Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Qller |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Qller
Под действием каких сил, кроме силы трения, колечко движется по параболе? |
||
Вернуться к началу | ||
Qller |
|
|
Ну, под действием силы тяжести
Вообще думал найти работу силы трения как [math]\int F \boldsymbol{d} r[/math] и дальше использовать закон сохранения энергии, но не очень понимаю, как это сделать |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Qller
Сила трения ведь пропорциональна силе нормального давления. Значит, колечко движется по параболе под действием трёх сил, как я понимаю. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Andy писал(а): Значит, колечко движется по параболе под действием трёх сил, как я понимаю. Как я понимаю, колечко движется под действием двух сил (тяжести и трения). (Хотя на колечко действуют три силы. Сила нормального давления имеет лишь опосредованное влияние на движение.) Нормальное давление нужно вычислить, чтобы найти силу трения. Чтобы найти нормальное давление, надо вектор ускорения спроектировать на вектор перпендикулярный к вектору скорости. Либо решать через кривизну параболы. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Уточню, колечко движется под действием силы тяжести и силы реакции параболической направляющей. Последнюю можно разложить на силу трения и силу нормальной реакции.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Приведу несколько формул для контроля. Задача всё-таки чуть сложнее стандартной школьной. Радиус кривизны траектории [math]R=\dfrac{\sqrt{(1+a^2x^2)^3}}{a}[/math] . Сила трения [math]F=\frac{afmv^2(x)}{\sqrt{(1+a^2x^2)^3}}[/math]. Здесь [math]m[/math] - масса колечка, [math]v(x)[/math] - её скорость в точке с абсциссой [math]x[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Закон сохранения энергии приводит к интегральному уравнению
[math]\int\limits_{0}^{\sqrt{2h/a}} \frac{afmv^2(x)}{1+a^2x^2} dx +mgh = \frac {mv_0^2}{2}[/math] . Здесь первый член - работа сила трения. Второй - работа силы тяжести. Член справа - начальная кинетическая энергия. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Применяя закон сохранения энергии к промежутку [math][x,x+dx][/math] , получаем уравнение
[math]\frac{afmv^2(x)}{1+a^2x^2} dx + mgxdx +mv(x)v'(x)dx=0[/math] . От дальнейших вычислений временно воздержусь в надежде, что топик-стартер возьмёт какую-то часть работы на себя. |
||
Вернуться к началу | ||
Qller |
|
|
searcher писал(а): Применяя закон сохранения энергии к промежутку [math][x,x+dx][/math] , получаем уравнение [math]\frac{afmv^2(x)}{1+a^2x^2} dx + mgxdx +mv(x)v'(x)dx=0[/math] . От дальнейших вычислений временно воздержусь в надежде, что топик-стартер возьмёт какую-то часть работы на себя. Не мог ответить раньше. Не очень понятно, как был сделан такой переход. Куда делось [math]v_{0}[/math]? И во втором слагаемом, если я верно понимаю, пропущено a. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Динамика
в форуме Механика |
1 |
381 |
30 окт 2015, 10:48 |
|
Динамика
в форуме Механика |
1 |
727 |
20 июн 2015, 23:55 |
|
Динамика
в форуме Механика |
1 |
339 |
30 окт 2015, 11:43 |
|
Динамика
в форуме Школьная физика |
3 |
382 |
21 ноя 2014, 09:11 |
|
Теормех(динамика)
в форуме Механика |
2 |
407 |
01 апр 2018, 23:14 |
|
Динамика вращательного движения
в форуме Механика |
1 |
396 |
03 дек 2015, 01:01 |
|
Статистическая динамика задача | 1 |
538 |
14 сен 2014, 21:51 |
|
Динамика: векторная математика
в форуме Школьная физика |
1 |
582 |
12 июн 2017, 23:41 |
|
Динамика пифагоровых троек
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
512 |
21 авг 2018, 20:41 |
|
Динамика криволинейного движения (1)
в форуме Школьная физика |
6 |
168 |
05 ноя 2023, 18:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: pirog, Yandex [bot] и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |