Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Динамика
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 16:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 апр 2017, 16:34
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Колечко может двигаться по параболе [math]y = \frac{ 1 }{ 2 } a x^{2}[/math] (ось Oy направлена вертикально вверх). Коэффициент трения при этом движении равен f. Какую скорость [math]v_{0}[/math] надо сообщить колечку в нижнем положении, чтобы оно достигло высоты h?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Динамика
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 16:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Qller
Под действием каких сил, кроме силы трения, колечко движется по параболе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Динамика
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 22:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 апр 2017, 16:34
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, под действием силы тяжести
Вообще думал найти работу силы трения как [math]\int F \boldsymbol{d} r[/math] и дальше использовать закон сохранения энергии, но не очень понимаю, как это сделать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Динамика
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 22:34 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Qller
Сила трения ведь пропорциональна силе нормального давления. Значит, колечко движется по параболе под действием трёх сил, как я понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Динамика
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 23:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Значит, колечко движется по параболе под действием трёх сил, как я понимаю.

Как я понимаю, колечко движется под действием двух сил (тяжести и трения). (Хотя на колечко действуют три силы. Сила нормального давления имеет лишь опосредованное влияние на движение.) Нормальное давление нужно вычислить, чтобы найти силу трения. Чтобы найти нормальное давление, надо вектор ускорения спроектировать на вектор перпендикулярный к вектору скорости. Либо решать через кривизну параболы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Динамика
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 06:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уточню, колечко движется под действием силы тяжести и силы реакции параболической направляющей. Последнюю можно разложить на силу трения и силу нормальной реакции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Динамика
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 12:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведу несколько формул для контроля. Задача всё-таки чуть сложнее стандартной школьной. Радиус кривизны траектории [math]R=\dfrac{\sqrt{(1+a^2x^2)^3}}{a}[/math] . Сила трения [math]F=\frac{afmv^2(x)}{\sqrt{(1+a^2x^2)^3}}[/math]. Здесь [math]m[/math] - масса колечка, [math]v(x)[/math] - её скорость в точке с абсциссой [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Динамика
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 12:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Закон сохранения энергии приводит к интегральному уравнению
[math]\int\limits_{0}^{\sqrt{2h/a}} \frac{afmv^2(x)}{1+a^2x^2} dx +mgh = \frac {mv_0^2}{2}[/math] .
Здесь первый член - работа сила трения. Второй - работа силы тяжести. Член справа - начальная кинетическая энергия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Динамика
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 18:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Применяя закон сохранения энергии к промежутку [math][x,x+dx][/math] , получаем уравнение
[math]\frac{afmv^2(x)}{1+a^2x^2} dx + mgxdx +mv(x)v'(x)dx=0[/math] .
От дальнейших вычислений временно воздержусь в надежде, что топик-стартер возьмёт какую-то часть работы на себя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Динамика
СообщениеДобавлено: 18 апр 2018, 12:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 апр 2017, 16:34
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Применяя закон сохранения энергии к промежутку [math][x,x+dx][/math] , получаем уравнение
[math]\frac{afmv^2(x)}{1+a^2x^2} dx + mgxdx +mv(x)v'(x)dx=0[/math] .
От дальнейших вычислений временно воздержусь в надежде, что топик-стартер возьмёт какую-то часть работы на себя.


Не мог ответить раньше.
Не очень понятно, как был сделан такой переход. Куда делось [math]v_{0}[/math]? И во втором слагаемом, если я верно понимаю, пропущено a.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Динамика

в форуме Механика

rexboemie

1

381

30 окт 2015, 10:48

Динамика

в форуме Механика

Katrine

1

727

20 июн 2015, 23:55

Динамика

в форуме Механика

rexboemie

1

339

30 окт 2015, 11:43

Динамика

в форуме Школьная физика

Olga1975

3

382

21 ноя 2014, 09:11

Теормех(динамика)

в форуме Механика

Loir

2

407

01 апр 2018, 23:14

Динамика вращательного движения

в форуме Механика

Mobile

1

396

03 дек 2015, 01:01

Статистическая динамика задача

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mihai192

1

538

14 сен 2014, 21:51

Динамика: векторная математика

в форуме Школьная физика

MaiorPain

1

582

12 июн 2017, 23:41

Динамика пифагоровых троек

в форуме Размышления по поводу и без

bitango

5

512

21 авг 2018, 20:41

Динамика криволинейного движения (1)

в форуме Школьная физика

MuCTeP_TTP0

6

168

05 ноя 2023, 18:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: pirog, Yandex [bot] и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved