Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 05 мар 2018, 16:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2016, 07:31
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрошаю помощи у людей, разбирающихся в теории колебаний и волн :) В общем вся задача на пикче №1: Изображение
Я уже более менее разобрался с первой частью, вот на всякий случай пикча №2
Изображение
Но вот вторая часть задачи меня поставила в полнейший тупик: "Покажите, что в качестве нормальных координат можно выбрать...". Первое, что мне не понятно, это что такое "нормальные координаты"? Все 2 страницы поиска гугла излазил - не нашёл чёткого определения. Единственное, что нашёл, это в своей методичке пункт, где колебания связанных маятников (правда горизонтальных - пружинных) - раскладываются на синфазные и противофазные, там расматривается сумма и разность координат смещения двух маятников - это они и называют "нормальными координатами". Исходя из этого, я пошёл следующим путём: попробовал сложить друг с другом и вычесть одно уравнение из другого, и вот тут я скорее всего делаю что-то вообще неправильное т.к. мои знания в математике и физике весьма поверхностные. Поэтому задаю второй вопрос - что именно я делаю "не так"? вот пикча №3
Изображение
В случае сложения как видите у меня получилось "что-то похожее" на то, что написано в условии задачи для нормальной координаты "Х". А вот в случае вычитания - получилось нечто совсем непохожее на то, что написано в условии задачи для нормальной координаты "Y".
Я здесь в тупике ещё и из-за непонимания условия задачи "Покажите..." - не представляю КАК им тут надо показать и ЧТО показать. Поэтому прошу кого-нибудь по-подробней расписать мне план действий, как быть дальше :) Никакой даже отдалённо похожей задачи в интернете я не нашёл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 05 мар 2018, 17:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3896
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
580 раз в 550 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dmitriy2610 писал(а):
Вопрошаю помощи у людей, разбирающихся в теории колебаний и волн

Я в этом не очень. Но самому интересно разобраться. Какой учебник у вас есть? Я пока нашёл кое-какую информацию в Ландау-Лифшиц. Механика. Параграф 23. Попробую её усвоить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 05 мар 2018, 17:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3896
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
580 раз в 550 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока предварительная моя гипотеза состоит в том, что после выполнения преобразований с первого листка, матрица системы диагонализируется и система распадается на два независимых уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 05 мар 2018, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2016, 07:31
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Dmitriy2610 писал(а):
Вопрошаю помощи у людей, разбирающихся в теории колебаний и волн

Я в этом не очень. Но самому интересно разобраться. Какой учебник у вас есть? Я пока нашёл кое-какую информацию в Ландау-Лифшиц. Механика. Параграф 23. Попробую её усвоить.


У меня есть несколько учебников, инфрмация связанная с этой задачей вроде бы более подробно изложена в этом - Ф.Крауфорд "ВОЛНЫ", страницы с 38 по 50-ые. В остальных то же самое, но более сжато. И, к сожалению, эта информация мне мало что говорит о том как решить эту задачу. И тут сразу сделаю оговорочку: исходя из уровня сложности тех задач, которые я уже решил и сложности изложения информации в методических указаниях для студентов 3-го курса - предполагаю, ответ не должен быть чрезмерно сложным и тем более не должен занимать десятки страниц трешовых вычислений. Ответ где-то ближе чем кажется, просто я в силу скудоумия его не могу увидеть :unknown: .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 05 мар 2018, 19:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3896
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
580 раз в 550 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так на первом вашем листке в середине явно написано, какую замену переменных надо сделать. Пробуйте. У меня сейчас хозяйственные дела. Подключусь позже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 14:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2016, 07:31
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Так на первом вашем листке в середине явно написано, какую замену переменных надо сделать. Пробуйте. У меня сейчас хозяйственные дела. Подключусь позже.

Извините пожалуйста, но я не совсем представляю как это сделать. Вот пытался сообразить второй день и всё также у меня в голове единственный вариант - это складывать и вычитать уравнения попутно подставляя эти самые переменные (данные в условии задачи):
Изображение
Правильно? Я правильно понял что: m[math]_{1}[/math] [math]\cdot[/math] x [math]-[/math] m[math]_{2}[/math] [math]\cdot[/math] y [math]=[/math] Y [math]\cdot[/math] [math]\left( m_{1} + m_{2} \right)[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 15:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3896
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
580 раз в 550 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При подробном рассмотрении условий задачи с самого первого вашего листка, понял, что там ошибка, и замена там приведена неправильная. Сначала мы уравнения складываем и в полученном уравнении делаем замену [math]X=m_1x+m_2y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{X}=-gX/l[/math]. Затем мы первое уравнение делим на [math]m_1[/math], второе на [math]m_2[/math] и вычитаем. В полученном уравнении делаем замену [math]Y=x-y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{Y}=-[g/l+k(1/m_1+1/m_2)]Y[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2016, 07:31
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
При подробном рассмотрении условий задачи с самого первого вашего листка, понял, что там ошибка, и замена там приведена неправильная. Сначала мы уравнения складываем и в полученном уравнении делаем замену [math]X=m_1x+m_2y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{X}=-gX|l[/math]. Затем мы первое уравнение делим на [math]m_1[/math], второе на [math]m_2[/math] и вычитаем. В полученном уравнении делаем замену [math]Y=x-y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{Y}=-[g|l+k(1|m_1+1|m_2)]Y[/math].

Со вторым уравнением понял. А в первом случае - когда мы их складываем, куда девается сумма масс в левой части? Она же по идее должна уйти в знаменатель - в правую часть, и в итоге результат сходится с условием задачи для Х. Вот: Изображение
Возможно я опять что-то неправильно делаю, если так - то что именно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 16:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2016, 07:31
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dmitriy2610 писал(а):
searcher писал(а):
При подробном рассмотрении условий задачи с самого первого вашего листка, понял, что там ошибка, и замена там приведена неправильная. Сначала мы уравнения складываем и в полученном уравнении делаем замену [math]X=m_1x+m_2y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{X}=-gX|l[/math]. Затем мы первое уравнение делим на [math]m_1[/math], второе на [math]m_2[/math] и вычитаем. В полученном уравнении делаем замену [math]Y=x-y[/math]. Получаем уравнение [math]\ddot{Y}=-[g|l+k(1|m_1+1|m_2)]Y[/math].

Со вторым уравнением понял. А в первом случае - когда мы их складываем, куда девается сумма масс в левой части? Она же по идее должна уйти в знаменатель - в правую часть, и в итоге результат сходится с условием задачи для Х. Вот: Изображение
Возможно я опять что-то неправильно делаю, если так - то что именно?

Возможно вы имели в виду, что правильная запись будет такая? Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебания двух математических маятников, связанных пружиной
СообщениеДобавлено: 07 мар 2018, 17:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3896
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
580 раз в 550 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dmitriy2610 писал(а):
А в первом случае - когда мы их складываем, куда девается сумма масс в левой части?

Чистой суммы масс там не будет. Там будет сумма, которую мы обозначим через [math]X[/math].
searcher писал(а):
Сначала мы уравнения складываем и в полученном уравнении делаем замену X=m_1x+m_2y.

Dmitriy2610 писал(а):
Возможно я опять что-то неправильно делаю, если так - то что именно?

Вы сделали замену для [math]X[/math] с вашего первого листка. Но я ведь только что перед этим писал
searcher писал(а):
При подробном рассмотрении условий задачи с самого первого вашего листка, понял, что там ошибка, и замена там приведена неправильная.

И как вы складываете уравнения, я не понял. Попробуйте ещё раз сложить их и выложить эту сумму сюда.


Последний раз редактировалось searcher 07 мар 2018, 17:28, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на нить и блок с пружиной

в форуме Механика

tetroel

1

1166

12 дек 2012, 21:29

Задача с пружиной и трением на сохранение энергии

в форуме Школьная физика

tetroel

1

533

05 июн 2013, 16:15

Решение примеров, связанных с геометрией

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lipskia

1

268

12 апр 2013, 07:53

Поиск математических книг

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Seraphim

2

363

23 авг 2014, 23:47

Музей математических картин

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

52

1616

19 май 2016, 13:52

Редактор математических формул онлайн

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Alexdemath

16

21898

13 окт 2012, 21:54

Применение прикладных математических пакетов

в форуме Размышления по поводу и без

Race

1

87

16 апр 2018, 23:32

Пример работы математических алгоритмов

в форуме Численные методы

Masterov

0

240

10 дек 2014, 14:37

Онлайн-сервисы математических расчётов

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Alexdemath

21

8096

28 дек 2012, 04:17

Поддерживать уровень математических знаний

в форуме Размышления по поводу и без

funtik

5

506

08 фев 2014, 16:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved