизонтальная составляющая [math]\varphi =\frac{ 2 \pi h\operatorname{ctg}{ \alpha } }{ v_0t }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 23 авг 2020, 16:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
362 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, траектория зависит от скорости.
При некоторой скорости [math]\;v_o\;[/math] траекторией будет окружность.
При скорости [math]\;v> v_o\;[/math] траектория — по поверхности конуса вверх.
При скорости [math]\;v< v_o\;[/math] траектория — по поверхности конуса вниз.
Расписать в проекциях на оси — труд физический.

Картинка такая:
Изображение.

Если шарик катится, то добавится сила трения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 23 авг 2020, 23:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5525
Cпасибо сказано: 529
Спасибо получено:
410 раз в 386 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Пусть у нас есть гладкая коническая воронка и внутри неё бегает маленький шарик без трения.

Без трения скорее не бегает, а скользит. И тогда это вовсе не обязательно должен быть шарик.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 23 авг 2020, 23:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5525
Cпасибо сказано: 529
Спасибо получено:
410 раз в 386 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
При некоторой скорости vo
vo
траекторией будет окружность.
При скорости v>vo
v>vo
траектория — по поверхности конуса вверх.
При скорости v<vo
v<vo
траектория — по поверхности конуса вниз.

Мне думается, что во втором случае шарик перейдет вверх до какой-то высоты, на которой будет вращаться по окружности либо вывалился из воронки, аналогично в третьем случае перейдет вниз на некоторую высоту, где будет вращаться по окружности либо опустится на дно воронки.

Хотя, возможно в этих двух случаях будет колебаться вверх-вниз, как говорит searcher, толко не обязательно по эллипсу, а по более сложной траектории-"конической спирали".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 25 авг 2020, 22:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2820
Cпасибо сказано: 226
Спасибо получено:
362 раз в 352 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Без всяких формул ясно видно, что шарик будет двигаться по спирали в вершину конуса, где он там и успокоится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 27 авг 2020, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5525
Cпасибо сказано: 529
Спасибо получено:
410 раз в 386 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Без всяких формул ясно видно, что шарик будет двигаться по спирали в вершину конуса, где он там и успокоится.

. Так трения нет. Потерь на трение нет. Если импульс, который получит шарик, будет достаточным, то шарик вместо того, чтобы двигаться вниз, к вершине конуса, будет двигаться по спирали вверх к основанию конуса и может даже вывалился из него или поднявшись на некоторую высоту, должен также опускаться по спирали. Внизу радиус меньше - угловая скорость будет больше и наоборот, вверху радиус больше, угловая скорость меньше.
Подвести шарик на нить, отведем под небольшим углом от положения равновесия в сторону и продадим большой импульс в горизонтальной плоскости, Радиус вращения увеличится и шарик начнет вращаться по окружности, с радиусом нити. То же самое и в конусе, только вместо силы натяжения нити сила реакции опоры конуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 29 авг 2020, 09:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2820
Cпасибо сказано: 226
Спасибо получено:
362 раз в 352 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Я шарик принял за материальную точку. Радиус не учитывал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 29 авг 2020, 11:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5525
Cпасибо сказано: 529
Спасибо получено:
410 раз в 386 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Радиус не учитывал.

У нас ведь не цилиндр, а конус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шарик в конической воронке
СообщениеДобавлено: 29 авг 2020, 16:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2820
Cпасибо сказано: 226
Спасибо получено:
362 раз в 352 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
:evil: И.Н.Х!!! ДЛББ!


ЧИТАТЬ НАУЧИСЬ

ВОРОНКА для кого написана?
ГДЕ ТЫ ВИДЕЛ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ВОРОНКУ?!!! УРОД

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пересечение прямой с конической поверхностью

в форуме Геометрия

Eism

2

273

08 апр 2015, 19:29

Определить наибольшую вместимость конической воронки

в форуме Геометрия

ainur

3

654

14 дек 2014, 19:31

Вытеснение из конической воронки жидкости шаром

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vvvv

6

364

16 апр 2017, 22:43

Шарик отклонили на 90 градусов

в форуме Механика

Peter 20

3

1248

17 ноя 2012, 10:41

Сфера, шарик, магниты

в форуме Дискуссионные математические проблемы

tigra-migra

3

377

30 янв 2018, 12:54

Запуталась... момент инерции витка конической винтовой линии

в форуме Интегральное исчисление

ayguldiv

1

359

06 июн 2016, 17:41

Два симметрично вложенных квадрата и шарик

в форуме Геометрия

click110100

16

827

13 мар 2015, 21:34

пять букв образуют слово «ШАРИК».

в форуме Теория вероятностей

rctybz

1

1169

21 окт 2011, 12:19

Найти вероятность того, что этот шарик будет белой

в форуме Теория вероятностей

Anton1268274

1

36

26 дек 2020, 16:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved