Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 00:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые знатоки, есть вопрос.

Часто в литературе нахожу выражение для силы вязкости ньютоновской жидкости в виде:

[math]F=\frac{\mu A dv }{ dl }[/math], где [math]\mu[/math] - коэффициент динамической вязкости, [math]A[/math] - площадь пластинки, [math]l[/math] -вертикальное расстояние между пластинками.

Речь идет о тонком слое жидкости между двумя горизонтальными пластинками. Верхнюю тянут, а нижняя остаётся неподвижной. Ну [math]F[/math] ясно дело - сила, с которой тянут верхнюю пластинку.

Так вот, в книгах выражение [math]\frac{ dv }{ dl }[/math] повсеместно называют градиентом. Но градиент ли это? Ведь градиент это вектор!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 08:10 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MosMan
Насколько я понимаю, слово "градиент" используется в математике как название вектора, показывающего направление наискорейшего возрастания некоторой функции, и в физике как название меры изменения в пространстве или на плоскости какой-либо физической величины на единицу длины. Это разные понятия. В своё время, чтобы не запутывать студентов, я называл эту величину в рассмотренной Вами формуле скоростью сдвига.

Возможно, знатоки механики поправят меня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 08:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это один из примеров специального использования термина, не совпадающего с математическим. Таких в прикладных науках много. Конечно это не градиент, скорее производная по направлению. Хотя при ламинарном слоистом течении жидкости это может быть и градиент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 10:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В физике атомов и молекул постоянно используется термин градиент электрического поля, который в действительности является не градиентом, а тензором. Это возникает повсеместно, когда производную по направлению называют градиентом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 10:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это мы говорим к'омпас, а на самом деле комп'ас. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 10:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня появилось подозрение, что в технике понятие градиента трактуется по-другому (не как в математике). Вы, Andy, мне так и ответили. Да, эту величину в литературе называют и скоростью сдвига (точно, как вы).

Наверное, кроме скорости сдвига также правильно говорить и про производную по направлению.
Единственное, я не понял последнюю фразу slava_psk: Хотя при ламинарном слоистом течении жидкости это может быть и градиент.
Что вы здесь имели ввиду?

to michael
Да, похоже, что дело в терминологии

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 10:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MosMan,
если ламинарное, слоистое течение, то градиент скорости будет перпендикулярен слоям жидкости. Так экспериментально и определяется вязкость. Подкрашивают параллельные слои ламинарного течения и измеряют их скорость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 12:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не, на счет физики процесса это понятно. Понятно, что и градиент перпендикулярен скорости. Я вас понял так, что градиент в этом случае то же самое, что и производная по направлению. Но если градиент это вектор, а производная по направлению не вектор, то как это может быть одно и то же? Или вы не это имели ввиду?

мое предположение:
Наверное, раз направление градиента совпадает с заданным направлением, то производная по этому заданному направлению численно равна модулю градиента. А направление тоже известно, так что в данном случае слова градиент и производная по направлению одно и то же

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь конечно идет речь о модулях векторов. Модуль динамического напряжения пропорционален модулю градиента от МОДУЛЯ скорости. Все это когда рассматриваем Ньютоновскую жидкость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Градиент в выражении для силы вязкости
СообщениеДобавлено: 08 авг 2018, 13:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2018, 23:23
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понятно, спасибо. Это в технических книгах я нашел, так что авторы не утруждают себя точным подбором терминов и слово модуль опускают

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вращение за счет выталкивающей силы и силы тяжести

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

2

397

28 июн 2018, 12:53

Коф. вязкости. Метод Стокса

в форуме Механика

Romka74

0

385

05 апр 2014, 16:30

Зависит ли период маятника от вязкости среды

в форуме Размышления по поводу и без

ges

16

691

21 сен 2018, 23:16

Непонятный символ в выражении

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Supi

2

321

22 июн 2023, 12:05

Расставить заки операций в выражении

в форуме Алгебра

DARK-CRYGER

10

703

02 авг 2014, 04:08

Как избежать целочисленного переполнения в выражении a*b/c

в форуме Теория чисел

kurono

4

268

05 сен 2022, 12:47

Верен ли порядок действий в логическом выражении

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ZeGRyX

3

160

28 окт 2020, 18:22

Избавиться от иррациональности в очень сложном выражении

в форуме Алгебра

Nattalia

13

1120

08 апр 2016, 04:46

Теорема о взаимозамене конъюнкции и дизъюнкции в выражении

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rpuayntdyak

1

139

11 дек 2021, 20:19

Аргументируйте, почему нельзя раскрывать скобки в выражении

в форуме Алгебра

expmy

11

466

11 дек 2017, 21:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: pirog и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved