Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
cuttheknot писал(а): Просто если так делать откуда в частотах появится косинус, который присутствует в ответе Косинус в ответе видимо возник из длины пружины в положении равновесия. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Не нравится мне косинус в выражениях для потенциальных энергий. Для упрощения разложим его по формуле Тейлора в точке [math]\varphi _0[/math] - положение равновесия. Обозначим через [math]\phi[/math] - отклонение от положения равновесия. Тогда [math]\cos \varphi = \cos \varphi _0-\sin \varphi _0 \phi[/math] . Тогда потенциальная энергия силы тяжести запишется как (опуская постоянный член) [math]U_1=mgR \phi \sin \varphi _0[/math]. Потенциальную энергию пружину можно записать как [math]U_2=cR \phi ^2 \sin ^2 \varphi _0 /2[/math]. В качестве обобщённой координаты берём [math]\phi[/math]. Тогда кинетическая энергия запишется как [math]T=mR^2\dot{ \phi }^2/2[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Уравнение Эйлера-Лагранжа у меня получилось такое [math]mR\ddot{ \phi }+c\sin ^2 \varphi _0 \phi +mgR\sin \varphi _0=0[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Из уравнения нашёл частоту. Посмотрел ответ на первой странице ветке. Не совпадает сильно. Значит недопонимаю.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 24 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Момент инерции стержня
в форуме Механика |
1 |
225 |
05 ноя 2019, 23:17 |
|
Момент инерции стержня
в форуме Механика |
2 |
406 |
14 июн 2015, 22:46 |
|
Усилия в сечении стержня
в форуме Специальные разделы |
0 |
261 |
02 июн 2020, 15:03 |
|
Найти настоящую длину стержня
в форуме Школьная физика |
1 |
241 |
29 янв 2022, 00:29 |
|
Деформации стержня вследствие ускоренного движения
в форуме Механика |
0 |
322 |
04 янв 2017, 15:24 |
|
Задача на угловое ускорение стержня в начальный момент
в форуме Механика |
1 |
359 |
30 окт 2017, 15:53 |
|
Найти зависимость разности потенциалов на концах стержня
в форуме Электричество и Магнетизм |
2 |
463 |
15 ноя 2020, 17:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: pirog и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |