Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оценка устойчивости плавающей пирамиды
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2019, 00:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2019, 14:58
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно показать на практике, что правильный тетраэдр из материала с плотностью, близкой к единице, будет плавать вершиной вниз (например, тетраэдр, выпиленный изо льда, или полученный в результате замерзания воды в соответствующей форме).
Но как доказать это теоретически?

Дано:
Правильный тетраэдр с ρ = 0,9.
Распределение плотности равномерное.
Жидкость – вода.
Доказать, что при этих условиях тетраэдр будет плавать вершиной вниз, то есть что другие положения будут неустойчивыми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка устойчивости плавающей пирамиды
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2019, 13:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5878
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
921 раз в 875 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для простоты рассмотрите для начала двумерный случай. Что будет с устойчивостью треугольника?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
sb1219
 Заголовок сообщения: Re: Оценка устойчивости плавающей пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 янв 2020, 15:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2019, 14:58
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оценку остойчивости плавающей пирамиды целесообразно начать с рассмотрения конкретного случая.
Допустим, что мы имеем правильный тетраэдр с равномерным распределением плотности.
И ставим себе цель оценить его остойчивость при разных значениях "ρ".

Алгоритм оценки остойчивости любого плавающего тела такой:
1). Определение действующих сил.
2). Определение точек их приложения.
3). Оценка возникших моментов вращения (МВ).

На плавающее тело действуют две силы: сила тяжести и выталкивающая сила (сила Архимеда).
Сила тяжести приложена к центру тяжести (ЦТ), а выталкивающая сила – к центру водоизмещения (ЦВ).

Сначала рассмотрим плавающую правильную призму с треугольником в основании, размер продольного ребра которой во много раз превышает размер поперечного ребра.

При плавании любой правильной призмы с равномерным распределением плотности:
1). Центру тяжести будет соответствовать ЦТ фигуры на торцевой проекции (в нашем случае это треугольник).
2). Центру водоизмещения будет соответствовать центр тяжести неправильного многоугольника, находящегося на чертеже "ниже уровня воды", в рассматриваемом случае это неправильный четырёхугольник (его ЦТ находится известным построением).

А вот с определением ЦВ плавающего тетраэдра будет сложнее.
Потому что ЦТ четырёхугольника, находящегося на его проекции "ниже уровня воды", уже не будет соответствовать центру водоизмещающего объёма.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проблема с числами с плавающей запятой

в форуме Информатика и Компьютерные науки

dersu-uzalah

9

326

05 июл 2017, 10:14

Задача по теории устойчивости

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BiTOk

1

739

03 июн 2010, 19:38

Критерий устойчивости Найквиста

в форуме MATLAB

Stargazer

0

191

23 май 2017, 18:44

Как найти полную область устойчивости диффура?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ololo-111

0

241

26 апр 2013, 18:49

Теория устойчивости: основные понятия и определения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexdemath

4

1727

02 ноя 2011, 02:58

Вычисления радиуса устойчивости решений задач булева програм

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

yuraha18

0

185

19 май 2015, 02:34

Даны координаты вершины пирамиды, найти, чертёж пирамиды

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olesya

1

2219

25 ноя 2010, 11:02

Положение высоты пирамиды и площадь основания пирамиды

в форуме Геометрия

Alayne---

4

1575

21 май 2013, 21:00

Чертеж пирамиды: построение пирамиды по координатам вершин

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Plavinkv

145

47092

02 ноя 2011, 06:45

МП-оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Annitta

1

452

18 апр 2013, 10:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved