Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теормех(динамика)
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 23:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2018, 22:55
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Материальная точка массы m, которой сообщена некоторая скорость [math]v_{0}[/math] движется в среде, сопротивление которой пропорционально первой степени скорости; коэффициент пропорциональности k. Какое расстояние пройдет точка до остановки, если кроме силы сопротивления нет никаких других сил.

В общем, составил уравнение: [math]m\ddot{x}=-k\dot{x}[/math]
Проинтегрировал его дважды: [math]\frac{d \dot{x} }{d t} = \frac{ -k\dot{x} }{ m }[/math]
[math]\ln{\dot{x} }=\frac{ -k t}{ m } + C_{1}[/math], где [math]C_{1}=\ln{v_{0} }[/math] (т.к. при [math]t=0, v=v_{0}[/math])

Т.е. [math]\dot{x}=e^{\frac{ -kt }{ m } } v_{0}[/math]

Отсюда [math]x=\frac{ -m }{ k }e^{\frac{ -kt }{ m } }v_{0} +C_{2}[/math], где [math]C_{2} =\frac{ m }{ k } v_{0}[/math]

Как мне найти время, когда точка остановится? Если я [math]\dot{x}[/math] в уравнении скорости приравняю 0, ничего хорошего не выйдет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теормех(динамика)
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 23:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Loir писал(а):
Как мне найти время, когда точка остановится?

Точка не остановится никогда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теормех(динамика)
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 23:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Loir
Очевидно, что [math]v \to 0[/math], когда [math]t \to \infty[/math]. Пройденное расстояние это интеграл от скорости. В Вашем случае это будет несобственный интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теормех

в форуме Механика

Vitani

18

404

10 апр 2018, 12:00

Теормех

в форуме Механика

VALERIAY

0

276

12 фев 2017, 18:52

Теормех (кол-во движения)

в форуме Механика

Vitani

44

902

10 апр 2018, 12:03

Теормех ссср 1983

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

2

454

25 янв 2016, 13:53

Теормех. Составное движение точки

в форуме Специальные разделы

lemmanime

1

475

25 ноя 2015, 00:59

Динамика

в форуме Механика

Qller

18

1076

31 мар 2018, 16:22

Динамика

в форуме Механика

Katrine

1

727

20 июн 2015, 23:55

Динамика

в форуме Механика

rexboemie

1

381

30 окт 2015, 10:48

Динамика

в форуме Механика

rexboemie

1

339

30 окт 2015, 11:43

Динамика

в форуме Школьная физика

Olga1975

3

382

21 ноя 2014, 09:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: pirog и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved