Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить путь и конечный радиус кривой
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 18:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 18:34
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, господа математики!
Одолела меня в годах проблема околонаучная, а мозги уже далече от сиих копей.
Что имеем: предмет движется в полярной системе координат от 0 до 180 грд (Пи),
известна его линейная скорость V1, начальный радиус R0 и скорость
прирощения радиуса V2.
Что нужно: определить радиус в конце пути R и собственно сам путь S.
Помогите люди добрые, кто чем может.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить путь и конечный радиус кривой
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 11:20 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 399
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
77 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
podbox
Нужны некоторые уточнения. V1 - это тангенциальная составляющая скорости [math]V_{ \varphi }-const[/math]? V2 - это радиальная составляющая скорости [math]V_{r}-const[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить путь и конечный радиус кривой
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 14:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 18:34
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за оказанное внимание к теме, решить данную задачку удалось таки самому методом подстановки, а не интегрирования. Если кому понадобится:

[math]\mathsf{R} = \mathsf{R} \mathsf{o} \slash \left( 1 - \varphi \mathsf{V} 2 \slash \mathsf{V} 1 \right)[/math],
где [math]\mathsf{R} \mathsf{o}[/math] - начальный радиус;
[math]\mathsf{R}[/math] - радиус при угле поворота [math]\varphi[/math] (рад.);
[math]\mathsf{V} 1[/math] - линейная (мгновенная скорость) движения объекта;
[math]\mathsf{V} 2[/math] - скорость увеличения радиуса.

[math]\mathsf{t} = \varphi \mathsf{R} \mathsf{o} \slash \left( \mathsf{V} 1 - \varphi \mathsf{V} 2 \right)[/math],
где [math]\mathsf{t}[/math] - время затраченное на преодоление дуги сектора [math]\varphi[/math] (рад.)
Ну а имея скорость и время движения путь находится элементарно, думаю не стоит писать формулу.
Задача похожа на вычисление пути при движении по отрезку спирали.
slava_psk писал(а):
podbox
Нужны некоторые уточнения. V1 - это тангенциальная составляющая скорости? V2 - это радиальная составляющая скорости?

Понимаете ли, к сожалению такой терминологией я пользовался лет 20 назад, поэтому ручаться не могу, за свое подсознательное "ДА" отвечая на ваши вопросы (тангенциальная, как я понимаю, это по касательной к дуге в некоторой точке или мгновенная скорость, с радиальной понимаю как направленной вдоль радиуса?). Вы просто взглянули на задачу под другим углом (которой имеет право на существование ибо не меняет физической сути), у меня скорости 2 разных объектов, но в купе определяющих траекторию первого.
К сожалению не могу привести полное описание задачи (возможно секретно, а с этим сегодня не шутят), поэтому приходится формально подходить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить путь и конечный радиус кривой
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 15:11 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 399
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
77 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Терминология в механике одна со времен Ньютона. Если говорят о скорости, то ее привязывают к какой-то системе координат. Сказать линейная скорость и не указать систему координат, это абсурдно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить путь и конечный радиус кривой
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 17:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 18:34
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Терминология в механике одна со времен Ньютона. Если говорят о скорости, то ее привязывают к какой-то системе координат. Сказать линейная скорость и не указать систему координат, это абсурдно.

Я же признался, что оперировал терминологией от механики 20 лет назад, не имеет смысла меня за это пинать ), другой вопрос, что специалист в механике мог бы спуститься из-за облачной высоты на уровень простого люду...
ведь линейная скорость это точно не вектор скорости и не угловая скорость и не радиальная, просто попробуйте предположить какой-то вариант, чтобы неверно истолковать мою нелепость.
И пожалуй сказать линейная скорость в полярной системе координат было бы вполне уместно, чтобы не было соблазна рассмотреть угловую скорость. Кстати [math]\boldsymbol{V} \varphi[/math] случаем не угловая скорость?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Конечный функционал

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Merhaba

22

931

28 апр 2013, 12:19

Конечный детерминированный автомат

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Oi-Man

2

578

04 апр 2013, 14:06

Недетерминированный конечный автомат

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Elhanan

3

91

21 дек 2016, 18:34

Вычислить радиус и высоту цилиндра объемом V

в форуме Интегральное исчисление

arreke

4

646

17 дек 2011, 12:24

Построить детерминированный конечный автомат

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alinmora

1

160

20 май 2016, 20:03

Задан детерминированный конечный автомат

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Venus11

1

85

15 июл 2016, 18:21

Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ramzes14

1

629

29 окт 2012, 19:17

Вычислить интеграл по кривой

в форуме Интегральное исчисление

Mashka

2

185

18 ноя 2012, 19:07

Вычислить длину кривой

в форуме Геометрия

Fsq

10

505

03 июн 2013, 20:41

Вычислить длину кривой

в форуме Интегральное исчисление

STerkaGeek

7

137

07 май 2016, 13:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved