Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кинематика вращательного движения
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 14:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2018, 13:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, подскажите, пожалуйста, вот с такой задачей:
Рычаг с центром в начале координат закреплен на шарнире. К другому концу рычагу рычага прикреплен груз массой m. Рычаг расположен под углом [math]\alpha 1[/math] к горизонтальной оси. Затем под действием силы тяжести рычаг начинает перемещаться. Соответственно, груз будет перемещаться по окружности с радиусом равным длине рычага. Собственно вопрос - как найти время за которое рычаг достигнет угла [math]\alpha 2[/math] ? Трение не учитываем.

Что известно:
1. Длина рычага
2. Масса груза
3. Углы [math]\alpha 1[/math] и [math]\alpha 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кинематика вращательного движения
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 18:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
taburetka писал(а):
Добрый день, подскажите, пожалуйста, вот с такой задачей:

Подсказываю. Надо определить как зависит угловое ускорение рычага от его угла. Для этого надо рассмотреть, какие силы действуют на тело и под какими углами. Обычно для этого рисуют чертёж. Затем воспользоваться вторым законом Ньютона. Возможно тут возникнет дифф. уравнение. Останется только решить его.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кинематика вращательного движения
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 16:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2018, 13:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
taburetka писал(а):
Добрый день, подскажите, пожалуйста, вот с такой задачей:

Подсказываю. Надо определить как зависит угловое ускорение рычага от его угла. Для этого надо рассмотреть, какие силы действуют на тело и под какими углами. Обычно для этого рисуют чертёж. Затем воспользоваться вторым законом Ньютона.

Вот на этом этапе проблем не придвиделось.
Цитата:
Возможно тут возникнет дифф. уравнение. Останется только решить его.

А вот здесь все стало довольно печально.

Что получилось:
Mt=J *[math]\ \varepsilon[/math] ,
где Mt - момент силы тяжести, J - момент инерции
При этом угловое ускорение будет возрастать, то есть появится скорость изменения ускорения как третья производная пути (угла) от времени, то есть:
[math]\frac{d^3 \alpha }{d t^3}[/math]=[math]\frac{d \varepsilon }{d t}[/math]

Само же угловое ускорение будет меняться с изменением угла [math]\alpha[/math] :
Mt=x*Ft, где x-плечо рычага, Ft- сила тяжести
x=r*cos [math]\alpha[/math] , тогда

[math]\frac{d \varepsilon }{d t}[/math]=[math]\frac{ dx*Ft }{ J }[/math]=[math]\frac{d cos \alpha }{d t}[/math]*[math]\frac{ r*Ft }{ J }[/math],

Заменив [math]\frac{ r*Ft }{ J }[/math]=k, [math]\frac{d cos \alpha }{d t}[/math]=-sin[math]\alpha[/math], получим:
[math]\alpha '''[/math]+k*sin [math]\alpha[/math] =0

Как то так получилось, но почему то гложут сомнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кинематика вращательного движения
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 20:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
taburetka писал(а):
Как то так получилось, но почему то гложут сомнения.

У меня получилось практически ваше уравнение, только с заменой третьей производной на вторую. И у меня косинус, а не синус (ну, это смотря угол откуда откладывать). В общем получается что-то похожее на уравнение колебания математического маятника. (Для случая, когда угол его отклонений заходит за 90 градусов). Смотрите тут .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кинематика вращательного движения
СообщениеДобавлено: 02 май 2018, 10:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2018, 13:07
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
taburetka писал(а):
Как то так получилось, но почему то гложут сомнения.

У меня получилось практически ваше уравнение, только с заменой третьей производной на вторую. И у меня косинус, а не синус (ну, это смотря угол откуда откладывать). В общем получается что-то похожее на уравнение колебания математического маятника. (Для случая, когда угол его отклонений заходит за 90 градусов). Смотрите тут .

Спасибо. Уравнения математического и физического маятников видимо то, что надо. С другой стороны все рассматривают только малые колебания при которых можно пренебречь синусом, а при больших колебаниях видимо аналитически не решается, только численными методами.

Касательно второй и третьей производной - в теории должно получаться одинаковое решение, поскольку третья производная просто покажет скорость изменения ускорения, хотя здесь она лишняя, судя по всему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Динамика вращательного движения

в форуме Механика

Mobile

1

396

03 дек 2015, 01:01

Задача из кинематики вращательного движения

в форуме Механика

makc59

2

262

29 окт 2017, 23:31

Задачи по физике.Динамика вращательного движения

в форуме Механика

mi_mi_mi98

1

408

19 ноя 2016, 13:15

Кинематика. Интегрирования уравнений движения

в форуме Механика

MariaVic

3

363

15 окт 2016, 22:12

Кинематика

в форуме Механика

Casioo

4

585

17 окт 2017, 12:48

Кинематика

в форуме Специальные разделы

id151390350

1

445

13 мар 2016, 15:08

Кинематика

в форуме Специальные разделы

Empire1411

3

503

26 сен 2014, 08:16

Кинематика

в форуме Механика

Garfield

3

263

06 апр 2017, 15:48

Кинематика

в форуме Специальные разделы

id151390350

1

429

13 мар 2016, 14:47

Кинематика

в форуме Механика

Qller

1

286

16 ноя 2017, 17:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved