Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на движение.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=45&t=63579
Страница 1 из 1

Автор:  morozoff [ 08 янв 2019, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Задача на движение.

Доброго дня !
Никак не дается мне контрольная.
Осталось две задачи - все перепробовал... не могу никак сообразить, наверное всю с 8-го класса математику заново надо учить...
Эта задача вроде не сложная, но полученные ответы не сходятся.
Т.е однозначно решаю неправильно!
Помогите с решением пожалуйста!

Условие:
Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью [math]\vec{ \mathbf{v} _{0} }[/math] [math]= - \vec{ \mathbf{k} }[/math] [math]\cdot \rm{A}[/math] , и с ускорением которое зависит от времени по закону [math]\vec{ \mathbf{a} \left( \mathbf{t} \right) }[/math] [math]= \vec{ \mathbf{j} }[/math] [math]\cdot \rm{B}[/math] [math]\left( \frac{ \mathbf{t} }{ \tau } \right)^{2}[/math], где [math]\rm{A}[/math] и [math]\rm{B}[/math] - постоянная величина, [math]\vec{ \mathbf{k} }[/math] и [math]\vec{ \mathbf{j} }[/math]- единичные орты в декартовой системе координат. Каков модуль скорости частицы в момент времени [math]\mathbf{t} = 1c[/math] ,если [math]\tau = 1c[/math] . [math]\rm{A}[/math] = 3 м/с, [math]\rm{B}[/math] [math]= 4[/math] м\с2.
Ответы 1.28 м\с. 3.28 м\с. 5.28 м\с. 7.28 м\с. 9.28 м\с.

Вот такая задача.

Автор:  slava_psk [ 08 янв 2019, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение.

3.28 м/с

[math]V_{z}=-A;~ V_{y}=\frac{ Bt^{3} }{3\tau^{2 } } ;~ V_{x}=0.[/math]

Автор:  morozoff [ 08 янв 2019, 19:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение.

slava_psk писал(а):
3.28 м/с

[math]V_{z}=-A;~ V_{y}=\frac{ Bt^{3} }{3\tau^{2 } } ;~ V_{x}=0.[/math]

Слава, спасибо.
Но хоть на словах объясните. что откуда взято- надеюсь пойму...

Автор:  slava_psk [ 08 янв 2019, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение.

Проецируем на оси:
[math]\frac{dV_{z} }{d t}=-A;~\frac{dV_{y} }{d t}=\frac{ Bt^{2} }{ \tau ^{2} } ; \frac{dV_{x} }{d t}=0;[/math]
И интегрируем эти уравнения. [math]\left| \vec{V} \right|=\sqrt{V_{x}^{2} +V_{y}^{2}+V_{z}^{2}}[/math]

Автор:  morozoff [ 08 янв 2019, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение.

Спасибо!
Супер!

Автор:  slava_psk [ 08 янв 2019, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение.

morozoff
Опечатка, должнно быть [math]\frac{dV_{z} }{d t}=0[/math]

Автор:  morozoff [ 09 янв 2019, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение.

Спасибо Слава!
Дабы не плодить новых тем, хочу задать вопрос по этому-же направлению ...
1.Есть задача дан радиус вектор
[math]\vec{ \mathbf{r} _{0} }[/math] [math]=[/math] [math]\left( \vec{ \mathbf{j} } - \vec{ \mathbf{k} } \right)[/math] [math]\cdot \boldsymbol{C}[/math]
[math]\boldsymbol{C}[/math] [math]=[/math] 5м.
Частица начала движение из этого радиус-вектора, т.е с координатами [math]\vec{ \mathbf{r} _{0} }[/math][math]\left( 0;5;-5 \right)[/math].
Со скоростью по закону [math]\vec{ \mathbf{v} }[/math][math]\left( \mathbf{t} \right)[/math] [math]=[/math] [math]\vec{ \mathbf{i} }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\rm{A}[/math] [math]\frac{ \mathbf{t} }{ \tau }[/math] [math]+ \vec{ \mathbf{j} }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\rm{B}[/math] [math]\left( \frac{ \mathbf{t} }{ \tau } \right)[/math][math]^{2}[/math]
На какое расстояние от начала координат удалится частица за время [math]\mathbf{t}[/math] [math]= 1c[/math] [math]\tau[/math] [math]=[/math] 1с.
[math]\rm{A}[/math] [math]=[/math] 3м\с; [math]\rm{B}[/math] [math]=[/math] 4м\с.

Автор:  morozoff [ 09 янв 2019, 10:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение.

Есть начальные координаты, есть закон зависимости скорости, что еще нужно для решения задачи?
Наверное мозги...
Нашел проекции скорости на оси, приращения скорости. конечные координаты через 1 сек...
Ничего не получается!
Чувствую, что-то не так, может калькулятор не исправен. :D1
Толканите в нужном направлении!

Автор:  slava_psk [ 09 янв 2019, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение.

[math]\vec{V(t)}=\frac{d \vec{r(t)} }{dt}[/math]. Проецируем на оси координат: [math]V_{x}dt=dr_{x};~ V_{y}dt=dr_{y};~V_{z}dt=dr_{z};~[/math]. Интегрируем эти уравнения и определяем константы через начальную точку (0,5-5)

[math]r_{x}=\frac{ At^{2} }{ 2 \tau };~ r_{y}=\frac{Bt^{3} }{3 \tau ^{2} }+5;~ r_{z}=-5[/math].

[math]L=\sqrt{r_{x}^{2}+r_{x}^{2}+r_{z}^{2} }[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/