Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
BENEDIKT |
|
|
В данном случае [math]b=1, c=2,5[/math]. Решение. 1) Используя уравнение радиус-вектора, получим: [math]x=bt=t[/math]; [math]y=ct^2=2,5t^2[/math], отсюда [math]t=\frac{x}{b}[/math], [math]y=ct^2=\frac{cx^2}{b^2}=\frac{2,5x^2}{1}=2,5x^2[/math] Т. е. [math]y=2,5 x^2[/math] есть уравнение траектории точки. 2) Построил график траектории - параболу. 3) Модуль скорости есть производная радиус-вектора по времени: [math]\lvert v \rvert=\frac{dr}{dt}=(bt+ct^2)'=b+2ct=1+5t[/math] При [math]x=0; y=0[/math] имеем [math]t=0[/math] и, следовательно, [math]v(0)=1[/math] м/с Далее возникла проблема. 4) Модуль тангенциального уравнения есть производная модуля скорости по времени: [math]\lvert a_t \rvert=\frac{dv}{dt}=(5t+1)'=5[/math] Поскольку [math]\lvert a_t \rvert=const[/math], то и в т. [math](0;0)[/math] имеем [math]\lvert a_t \rvert =5[/math] Нормальное ускорение пока найти нельзя, т. к. его формула имеет вид: [math]\lvert a_n \rvert=\frac{v^2}{r}[/math], где радиус кривизны траектории [math]r[/math] пока неизвестен. Но можно определить полное ускорение и затем вычесть из него тангенциальное для получения нормального. Модуль полного ускорения определим так: [math]\lvert a \rvert=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(bt)''^2+(ct^2)''^2}=\sqrt{(2c)^2}=2c=5[/math] м/с Тогда [math]\lvert a_n \rvert=\lvert a \rvert-\lvert a_t \rvert=5-5=0[/math], но этого быть не должно. Нормальное ускорение здесь не может быть равно нулю, т. к. траектория не прямолинейная. Отсюда невозможность определить также и радиус кривизны траектории (пункт 5). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
BENEDIKT писал(а): 3) Модуль скорости есть производная радиус-вектора по времени: [math]\lvert v \rvert=\frac{dr}{dt}=(bt+ct^2)'=b+2ct=1+5t[/math] Тут ошибка. Сначала находим вектор скорости, дифференцируя радиус вектор покомпонентно. Затем находим модуль полученного вектора. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: BENEDIKT |
||
BENEDIKT |
|
|
searcher писал(а): Тут ошибка. Сначала находим вектор скорости, дифференцируя радиус вектор покомпонентно. Затем находим модуль полученного вектора. Вы имеете в виду следующее: [math]\lvert v \rvert=\sqrt{(bt)'^2+(ct^2)'^2}=\sqrt{b^2+4c^2t^2}=\sqrt{1+25t^2}[/math]? Тогда [math]\lvert v(0) \rvert=1[/math] м/с [math]\lvert a_t \rvert=(\sqrt{1+25t^2})'=\frac{1}{2\sqrt{1+25t^2}}(1+25t^2)'=\frac{1}{2\sqrt{1+25t^2}}50t=\frac{50t}{2\sqrt{1+25t^2}}=\frac{25t}{\sqrt{1+25t^2}}[/math] А в точке [math](0;0)[/math] тангенциальное ускорение в этом случае равно нулю... |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Хорошо. Допустим скорость и её модуль вы подсчитали правильно. Но затем при подсчёте модуля ускорения опять повторяете ту же самую ошибку.
|
||
Вернуться к началу | ||
BENEDIKT |
|
|
searcher
Дак разве тангенциальное ускорение не есть производная модуля скорости? А модуль полного ускорения как раз [math]|a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(bt)''^2+(ct^2)''^2}=2c=5[/math]... |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
BENEDIKT писал(а): Дак разве тангенциальное ускорение не есть производная модуля скорости? Я только сейчас врубился, что [math]|a_t|[/math] у вас тангенциальное ускорение. Думал, что [math]t[/math] - это время (как это у вас в правой части формулы). Извините. |
||
Вернуться к началу | ||
BENEDIKT |
|
|
searcher
Благодарю Вас за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Радиус-вектор точки [math]\bar{r}(t)=\{ bt,ct^2\}[/math]. Скорость точки [math]\bar{v}(t)=\{ b, 2ct \}[/math]. Началу координат соответствует [math]t=0[/math]. Скорость в начале координат [math]\bar{v}(0)=\{ b, 0 \}[/math]. Ускорение вообще и в начале координат в частности [math]\bar{a}=\{ 0, 2c \}[/math]. В начале координат ускорение и скорость перпендикулярны, нормальное ускорение равно полному ускорению. Тангенциальное ускорение равно 0. Радиус кривизны в этом случае [math]R=\frac {v^2(0)}{a(0)}=\frac{b^2}{2c}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: BENEDIKT |
||
BENEDIKT |
|
|
searcher
Большое спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача по кинематике
в форуме Механика |
21 |
1192 |
03 июн 2014, 07:18 |
|
Задача по кинематике
в форуме Школьная физика |
7 |
1844 |
11 ноя 2015, 05:21 |
|
Задача по кинематике
в форуме Школьная физика |
5 |
831 |
24 июн 2017, 12:12 |
|
Задача по кинематике
в форуме Механика |
3 |
213 |
26 апр 2020, 18:12 |
|
Задача по кинематике
в форуме Механика |
2 |
506 |
13 ноя 2015, 09:48 |
|
Школьная задача по кинематике
в форуме Школьная физика |
2 |
296 |
05 сен 2016, 13:51 |
|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
314 |
15 ноя 2016, 21:39 |
|
Задача
в форуме Экономика и Финансы |
7 |
624 |
31 мар 2015, 16:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: pirog и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |