Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
taburetka |
|
|
Рычаг с центром в начале координат закреплен на шарнире. К другому концу рычагу рычага прикреплен груз массой m. Рычаг расположен под углом [math]\alpha 1[/math] к горизонтальной оси. Затем под действием силы тяжести рычаг начинает перемещаться. Соответственно, груз будет перемещаться по окружности с радиусом равным длине рычага. Собственно вопрос - как найти время за которое рычаг достигнет угла [math]\alpha 2[/math] ? Трение не учитываем. Что известно: 1. Длина рычага 2. Масса груза 3. Углы [math]\alpha 1[/math] и [math]\alpha 2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
taburetka писал(а): Добрый день, подскажите, пожалуйста, вот с такой задачей: Подсказываю. Надо определить как зависит угловое ускорение рычага от его угла. Для этого надо рассмотреть, какие силы действуют на тело и под какими углами. Обычно для этого рисуют чертёж. Затем воспользоваться вторым законом Ньютона. Возможно тут возникнет дифф. уравнение. Останется только решить его. |
||
Вернуться к началу | ||
taburetka |
|
|
searcher писал(а): taburetka писал(а): Добрый день, подскажите, пожалуйста, вот с такой задачей: Подсказываю. Надо определить как зависит угловое ускорение рычага от его угла. Для этого надо рассмотреть, какие силы действуют на тело и под какими углами. Обычно для этого рисуют чертёж. Затем воспользоваться вторым законом Ньютона. Вот на этом этапе проблем не придвиделось. Цитата: Возможно тут возникнет дифф. уравнение. Останется только решить его. А вот здесь все стало довольно печально. Что получилось: Mt=J *[math]\ \varepsilon[/math] , где Mt - момент силы тяжести, J - момент инерции При этом угловое ускорение будет возрастать, то есть появится скорость изменения ускорения как третья производная пути (угла) от времени, то есть: [math]\frac{d^3 \alpha }{d t^3}[/math]=[math]\frac{d \varepsilon }{d t}[/math] Само же угловое ускорение будет меняться с изменением угла [math]\alpha[/math] : Mt=x*Ft, где x-плечо рычага, Ft- сила тяжести x=r*cos [math]\alpha[/math] , тогда [math]\frac{d \varepsilon }{d t}[/math]=[math]\frac{ dx*Ft }{ J }[/math]=[math]\frac{d cos \alpha }{d t}[/math]*[math]\frac{ r*Ft }{ J }[/math], Заменив [math]\frac{ r*Ft }{ J }[/math]=k, [math]\frac{d cos \alpha }{d t}[/math]=-sin[math]\alpha[/math], получим: [math]\alpha '''[/math]+k*sin [math]\alpha[/math] =0 Как то так получилось, но почему то гложут сомнения. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
taburetka писал(а): Как то так получилось, но почему то гложут сомнения. У меня получилось практически ваше уравнение, только с заменой третьей производной на вторую. И у меня косинус, а не синус (ну, это смотря угол откуда откладывать). В общем получается что-то похожее на уравнение колебания математического маятника. (Для случая, когда угол его отклонений заходит за 90 градусов). Смотрите тут . |
||
Вернуться к началу | ||
taburetka |
|
|
searcher писал(а): taburetka писал(а): Как то так получилось, но почему то гложут сомнения. У меня получилось практически ваше уравнение, только с заменой третьей производной на вторую. И у меня косинус, а не синус (ну, это смотря угол откуда откладывать). В общем получается что-то похожее на уравнение колебания математического маятника. (Для случая, когда угол его отклонений заходит за 90 градусов). Смотрите тут . Спасибо. Уравнения математического и физического маятников видимо то, что надо. С другой стороны все рассматривают только малые колебания при которых можно пренебречь синусом, а при больших колебаниях видимо аналитически не решается, только численными методами. Касательно второй и третьей производной - в теории должно получаться одинаковое решение, поскольку третья производная просто покажет скорость изменения ускорения, хотя здесь она лишняя, судя по всему. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Динамика вращательного движения
в форуме Механика |
1 |
396 |
03 дек 2015, 01:01 |
|
Задача из кинематики вращательного движения
в форуме Механика |
2 |
262 |
29 окт 2017, 23:31 |
|
Задачи по физике.Динамика вращательного движения
в форуме Механика |
1 |
408 |
19 ноя 2016, 13:15 |
|
Кинематика. Интегрирования уравнений движения
в форуме Механика |
3 |
363 |
15 окт 2016, 22:12 |
|
Кинематика
в форуме Механика |
4 |
585 |
17 окт 2017, 12:48 |
|
Кинематика
в форуме Специальные разделы |
1 |
445 |
13 мар 2016, 15:08 |
|
Кинематика
в форуме Специальные разделы |
3 |
503 |
26 сен 2014, 08:16 |
|
Кинематика
в форуме Механика |
3 |
263 |
06 апр 2017, 15:48 |
|
Кинематика
в форуме Специальные разделы |
1 |
429 |
13 мар 2016, 14:47 |
|
Кинематика
в форуме Механика |
1 |
286 |
16 ноя 2017, 17:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |