Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MosMan |
|
|
Часто в литературе нахожу выражение для силы вязкости ньютоновской жидкости в виде: [math]F=\frac{\mu A dv }{ dl }[/math], где [math]\mu[/math] - коэффициент динамической вязкости, [math]A[/math] - площадь пластинки, [math]l[/math] -вертикальное расстояние между пластинками. Речь идет о тонком слое жидкости между двумя горизонтальными пластинками. Верхнюю тянут, а нижняя остаётся неподвижной. Ну [math]F[/math] ясно дело - сила, с которой тянут верхнюю пластинку. Так вот, в книгах выражение [math]\frac{ dv }{ dl }[/math] повсеместно называют градиентом. Но градиент ли это? Ведь градиент это вектор! |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
MosMan
Насколько я понимаю, слово "градиент" используется в математике как название вектора, показывающего направление наискорейшего возрастания некоторой функции, и в физике как название меры изменения в пространстве или на плоскости какой-либо физической величины на единицу длины. Это разные понятия. В своё время, чтобы не запутывать студентов, я называл эту величину в рассмотренной Вами формуле скоростью сдвига. Возможно, знатоки механики поправят меня. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Это один из примеров специального использования термина, не совпадающего с математическим. Таких в прикладных науках много. Конечно это не градиент, скорее производная по направлению. Хотя при ламинарном слоистом течении жидкости это может быть и градиент.
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
В физике атомов и молекул постоянно используется термин градиент электрического поля, который в действительности является не градиентом, а тензором. Это возникает повсеместно, когда производную по направлению называют градиентом.
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Это мы говорим к'омпас, а на самом деле комп'ас.
|
||
Вернуться к началу | ||
MosMan |
|
|
У меня появилось подозрение, что в технике понятие градиента трактуется по-другому (не как в математике). Вы, Andy, мне так и ответили. Да, эту величину в литературе называют и скоростью сдвига (точно, как вы).
Наверное, кроме скорости сдвига также правильно говорить и про производную по направлению. Единственное, я не понял последнюю фразу slava_psk: Хотя при ламинарном слоистом течении жидкости это может быть и градиент. Что вы здесь имели ввиду? to michael Да, похоже, что дело в терминологии |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
MosMan,
если ламинарное, слоистое течение, то градиент скорости будет перпендикулярен слоям жидкости. Так экспериментально и определяется вязкость. Подкрашивают параллельные слои ламинарного течения и измеряют их скорость. |
||
Вернуться к началу | ||
MosMan |
|
|
не, на счет физики процесса это понятно. Понятно, что и градиент перпендикулярен скорости. Я вас понял так, что градиент в этом случае то же самое, что и производная по направлению. Но если градиент это вектор, а производная по направлению не вектор, то как это может быть одно и то же? Или вы не это имели ввиду?
мое предположение: Наверное, раз направление градиента совпадает с заданным направлением, то производная по этому заданному направлению численно равна модулю градиента. А направление тоже известно, так что в данном случае слова градиент и производная по направлению одно и то же |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Здесь конечно идет речь о модулях векторов. Модуль динамического напряжения пропорционален модулю градиента от МОДУЛЯ скорости. Все это когда рассматриваем Ньютоновскую жидкость.
|
||
Вернуться к началу | ||
MosMan |
|
|
Понятно, спасибо. Это в технических книгах я нашел, так что авторы не утруждают себя точным подбором терминов и слово модуль опускают
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вращение за счет выталкивающей силы и силы тяжести
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
397 |
28 июн 2018, 12:53 |
|
Коф. вязкости. Метод Стокса
в форуме Механика |
0 |
385 |
05 апр 2014, 16:30 |
|
Зависит ли период маятника от вязкости среды
в форуме Размышления по поводу и без |
16 |
691 |
21 сен 2018, 23:16 |
|
Непонятный символ в выражении
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
321 |
22 июн 2023, 12:05 |
|
Расставить заки операций в выражении
в форуме Алгебра |
10 |
703 |
02 авг 2014, 04:08 |
|
Как избежать целочисленного переполнения в выражении a*b/c
в форуме Теория чисел |
4 |
268 |
05 сен 2022, 12:47 |
|
Верен ли порядок действий в логическом выражении | 3 |
160 |
28 окт 2020, 18:22 |
|
Избавиться от иррациональности в очень сложном выражении
в форуме Алгебра |
13 |
1120 |
08 апр 2016, 04:46 |
|
Теорема о взаимозамене конъюнкции и дизъюнкции в выражении | 1 |
139 |
11 дек 2021, 20:19 |
|
Аргументируйте, почему нельзя раскрывать скобки в выражении
в форуме Алгебра |
11 |
466 |
11 дек 2017, 21:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: pirog и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |