Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про тело, которое движется вверх
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 17:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2017, 12:36
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер, друзья! Помогите, пожалуйста, решить задачку по динамике
Нужно найти ускорение тела, движущегося вертикально вверх с начальной скоростью v[math]_{0}[/math], если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости тела (F[math]_{c}[/math]=-kv[math]_{y}[/math]j, где k=mg/v[math]_{0}[/math] - положительная константа)
Заранее спасибо!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про тело, которое движется вверх
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 18:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=-g-\frac{ k \cdot v }{ m }[/math], пока тело движется вверх. Мне кажется, что от Вас требуют не формулу для ускорения (которая очевидна), а решить соответствующее дифференциальное уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Casioo
 Заголовок сообщения: Re: Про тело, которое движется вверх
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 21:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 15:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
27 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение движения:

[math]m\dot{v} =-mg\frac{ v }{ v_{0} }-mg[/math]. [math]\frac{ dv }{ \frac{ v }{ v_{0} }+ 1 }=- g dt \to v_{0}\ln\left( {\frac{ v }{ v_{0} }+ 1} \right) =-gt +C[/math]. [math]v\left( 0 \right)=v_{0} \to C=v_{0}\ln{2}[/math]. Окончательный закон для скорости: [math]v\left( t \right) =v_{0}\left( 2e^{-\frac{ gt }{ v_{0} } } -1\right)[/math]. Спустя время [math]t_{0}=\frac{ v_{0} }{ g }\ln{2}[/math] тело достигнет верхней точки траектории и дальше начнет падать, причем его скорость асимптотически будет стремиться к [math]-v_{0}[/math], что и следует из приведенного закона. Ускорение тоже при желании легко найти дифференцированием: [math]a\left( t \right)=-2ge^{-\frac{ gt }{ v _{0} } }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Casioo
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тело движется с ускорением

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yadernaya Bomba

8

428

29 май 2022, 22:28

Тело движется по наклонной плоскости

в форуме Механика

leonidzilb

6

418

01 апр 2021, 07:53

Божья коровка ползет вверх

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

MurChik

21

702

13 ноя 2022, 15:29

Божья коровка ползет вверх – 2

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

MurChik

4

249

17 ноя 2022, 10:22

Волчок падает острием вверх

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

johnybsraynilol

4

522

03 май 2019, 11:00

Какова вероятность того, что она 5 раз упадет цифрой вверх?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Yanchik

3

81

04 окт 2022, 20:21

Непрерывная, возрастающая, выпуклая вверх функция ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

13

572

26 июн 2018, 18:30

Упростить вид множества, которое задано с помощью операций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

WWWW5511D

7

199

25 апр 2022, 16:20

Общее наибольшее число которое делиться на оба данных

в форуме Теория чисел

Glement

32

1124

05 ноя 2016, 13:09

Сформулировать рассуждение (текст), которое можно смоделиров

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

adsarc

1

385

11 апр 2014, 17:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved