Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Верно ли описаны результаты опытов
СообщениеДобавлено: 22 фев 2019, 09:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 авг 2011, 09:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получены результаты опытов с взаимодействующими идентичными телами (вес каждого из которых свыше четырёх килограмм-силы), с разными ускорениями перемещающимися по плоской поверхности стола, когда к ним прикладываются совершенно равные по величине силы со стороны третьего тела через уравновешивающий силы малоинерционный блок, как показано на рисунке. Равные силы прикладываются в направлении центра масс левого тела и в направлении касательной к поверхности вращения правого тела посредством намотанной на его поверхности лески, в первом опыте продетой в отверстие фторопластовой палочки, а во втором опыте - посредством нити, перекинутой через малоинерционный блок спиннинговой мультипликаторной катушки.
Изображение
Видео результата опыта с такими идентичными телами на поверхности стола:
https://www.youtube.com/watch?v=jDoK7EGgn10
Ещё одно видео с результатами опыта с подвешенными на нитях этими же идентичными телами:
https://www.youtube.com/watch?v=91r6olcHWjY
Исхожу из того, что силой трения и силой, необходимой для придания углового ускорения блоку, можно или пренебречь ввиду их малости, или впоследствии их учесть, при необходимости.
Математическое описания результатов опыта основывал на законе сохранения энергии в замкнутой системе, согласно которому до момента начала взаимодействия тел аддитивная неопределённая величина полной энергии каждого из них определяется суммой потенциальных и кинетических энергий, последние из которых определяются в соответствии с теоремой Кёнига, а величина потенциальной энергии её источника, входящего в состав замкнутой системы, тоже является величиной неопределённой:
- для первого тела:
\begin{equation}
W_{\Sigma_1}=W_{pot_1}+W_{kin_{v_1}}+W_{kin_{\omega_1}}=W_{pot_1}+\frac{m_{1}\cdot v_{1}^2}{2}+\frac{J_{1}\cdot\omega_{1}^2}{2}=const;
\end{equation}
- для второго тела:
\begin{equation}
W_{\Sigma_2}=W_{pot_2}+W_{kin_{v_2}}+W_{kin_{\omega_2}}=W_{pot_2}+\frac{m_{2}\cdot v_{2}^2}{2}+\frac{J_{2}\cdot\omega_{2}^2}{2}=const
\end{equation}
Суммарная величина кинетических и потенциальных энергий, входящих в её состав тел, остаётся величиной постоянной:
\begin{equation}
W_{\Sigma}=W_{pot_1}+W_{kin_{v_1}}+W_{kin_{\omega_1}}+W_{pot_2}+W_{kin_{v_2}}+W_{kin_{\omega_2}}=W_{pot_1}\frac{m_{1}\cdot v_{1}^2}{2}+\frac{J_{1}\cdot\omega_{1}^2}{2}+W_{pot_2}+\frac{m_{2}\cdot v_{2}^2}{2}+\frac{J_{2}\cdot\omega_{2}^2}{2}=const
\end{equation}
Дифференциал постоянной величины всей суммарной энергии такой замкнутой системы равен нулю:
\begin{equation}
dW_{\Sigma}=dW_{\Sigma_1}+dW_{\Sigma_2}=m_1\cdot{a_1\cdot v_1\cdot dt}+m_1\cdot{da_1\cdot v_1\cdot t}+{J_1\cdot\varepsilon_1\cdot\omega_1}\cdot dt+{J_1\cdot d\varepsilon_1\cdot\omega_1}\cdot t+dW_{pot_1}+m_2\cdot{a_2\cdot v_2\cdot dt}+m_2\cdot{da_2\cdot v_2\cdot t}+{J_2\cdot\varepsilon_2\cdot\omega_2}\cdot dt+{J_2\cdot d\varepsilon_2\cdot\omega_2}\cdot t+dW_{pot_2}=
\end{equation}
\begin{equation}
=m_1\cdot{a^2_1\cdot t\cdot dt}+m_1\cdot{da_1\cdot a_1\cdot t^2}+{J_1\cdot\varepsilon^2_1\cdot t}\cdot dt+{J_1\cdot d\varepsilon_1\cdot\varepsilon_1}\cdot t^2+dW_{pot_1}+m_2\cdot{a^2_2\cdot t\cdot dt}+m_2\cdot{da_2\cdot a_2\cdot t^2}+{J_2\cdot\varepsilon^2_2\cdot t}\cdot dt+{J_2\cdot d\varepsilon_2\cdot\varepsilon_2}\cdot t^2+dW_{pot_2}=0
\end{equation}
Учитывая, что второй дифференциал от x равен 0 только тогда, когда x - независимая переменная или линейная функция от независимой переменной и в этом случае любой дифференциал [math]dx^n=0~(n\ge2),[/math] поэтому второй дифференциал функции представляет собой уравнение нулевой быстроты (скорости) изменения мощности преобразования энергии:
\begin{equation}
m_1\cdot{a^2_1}+{J_1\cdot\varepsilon^2_1}+m_2\cdot{a^2_2}+{J_2\cdot\varepsilon^2_2}=0
\end{equation}
Из него следует равенство:
\begin{equation}
m_1\cdot{a^2_1}+{J_1\cdot\varepsilon^2_1}=-m_2\cdot{a^2_2}-{J_2\cdot\varepsilon^2_2},
\end{equation}
которое представляет собой математическую форму записи закона преобразования кинетической энергии в замкнутой системе, согласно которому быстрота изменения мощностей преобразования кинетических энергий поступательного и вращательного движения взаимодействующих тел всегда равны друг другу.
Преобразуя \eqref{4.1.6}, видим, что сумма скоростей изменения мощностей преобразования энергий поступательного движения обоих тел всегда равна скорости изменения мощности преобразования энергии вращательного движения этих же тел, взятой с обратным знаком:
\begin{equation}\label{4.1.7}
m_1\cdot{a^2_1}+m_2\cdot{a^2_2}=-{J_1\cdot\varepsilon^2_1}-{J_2\cdot\varepsilon^2_2}
\end{equation}
Следствие закона преобразования механической энергии в замкнутой системе: \textbf{сумма скоростей изменения мощностей преобразования энергий поступательного движения взаимодействующих тел всегда равна сумме скоростей изменения мощностей преобразования энергии вращательного движения этих же тел, взятой с обратным знаком}.
Поскольку в представленных опытах взаимодействуют идентичные тела, то, разделив обе части равенства на m1=m2, получаем следующий вид равенства:
\begin{equation}
{a^2_1}+{{r^2_1\cdot\varepsilon^2_1}}=-{a^2_2}-{{r^2_2\cdot\varepsilon^2_2}}
\end{equation}
В замкнутой системе, когда центр масс Тела 1 взаимодействует только с поверхностью вращения Тела 2, ускорение $\varepsilon_1$ вращательного движения Тела 1 равно нулю, поэтому равенство принимает вид:
\begin{equation}
{a^2_1}=-{a^2_2}-{{r^2_2\cdot\varepsilon^2_2}}
\end{equation}
Модули правой и левой части этого равенства равны друг другу:
\begin{equation}
|{a^2_1}|=|(-{a^2_2})+(-{r_2\cdot\varepsilon^2_2})|
\end{equation}
Имеет место быть следующее неравенство [Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: Учебное пособие. 5-е изд., стер. --- СПб: Издательство "<Лань">, 2007. --- 416 стр.: илл. (Учебники для вузов. Специальная литература. (с.~34)]:[math]|a+b|\le|a|+|b|[/math]
Исходя из условия этого неравенства, модуль суммы двух величин в правой части, по крайней мере, равен сумме модулей этих же величин:
\begin{equation}
|(-{a^2_2})+(-{r_2\cdot\varepsilon^2_2})|=|(-{a^2_2})|+|(-{r_2\cdot\varepsilon^2_2})|
\end{equation}
Следовательно, сумма модулей слагаемых правой части равенстве равна модулю левой части этого же равенства:
\begin{equation}
|{a^2_1}|=|(-{a^2_2})|+|(-{r_2\cdot\varepsilon^2_2})|
\end{equation}
А поскольку сумма двух, не равных нулю величин, всегда больше любой из них, то следует:
\begin{equation}
|{a^2_1}|>|(-{a^2_2})|
\end{equation}
Преобразуем к виду:
\begin{equation}
{a^2_1}+{a^2_2}=-{{r^2_2\cdot\varepsilon^2_2}}
\end{equation}
Левая часть этого равенства характеризует собой результирующее ускорение a поступательного движения общего центра масс всей замкнутой системы, для определения которого извлечём корни квадратные из обеих частей этого равенства и получаем следующий результат:
\begin{equation}
\pm a_{}=\pm\sqrt{{a^2_1}+{a^2_2}}=\pm i\cdot\varepsilon_2\cdot r_2
\end{equation}
С учётом того, что [math]v=a\cdot[/math]t, скорость поступательного движения центра масс всей замкнутой системы определяется зависимостью:
\begin{equation}
v_{1,2}=\pm a_{}\cdot t=\pm\sqrt{{a^2_1}+{a^2_2}}\cdot t=\pm i\cdot\varepsilon_2\cdot r_2\cdot t
\end{equation}
А поскольку знаки ускорений в указывают не на их направления, а на их возрастание - при знаке (+) или на их убывание - при знаке (-), то следует, что существую два равноправных равенства возможных соотношений между характером изменения (убывания или возрастания) величин ускорений поступательного и вращательного движения замкнутой изменяемой многомассовой системы тел:
\begin{equation}
a_{1}=+i\cdot\varepsilon_2\cdot r_2;
\end{equation}
\begin{equation}
a_{2}=-i\cdot\varepsilon_2\cdot r_2;
\end{equation}
Из этого следует, что возрастание или убывание результирующего ускорения поступательного движения общего центра масс всей замкнутой механической системы взаимодействующих тел возможно как при убывании, так и при возрастании ортогональной по отношению к его направлению изменения составляющей результирующего ускорения [math]\varepsilon_2[/math] вращательного движения Тела 2, умноженного на его радиус r2.
Для того, чтобы определить ту величину внутренней силы тяги F замкнутой системы, которая необходима для придания общей её массе [math]m_\Sigma=m_1+m_2[/math] заданной величины ускорения a её поступательного движения, необходимо умножить обе части равенства на величину всей массы [math]m_\Sigma=2\cdot m[/math] этой системы и правую часть равенства ещё умножить и разделить на радиус r2 поверхности вращения Тела 2:
\begin{equation}
F_{1,2}=\pm 2\cdot a_{}\cdot m=\pm 2\cdot i\cdot\frac{\varepsilon_2\cdot r^2_2\cdot m}{r_2}=\pm 2\cdot i\cdot\frac{\varepsilon_2\cdot J_2}{r_2}=\pm 2\cdot i \cdot \frac{M_2}{r_2}
\end{equation}
Из этого следует, что величина силы тяги F, приложенной к общему центру масс замкнутой системы, равна частному от деления удвоенной величины момента M2 от действия этой силы тяги F, когда она приложена к поверхности вращения Тела 2 с его моментом инерции [math]J_2=m\cdot r^2_2[/math]

Если это возможно, помогите, пожалуйста, проверьте, верны ли математические описания и соответствуют ли они результатам опытов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Источник в котором описаны все математические закорючки

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

izhadapter

2

481

08 апр 2017, 07:21

Где описаны применения мат. анализа в области геометрии?

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

nowhereandnever

4

558

21 июл 2021, 05:48

Вероятность в повторениях разных опытов

в форуме Теория вероятностей

tania_v

5

242

29 ноя 2017, 14:08

В лаборатории проводится серия из 400 опытов

в форуме Теория вероятностей

Pochemuchka

3

267

15 июн 2021, 15:09

Частота события при небольшом числе опытов

в форуме Теория вероятностей

evs

4

205

07 июл 2018, 12:39

Результаты эксперимента

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

zepterman

11

404

20 фев 2020, 18:10

Стоит ли подавать апелляцию на результаты ЕГЭ?

в форуме Алгебра

Bredyn

9

230

15 июн 2023, 19:46

Не сходятся результаты минимизации СДНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

urugvai

0

135

13 дек 2019, 22:14

Приведены результаты независимых наблюдений над величиной Х

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ylia1987++

0

374

08 мар 2018, 13:25

Спрогнозировать результаты матча на основе исходных данных

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

RunkDown

8

471

03 апр 2018, 11:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved