Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 46 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dmitriy2610 |
|
|
Я уже более менее разобрался с первой частью, вот на всякий случай пикча №2 Но вот вторая часть задачи меня поставила в полнейший тупик: "Покажите, что в качестве нормальных координат можно выбрать...". Первое, что мне не понятно, это что такое "нормальные координаты"? Все 2 страницы поиска гугла излазил - не нашёл чёткого определения. Единственное, что нашёл, это в своей методичке пункт, где колебания связанных маятников (правда горизонтальных - пружинных) - раскладываются на синфазные и противофазные, там расматривается сумма и разность координат смещения двух маятников - это они и называют "нормальными координатами". Исходя из этого, я пошёл следующим путём: попробовал сложить друг с другом и вычесть одно уравнение из другого, и вот тут я скорее всего делаю что-то вообще неправильное т.к. мои знания в математике и физике весьма поверхностные. Поэтому задаю второй вопрос - что именно я делаю "не так"? вот пикча №3 В случае сложения как видите у меня получилось "что-то похожее" на то, что написано в условии задачи для нормальной координаты "Х". А вот в случае вычитания - получилось нечто совсем непохожее на то, что написано в условии задачи для нормальной координаты "Y". Я здесь в тупике ещё и из-за непонимания условия задачи "Покажите..." - не представляю КАК им тут надо показать и ЧТО показать. Поэтому прошу кого-нибудь по-подробней расписать мне план действий, как быть дальше Никакой даже отдалённо похожей задачи в интернете я не нашёл. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Dmitriy2610 писал(а): Вопрошаю помощи у людей, разбирающихся в теории колебаний и волн Я в этом не очень. Но самому интересно разобраться. Какой учебник у вас есть? Я пока нашёл кое-какую информацию в Ландау-Лифшиц. Механика. Параграф 23. Попробую её усвоить. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Пока предварительная моя гипотеза состоит в том, что после выполнения преобразований с первого листка, матрица системы диагонализируется и система распадается на два независимых уравнения.
|
||
Вернуться к началу | ||
Dmitriy2610 |
|
|
searcher писал(а): Dmitriy2610 писал(а): Вопрошаю помощи у людей, разбирающихся в теории колебаний и волн Я в этом не очень. Но самому интересно разобраться. Какой учебник у вас есть? Я пока нашёл кое-какую информацию в Ландау-Лифшиц. Механика. Параграф 23. Попробую её усвоить. У меня есть несколько учебников, инфрмация связанная с этой задачей вроде бы более подробно изложена в этом - Ф.Крауфорд "ВОЛНЫ", страницы с 38 по 50-ые. В остальных то же самое, но более сжато. И, к сожалению, эта информация мне мало что говорит о том как решить эту задачу. И тут сразу сделаю оговорочку: исходя из уровня сложности тех задач, которые я уже решил и сложности изложения информации в методических указаниях для студентов 3-го курса - предполагаю, ответ не должен быть чрезмерно сложным и тем более не должен занимать десятки страниц трешовых вычислений. Ответ где-то ближе чем кажется, просто я в силу скудоумия его не могу увидеть . |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Так на первом вашем листке в середине явно написано, какую замену переменных надо сделать. Пробуйте. У меня сейчас хозяйственные дела. Подключусь позже.
|
||
Вернуться к началу | ||
Dmitriy2610 |
|
|
searcher писал(а): Так на первом вашем листке в середине явно написано, какую замену переменных надо сделать. Пробуйте. У меня сейчас хозяйственные дела. Подключусь позже. Извините пожалуйста, но я не совсем представляю как это сделать. Вот пытался сообразить второй день и всё также у меня в голове единственный вариант - это складывать и вычитать уравнения попутно подставляя эти самые переменные (данные в условии задачи): Правильно? Я правильно понял что: m[math]_{1}[/math] [math]\cdot[/math] x [math]-[/math] m[math]_{2}[/math] [math]\cdot[/math] y [math]=[/math] Y [math]\cdot[/math] [math]\left( m_{1} + m_{2} \right)[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
При подробном рассмотрении условий задачи с самого первого вашего листка, понял, что там ошибка, и замена там приведена неправильная. Сначала мы уравнения складываем и в полученном уравнении делаем замену [math]X=m_1x+m_2y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{X}=-gX/l[/math]. Затем мы первое уравнение делим на [math]m_1[/math], второе на [math]m_2[/math] и вычитаем. В полученном уравнении делаем замену [math]Y=x-y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{Y}=-[g/l+k(1/m_1+1/m_2)]Y[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Dmitriy2610 |
|
|
searcher писал(а): При подробном рассмотрении условий задачи с самого первого вашего листка, понял, что там ошибка, и замена там приведена неправильная. Сначала мы уравнения складываем и в полученном уравнении делаем замену [math]X=m_1x+m_2y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{X}=-gX|l[/math]. Затем мы первое уравнение делим на [math]m_1[/math], второе на [math]m_2[/math] и вычитаем. В полученном уравнении делаем замену [math]Y=x-y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{Y}=-[g|l+k(1|m_1+1|m_2)]Y[/math]. Со вторым уравнением понял. А в первом случае - когда мы их складываем, куда девается сумма масс в левой части? Она же по идее должна уйти в знаменатель - в правую часть, и в итоге результат сходится с условием задачи для Х. Вот: Возможно я опять что-то неправильно делаю, если так - то что именно? |
||
Вернуться к началу | ||
Dmitriy2610 |
|
|
Dmitriy2610 писал(а): searcher писал(а): При подробном рассмотрении условий задачи с самого первого вашего листка, понял, что там ошибка, и замена там приведена неправильная. Сначала мы уравнения складываем и в полученном уравнении делаем замену [math]X=m_1x+m_2y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{X}=-gX|l[/math]. Затем мы первое уравнение делим на [math]m_1[/math], второе на [math]m_2[/math] и вычитаем. В полученном уравнении делаем замену [math]Y=x-y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{Y}=-[g|l+k(1|m_1+1|m_2)]Y[/math]. Со вторым уравнением понял. А в первом случае - когда мы их складываем, куда девается сумма масс в левой части? Она же по идее должна уйти в знаменатель - в правую часть, и в итоге результат сходится с условием задачи для Х. Вот: Возможно я опять что-то неправильно делаю, если так - то что именно? Возможно вы имели в виду, что правильная запись будет такая? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Dmitriy2610 писал(а): А в первом случае - когда мы их складываем, куда девается сумма масс в левой части? Чистой суммы масс там не будет. Там будет сумма, которую мы обозначим через [math]X[/math]. searcher писал(а): Сначала мы уравнения складываем и в полученном уравнении делаем замену X=m_1x+m_2y. Dmitriy2610 писал(а): Возможно я опять что-то неправильно делаю, если так - то что именно? Вы сделали замену для [math]X[/math] с вашего первого листка. Но я ведь только что перед этим писал searcher писал(а): При подробном рассмотрении условий задачи с самого первого вашего листка, понял, что там ошибка, и замена там приведена неправильная. И как вы складываете уравнения, я не понял. Попробуйте ещё раз сложить их и выложить эту сумму сюда. Последний раз редактировалось searcher 07 мар 2018, 16:28, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 46 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Магнитные колебания и физические колебания
в форуме Школьная физика |
4 |
257 |
24 май 2020, 14:19 |
|
Пару моментов связанных с уравнением плоскости
в форуме Размышления по поводу и без |
8 |
420 |
22 май 2020, 18:08 |
|
Музей математических картин
в форуме Размышления по поводу и без |
52 |
2846 |
19 май 2016, 12:52 |
|
Поиск математических книг | 2 |
763 |
23 авг 2014, 22:47 |
|
Составление математических моделей
в форуме Microsoft Excel |
5 |
102 |
20 фев 2024, 16:39 |
|
Пример работы математических алгоритмов
в форуме Численные методы |
0 |
386 |
10 дек 2014, 13:37 |
|
Применение прикладных математических пакетов
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
220 |
16 апр 2018, 22:32 |
|
Решение математических моделей прикладных задач
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
195 |
09 дек 2018, 16:23 |
|
Проверка наличия смысла математических объектов | 3 |
139 |
12 авг 2021, 06:53 |
|
Ludmila - решение нерешенных математических задач методом по | 4 |
301 |
16 авг 2021, 14:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |