Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про тело, которое движется вверх
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 18:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2017, 13:36
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер, друзья! Помогите, пожалуйста, решить задачку по динамике
Нужно найти ускорение тела, движущегося вертикально вверх с начальной скоростью v[math]_{0}[/math], если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости тела (F[math]_{c}[/math]=-kv[math]_{y}[/math]j, где k=mg/v[math]_{0}[/math] - положительная константа)
Заранее спасибо!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про тело, которое движется вверх
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 19:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2568
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=-g-\frac{ k \cdot v }{ m }[/math], пока тело движется вверх. Мне кажется, что от Вас требуют не формулу для ускорения (которая очевидна), а решить соответствующее дифференциальное уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Casioo
 Заголовок сообщения: Re: Про тело, которое движется вверх
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 22:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
26 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение движения:

[math]m\dot{v} =-mg\frac{ v }{ v_{0} }-mg[/math]. [math]\frac{ dv }{ \frac{ v }{ v_{0} }+ 1 }=- g dt \to v_{0}\ln\left( {\frac{ v }{ v_{0} }+ 1} \right) =-gt +C[/math]. [math]v\left( 0 \right)=v_{0} \to C=v_{0}\ln{2}[/math]. Окончательный закон для скорости: [math]v\left( t \right) =v_{0}\left( 2e^{-\frac{ gt }{ v_{0} } } -1\right)[/math]. Спустя время [math]t_{0}=\frac{ v_{0} }{ g }\ln{2}[/math] тело достигнет верхней точки траектории и дальше начнет падать, причем его скорость асимптотически будет стремиться к [math]-v_{0}[/math], что и следует из приведенного закона. Ускорение тоже при желании легко найти дифференцированием: [math]a\left( t \right)=-2ge^{-\frac{ gt }{ v _{0} } }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Casioo
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Непрерывная, возрастающая, выпуклая вверх функция ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

13

240

26 июн 2018, 19:30

Электрон движется по окружности

в форуме Электричество и Магнетизм

wiktormad

3

1281

28 мар 2013, 14:00

Уравнение, которое свело меня с ума

в форуме Алгебра

fightmyass

6

285

23 мар 2014, 18:26

Найти время за которое вал остановится.

в форуме Механика

777KoLa777

1

459

03 дек 2012, 21:49

Свойство строго возрастающей и строго выпуклой вверх функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

2

87

26 июн 2018, 23:27

Дифференциальное уравнение, которое я не могу решить(

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

helena

2

327

16 апр 2013, 11:02

Найдите время, через которое автомобили встретятся

в форуме Алгебра

afraumar

2

1171

20 окт 2013, 16:53

Общее наибольшее число которое делиться на оба данных

в форуме Теория чисел

Glement

32

559

05 ноя 2016, 14:09

Сформулировать рассуждение (текст), которое можно смоделиров

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

adsarc

1

207

11 апр 2014, 18:51

С какой скоростью движется резец токарного станка

в форуме Механика

jdit000

3

433

23 окт 2013, 21:21


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved