Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вращение маховика под воздействием груза
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 13:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Изображение
[math]m_1=8[/math] кг; [math]m_2=9[/math] кг; [math]R=0,6[/math] м; [math]h=2,5[/math] м

Очевидно, движение маховика обусловлено только грузом. Полное ускорение точек обода маховика равно ускорению груза.
Найдём кинетическую энергию груза в момент удара о пол. По закону сохранения энергии потенциальная энергия в исходной точке полностью перешла в кинетическую энергию при ударе о пол. Соответственно, имеем:
[math]E_k=\Pi=mgh=8 \cdot 9,8 \cdot 2,5=196[/math] Дж
Отсюда выразим скорость груза в момент удар о пол:
[math]v_1=\sqrt{\frac{2E_k}{m_1}}=\sqrt{\frac{2 \cdot 196}{8}}=7[/math] м/с
Эта скорость совпадает и с линейной скоростью маховика.
Движение равноускоренное, поэтому для него справедлива формула:
[math]v_1=v_0+at=0+at=at[/math]
Дальше пока застопорилось. Очевидно, что ускорение [math]a < g[/math] из-за силы натяжения нити, но найти пока не удаётся.
Поскольку [math]S=h=v_0 \cdot t+\frac{at^2}{2}=\frac{at^2}{2}[/math] и [math]v=at[/math], то [math]h=\frac{vt}{2}=7t \div 2[/math]; [math]7t \div 2=2,5[/math], откуда [math]t=\frac{5}{7}[/math] сек.;
[math]a=\frac{v}{t}=7 \div \frac{5}{7}=9,8[/math], но этого не должно быть. Ускорение должно быть меньше [math]g[/math]...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вращение маховика под воздействием груза
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 13:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BENEDIKT писал(а):
[math]a=\frac{v}{t}=7 \div \frac{5}{7}=9,8[/math], но этого не должно быть. Ускорение должно быть меньше [math]g[/math]...

Неудивительно, ведь я ошибся, приравняв исходную потенциальную энергию к кинетической энергии в момент удара о пол. Ведь на груз действует сила натяжения нити, так что полная механическая энергия тела не сохраняется... Тогда всё ещё хуже, я вообще не сдвинулся с места. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вращение маховика под воздействием груза
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 14:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BENEDIKT писал(а):
Очевидно, движение маховика обусловлено только грузом.

Это не так. Вы не учли массу маховика, которая создаёт инерцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Вращение маховика под воздействием груза
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 16:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Ok, спасибо.
Можно определить момент импульса, используя формулу для тела, имеющего форму диска или сплошного цилиндра:
[math]J=\frac{1}{2}mR^2=\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 0,6^2=1,62[/math]

Но как найти кинетическую энергию груза в момент удара о пол? Если я верно понимаю, потенциальная энергия груза в исходном состоянии равна сумме кинетической энергии груза при ударе о пол и кинетической энергии вращения маховика:
[math]E=\Pi=E_k+E_ \boldsymbol{\rm{B}}=J \cdot \frac{\omega^2}{2} + \frac{m_1v^2}{2}[/math]
Соответственно, потенциальная энергия [math]\Pi=m_1gh=196[/math] Дж
[math]196 =1,62 \cdot \frac{\omega^2}{2} + \frac{8 v^2}{2}[/math]
Неизвестных пока всё равно слишком много... Угловая скорость [math]\omega[/math] представляет собой линейную функцию (производная функции вращения маховика), значение которой в момент удара о пол, опять-таки, неизвестно:
[math]\omega=\frac{d \phi}{dt}= \varepsilon \cdot t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вращение маховика под воздействием груза
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 18:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BENEDIKT писал(а):
Неизвестных пока всё равно слишком много...

Угловая скорость маховика и линейная скорость груза связаны между собой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Вращение маховика под воздействием груза
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 18:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Угловая скорость маховика и линейная скорость груза связаны между собой.

Точно! Спасибо за подсказку, попробую.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вращение маховика под воздействием груза
СообщениеДобавлено: 12 апр 2017, 02:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
"Клубок" размотался. Большое спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Материальная точка массой m движется под воздействием внешни

в форуме Механика

arreke

5

372

18 апр 2012, 20:25

Задача про 2 груза

в форуме Механика

Sergey904

1

418

13 дек 2013, 11:53

Задача по механике(2 груза и блок)

в форуме Механика

ShpatSH

4

705

09 июн 2013, 14:39

Вращение

в форуме Механика

alexander 17

4

250

20 ноя 2012, 20:19

Вращение

в форуме Механика

Peter 20

5

307

20 ноя 2012, 18:35

Вращение вокруг Ох

в форуме Интегральное исчисление

Matrix

5

223

22 июн 2013, 14:00

Колебательное движение. Найти закон движения груза

в форуме Специальные разделы

andrey12117

1

447

20 окт 2013, 14:50

Динамика. Опрелить угловую скорость вращения груза

в форуме Механика

Katrine

0

163

21 июн 2015, 00:33

Движение груза на пружине в трехмерной системе координат

в форуме Механика

AlexLom

12

156

01 апр 2017, 04:28

Термех. Определить вес тела. 2 груза, нить и блок

в форуме Механика

ShpatSH

4

737

05 июн 2012, 14:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved