Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Движение частицы в силовом поле.
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 16:39 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 359
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel
Это я понимаю, у меня и не получилась при интегрировании линейная функция. У меня вопрос по константам. С1 и С2 находим прямо из системы при начальных условиях. Но при интегрировании вылезут еще две константы. Это так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение частицы в силовом поле.
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 17:02 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
у меня и не получилась при интегрировании линейная функция.


ну раз вот эта функция:
Цитата:
нием φ(t)=Cφ1t+Cφ2

по-Вашему не является линейной, то не думаю, что Вам вообще кто-то сможет помочь :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение частицы в силовом поле.
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 17:04 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 359
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы меня не поняли. То решение ошибочно, я говорю о другом, полученном из предложенной вами системы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение частицы в силовом поле.
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 17:10 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
У меня вопрос по константам. С1 и С2 находим прямо из системы при начальных условиях. Но при интегрировании вылезут еще две константы. Это так?
да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение частицы в силовом поле.
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 17:12 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 359
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Завтра приведу решение. Почему вы у динамического момента опустили массу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение частицы в силовом поле.
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 17:21 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У кинетического момента опустил массу потому, что там в формуле справа стоит произвольная константа. Поделите левую и правую часть равенства на массу и введите новую произвольную константу, которая равна старой деленной на массу. Тоже самое можно и в интеграле энергии сделать
Для того что бы проинтегрировать эту систему надо выразить [math]\dot\varphi[/math] из уравнения для интеграла площадей и подставить в уравнение для интеграла энергии -- получится уравнение с разделяющимися переменными тносительно r Найденное оттуда r подставляем в уравнение для интеграла площадей и интегрированием находим [math]\varphi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение частицы в силовом поле.
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 17:26 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 359
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel
Спасибо, я это уже именно так и сделал, просто сейчас нет времени выложить решение. По угловой скорости получается зависимость через arctg. Смущает, что очень медленно меняется [math]\varphi (t)[/math] Завтра приведу графики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Движение частицы в силовом поле.
СообщениеДобавлено: 03 авг 2017, 10:20 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 359
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, константы С1 и С2 найдутся из исходной системы при заданных начальных [math]r_{0}; Vr_{0}; \varphi _{0};V \varphi _{0}.[/math]
Подставляя из уравнения для кинетического момента угловую скорость в первое уравнение для энергии придем к дифф. уравнению:
[math]\frac{ dr }{ dt }= \pm \frac{ \sqrt{ar^{2}+b } }{ r }[/math]. Где [math]a=\frac{ 2C_{1} }{ m }; b=-\left( \frac{ k }{ m }+\frac{ C_{2}^{2} }{ m^{2} } \right)[/math]
Разделяя переменные получим решение для r:

[math]t+C_{r} =\frac{ \sqrt{ar^{2}+b } }{ a }[/math] откуда при t=0 найдем Сr.

[math]r(t)=\sqrt{\frac{ a^{2}(t+C_{r}) ^{2} -b }{ a } }[/math]. Подставляя полученное решение для радиальной скорости во второе уравнение системы придем к дифф. уравнению для угловой скорости:
[math]\frac{ d \varphi }{ dt }=\frac{C _{2} }{ mr^{2} }\frac{ a }{ a^{2}(t+C_{r} )^{2}-b }[/math] Разделяя переменные получим решение для угловой скорости:
[math]\varphi (t)=\frac{C _{2} }{ m\sqrt{-b} }arctg\frac{ a(t+C_{r} ) }{ \sqrt{-b} }+C_{ \varphi }[/math] [math]C_{ \varphi }[/math] легко находим при t=0.

Вот траектория при некоторых нач. условиях. Получается "антигравитационная" пушка.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Движение элементарной частицы Где ошибка

в форуме Механика

VitaliyK

9

454

16 авг 2013, 00:51

Движение в электромагнитном поле

в форуме Электричество и Магнетизм

ful317

0

137

09 фев 2016, 17:25

Движение в гравитационном поле Земли

в форуме Школьная физика

Andrej

1

410

19 дек 2011, 16:32

Получить из фунцкии частицы

в форуме Дифференциальное исчисление

ieatmeat

1

233

23 авг 2013, 22:21

Определить скорость частицы

в форуме Электричество и Магнетизм

alexandra555

5

548

24 ноя 2011, 15:58

Скорость и ускорение частицы

в форуме Механика

Merhaba

3

319

02 июн 2014, 18:15

Найти вероятность попадания частицы в шар

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

0

68

09 ноя 2015, 04:10

Фундаментальные частицы - это неделимые атомы Демокрита?

в форуме Размышления по поводу и без

Jefferson

2

197

30 июл 2015, 01:44

Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее

в форуме Школьная физика

Vladimir28091995

2

217

07 ноя 2016, 15:04

Вычислить поляризуемость частицы, пользуясь теорией возмущен

в форуме Атомная и Ядерная физика

Kat9Krotova

0

834

31 май 2013, 10:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved