Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Casioo |
|
|
Нужно найти ускорение тела, движущегося вертикально вверх с начальной скоростью v[math]_{0}[/math], если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости тела (F[math]_{c}[/math]=-kv[math]_{y}[/math]j, где k=mg/v[math]_{0}[/math] - положительная константа) Заранее спасибо!! |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
[math]a=-g-\frac{ k \cdot v }{ m }[/math], пока тело движется вверх. Мне кажется, что от Вас требуют не формулу для ускорения (которая очевидна), а решить соответствующее дифференциальное уравнение?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Casioo |
||
Kirill1986 |
|
|
Уравнение движения:
[math]m\dot{v} =-mg\frac{ v }{ v_{0} }-mg[/math]. [math]\frac{ dv }{ \frac{ v }{ v_{0} }+ 1 }=- g dt \to v_{0}\ln\left( {\frac{ v }{ v_{0} }+ 1} \right) =-gt +C[/math]. [math]v\left( 0 \right)=v_{0} \to C=v_{0}\ln{2}[/math]. Окончательный закон для скорости: [math]v\left( t \right) =v_{0}\left( 2e^{-\frac{ gt }{ v_{0} } } -1\right)[/math]. Спустя время [math]t_{0}=\frac{ v_{0} }{ g }\ln{2}[/math] тело достигнет верхней точки траектории и дальше начнет падать, причем его скорость асимптотически будет стремиться к [math]-v_{0}[/math], что и следует из приведенного закона. Ускорение тоже при желании легко найти дифференцированием: [math]a\left( t \right)=-2ge^{-\frac{ gt }{ v _{0} } }[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали: Casioo |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тело движется с ускорением | 8 |
428 |
29 май 2022, 22:28 |
|
Тело движется по наклонной плоскости
в форуме Механика |
6 |
418 |
01 апр 2021, 07:53 |
|
Божья коровка ползет вверх | 21 |
702 |
13 ноя 2022, 15:29 |
|
Божья коровка ползет вверх – 2 | 4 |
249 |
17 ноя 2022, 10:22 |
|
Волчок падает острием вверх
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
522 |
03 май 2019, 11:00 |
|
Какова вероятность того, что она 5 раз упадет цифрой вверх?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
81 |
04 окт 2022, 20:21 |
|
Непрерывная, возрастающая, выпуклая вверх функция ограничена
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
13 |
572 |
26 июн 2018, 18:30 |
|
Упростить вид множества, которое задано с помощью операций | 7 |
199 |
25 апр 2022, 16:20 |
|
Общее наибольшее число которое делиться на оба данных
в форуме Теория чисел |
32 |
1124 |
05 ноя 2016, 13:09 |
|
Сформулировать рассуждение (текст), которое можно смоделиров | 1 |
385 |
11 апр 2014, 17:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |