Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по кинематике
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 23:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Не смог выполнить пункты 4 и 5 условия задачи.
Изображение
В данном случае [math]b=1, c=2,5[/math].
Решение.
1) Используя уравнение радиус-вектора, получим: [math]x=bt=t[/math]; [math]y=ct^2=2,5t^2[/math],
отсюда [math]t=\frac{x}{b}[/math], [math]y=ct^2=\frac{cx^2}{b^2}=\frac{2,5x^2}{1}=2,5x^2[/math]
Т. е. [math]y=2,5 x^2[/math] есть уравнение траектории точки.

2) Построил график траектории - параболу.

3) Модуль скорости есть производная радиус-вектора по времени:
[math]\lvert v \rvert=\frac{dr}{dt}=(bt+ct^2)'=b+2ct=1+5t[/math]
При [math]x=0; y=0[/math] имеем [math]t=0[/math] и, следовательно, [math]v(0)=1[/math] м/с

Далее возникла проблема.
4) Модуль тангенциального уравнения есть производная модуля скорости по времени:
[math]\lvert a_t \rvert=\frac{dv}{dt}=(5t+1)'=5[/math]
Поскольку [math]\lvert a_t \rvert=const[/math], то и в т. [math](0;0)[/math] имеем [math]\lvert a_t \rvert =5[/math]
Нормальное ускорение пока найти нельзя, т. к. его формула имеет вид:
[math]\lvert a_n \rvert=\frac{v^2}{r}[/math], где радиус кривизны траектории [math]r[/math] пока неизвестен.
Но можно определить полное ускорение и затем вычесть из него тангенциальное для получения нормального.
Модуль полного ускорения определим так: [math]\lvert a \rvert=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(bt)''^2+(ct^2)''^2}=\sqrt{(2c)^2}=2c=5[/math] м/с
Тогда [math]\lvert a_n \rvert=\lvert a \rvert-\lvert a_t \rvert=5-5=0[/math], но этого быть не должно.
Нормальное ускорение здесь не может быть равно нулю, т. к. траектория не прямолинейная.
Отсюда невозможность определить также и радиус кривизны траектории (пункт 5).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по кинематике
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 14:27 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2394
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
344 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BENEDIKT писал(а):
3) Модуль скорости есть производная радиус-вектора по времени:
[math]\lvert v \rvert=\frac{dr}{dt}=(bt+ct^2)'=b+2ct=1+5t[/math]

Тут ошибка. Сначала находим вектор скорости, дифференцируя радиус вектор покомпонентно. Затем находим модуль полученного вектора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Задача по кинематике
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 17:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Тут ошибка. Сначала находим вектор скорости, дифференцируя радиус вектор покомпонентно. Затем находим модуль полученного вектора.

Вы имеете в виду следующее:
[math]\lvert v \rvert=\sqrt{(bt)'^2+(ct^2)'^2}=\sqrt{b^2+4c^2t^2}=\sqrt{1+25t^2}[/math]?
Тогда [math]\lvert v(0) \rvert=1[/math] м/с
[math]\lvert a_t \rvert=(\sqrt{1+25t^2})'=\frac{1}{2\sqrt{1+25t^2}}(1+25t^2)'=\frac{1}{2\sqrt{1+25t^2}}50t=\frac{50t}{2\sqrt{1+25t^2}}=\frac{25t}{\sqrt{1+25t^2}}[/math]
А в точке [math](0;0)[/math] тангенциальное ускорение в этом случае равно нулю...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по кинематике
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 17:43 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2394
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
344 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо. Допустим скорость и её модуль вы подсчитали правильно. Но затем при подсчёте модуля ускорения опять повторяете ту же самую ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по кинематике
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 18:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Дак разве тангенциальное ускорение не есть производная модуля скорости?
А модуль полного ускорения как раз [math]|a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(bt)''^2+(ct^2)''^2}=2c=5[/math]...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по кинематике
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 19:10 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2394
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
344 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BENEDIKT писал(а):
Дак разве тангенциальное ускорение не есть производная модуля скорости?

Я только сейчас врубился, что [math]|a_t|[/math] у вас тангенциальное ускорение. Думал, что [math]t[/math] - это время (как это у вас в правой части формулы). Извините.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по кинематике
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 21:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Благодарю Вас за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по кинематике
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 22:58 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2394
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
344 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Радиус-вектор точки [math]\bar{r}(t)=\{ bt,ct^2\}[/math]. Скорость точки [math]\bar{v}(t)=\{ b, 2ct \}[/math]. Началу координат соответствует [math]t=0[/math]. Скорость в начале координат [math]\bar{v}(0)=\{ b, 0 \}[/math]. Ускорение вообще и в начале координат в частности [math]\bar{a}=\{ 0, 2c \}[/math]. В начале координат ускорение и скорость перпендикулярны, нормальное ускорение равно полному ускорению. Тангенциальное ускорение равно 0. Радиус кривизны в этом случае [math]R=\frac {v^2(0)}{a(0)}=\frac{b^2}{2c}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Задача по кинематике
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 23:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 17:09
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по кинематике

в форуме Школьная физика

BENEDIKT

5

159

24 июн 2017, 13:12

Задача по кинематике

в форуме Механика

XapBu

21

803

03 июн 2014, 08:18

Задача по кинематике

в форуме Школьная физика

Archimedes

0

263

04 апр 2012, 22:23

Задача по кинематике

в форуме Школьная физика

fingolfin

7

280

11 ноя 2015, 06:21

Задача по кинематике

в форуме Механика

artemas_01

2

208

13 ноя 2015, 10:48

Школьная задача по кинематике

в форуме Школьная физика

BENEDIKT

2

102

05 сен 2016, 14:51

15 задач по кинематике, которые осталось только проверить

в форуме Механика

arreke

1

297

18 мар 2012, 06:01

Задача по ЭММ

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Mash_ha9588

2

201

30 янв 2015, 14:16

Задача

в форуме Алгебра

Zatamon

2

232

14 янв 2016, 15:01

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

CM Punk

6

108

09 фев 2017, 20:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved