Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про тело, которое движется вверх
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 18:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2017, 13:36
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер, друзья! Помогите, пожалуйста, решить задачку по динамике
Нужно найти ускорение тела, движущегося вертикально вверх с начальной скоростью v[math]_{0}[/math], если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости тела (F[math]_{c}[/math]=-kv[math]_{y}[/math]j, где k=mg/v[math]_{0}[/math] - положительная константа)
Заранее спасибо!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про тело, которое движется вверх
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 19:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1577
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
574 раз в 534 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=-g-\frac{ k \cdot v }{ m }[/math], пока тело движется вверх. Мне кажется, что от Вас требуют не формулу для ускорения (которая очевидна), а решить соответствующее дифференциальное уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Casioo
 Заголовок сообщения: Re: Про тело, которое движется вверх
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 22:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
25 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение движения:

[math]m\dot{v} =-mg\frac{ v }{ v_{0} }-mg[/math]. [math]\frac{ dv }{ \frac{ v }{ v_{0} }+ 1 }=- g dt \to v_{0}\ln\left( {\frac{ v }{ v_{0} }+ 1} \right) =-gt +C[/math]. [math]v\left( 0 \right)=v_{0} \to C=v_{0}\ln{2}[/math]. Окончательный закон для скорости: [math]v\left( t \right) =v_{0}\left( 2e^{-\frac{ gt }{ v_{0} } } -1\right)[/math]. Спустя время [math]t_{0}=\frac{ v_{0} }{ g }\ln{2}[/math] тело достигнет верхней точки траектории и дальше начнет падать, причем его скорость асимптотически будет стремиться к [math]-v_{0}[/math], что и следует из приведенного закона. Ускорение тоже при желании легко найти дифференцированием: [math]a\left( t \right)=-2ge^{-\frac{ gt }{ v _{0} } }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Casioo
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тело брошенное вертикально вверх падает на землю,

в форуме Механика

arreke

2

424

19 апр 2012, 05:41

частица движется в плоскости ху

в форуме Механика

oksanakurb

1

235

12 фев 2012, 21:59

Электрон движется по окружности

в форуме Электричество и Магнетизм

wiktormad

3

1130

28 мар 2013, 14:00

Найти время за которое вал остановится.

в форуме Механика

777KoLa777

1

405

03 дек 2012, 21:49

Уравнение, которое свело меня с ума

в форуме Алгебра

fightmyass

6

254

23 мар 2014, 18:26

Точка движется в плоскости ху по закону....

в форуме Механика

oksanakurb

5

653

11 фев 2012, 18:22

Дифференциальное уравнение, которое я не могу решить(

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

helena

2

299

16 апр 2013, 11:02

Наименьшее натуральное число, которое при делении на 7, 13

в форуме Теория чисел

gozarinni

1

370

22 апр 2012, 16:56

Автобус движется по прямолинейному участку дороги

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

galyagalya

1

508

26 фев 2012, 13:47

Сформулировать рассуждение (текст), которое можно смоделиров

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

adsarc

1

191

11 апр 2014, 18:51


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved