Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько оборотов сделает малый круг?
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 17:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Два круга изначально находятся в положении А .
Изображение
Круг радиуса 2R делает полный оборот вокруг своего центра.
Одновременно, круг радиуса R, катясь без проскальзывания по кругу радиуса 2R, делает полный оборот по нему.
Круги возвращаются в исходное положение А.

Сколько оборотов вокруг своего центра сделал круг радиуса R?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько оборотов сделает малый круг?
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 17:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
А направления стрелок на Вашем рисунке согласуются с текстом условия задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько оборотов сделает малый круг?
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 17:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько оборотов сделает малый круг?
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 18:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
FEBUS писал(а):
Конечно.

Тогда малый круг не может катиться по большому без проскальзывания, по-моему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько оборотов сделает малый круг?
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 20:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Тогда малый круг не может катиться по большому без проскальзывания, по-моему.

А он не обязан катиться. Он может быть жёстко склеен с вторым кругом. После одного оборота большого круга и малый делает один оборот и оба круга вернутся в исходное положение. Но малый круг может и катиться, причём без проскальзывания. Можно подобрать такую скорость вращения малого диска, что когда больший диск завершит свой поворот, малый диск сделает несколько больших кругов вокруг большого диска (допустим n). После чего оба диска вернутся в исходное положение. Малый диск при этом сделает 2n+1 поворотов вокруг своего центра. Тем самым получается неоднозначность решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько оборотов сделает малый круг?
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 20:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Тогда малый круг не может катиться по большому без проскальзывания, по-моему.

А потому так считаете? Мне кажеться что если угловая скорсть у малого круга вдвое больше чем у большого то это впольне возможно! И тогда, когда круг с радиусом [math]2R[/math] сделает 1 оборот то круг с радиусом [math]R[/math], сделает 2 оборотов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько оборотов сделает малый круг?
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 21:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Andy писал(а):
Тогда малый круг не может катиться по большому без проскальзывания, по-моему.

А потому так считаете? Мне кажеться что если угловая скорсть у малого круга вдвое больше чем у большого то это впольне возможно! И тогда, когда круг с радиусом [math]2R[/math] сделает 1 оборот то круг с радиусом [math]R[/math], сделает 2 оборотов.

Тут проблема в том, что если большой круг не вращается совсем, то малый, катясь по нему, сделает те же самые 2 оборота. При такой логике неважно, вращается большой или нет. Я, честно говоря, не совсем понимаю условие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько оборотов сделает малый круг?
СообщениеДобавлено: 16 мар 2018, 21:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то, если круги возвращаются в исходное положение, т.е. соприкасаются после вращения в той же точке A, то малый круг делает ровно 1 оборот, причём его угловая скорость совпадает с угловой скоростью большого круга. За это время он "проезжает" по большому кругу половину большой окружности, но такое же расстояние "проезжает" сама большая окружность. Собственно, это бег по движущейся платформе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Число оборотов маленкая окружность

в форуме Геометрия

Pirinchily

19

259

19 фев 2024, 15:17

Количество оборотов малой окружности в гипотрохоиде

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

wolferine

1

350

16 фев 2015, 23:17

Отобразить круг на круг |

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Arzybek

12

291

12 апр 2020, 11:06

Трапеция и круг

в форуме Геометрия

pandoris

2

310

11 окт 2014, 22:55

Раскрашенный круг

в форуме Геометрия

Glotov1

105

1687

11 окт 2020, 22:37

Круг добра

в форуме Палата №6

O Micron

20

611

12 янв 2021, 00:17

Квадрат = круг

в форуме Геометрия

simbokarl

3

183

21 окт 2021, 15:36

Единичный круг

в форуме Геометрия

perash

1

218

15 мар 2023, 07:40

Трапеция , круг

в форуме Геометрия

Olenka_S

1

314

24 ноя 2015, 20:11

Круг и точка

в форуме Теория вероятностей

t1mka

1

269

22 май 2017, 22:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved